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《嚴(yán)格三角導(dǎo)子李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與表示》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文嚴(yán)格三角導(dǎo)子李代數(shù)的結(jié)構(gòu)與表示姓名：黃鶴申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：唐孝敏20100510中文摘要近年來，李代數(shù)特別是無限維李代數(shù)的Zd一階化有界模的表示理論發(fā)展迅速．典型的例子是當(dāng)他=1時(shí)，包括Kac-Moody代數(shù)和Vira．soro代數(shù)．設(shè)A=c醋1，?，t孝1】是復(fù)數(shù)域C上的d≥2個(gè)交換未定元的Laurent多項(xiàng)式環(huán)，D=Der(A)是d維環(huán)面上A的全體導(dǎo)子構(gòu)成的李代數(shù)．最常見的Z2一階化的李代數(shù)是D=DerC[t}1，磚1】也被稱為2．維環(huán)面上的向量場李代數(shù)．令V
2、=Cd為復(fù)數(shù)域C上的d維列向量空間，它的標(biāo)準(zhǔn)基為{el，e2，?，ed)．令(·，·)是y上的雙線性型，且(et，勺)=‰．令F=Zel十ze2+?+Zen是y上的格．對Irt=n1+他2+?+nd∈F且t=(tlt2，?：幻)T∈zd，記護(hù)=t?1tt2?瑤4．令。覷(t)=擴(kuò)屯(糾跳)，扛1，?，d．對u=仳1+讓2十?+udEV且7．=rl+仡+?+rdEF記D(讓，r)=∑坌1螄眈(r)．那么D(u，r)EDerA．令DerA=o(DerA)nnEF其中(DerA)n=0：1Ctn取={D(u，r)：
3、亂∈y)．并且DerA有如下的李結(jié)構(gòu)?！綝(u，r)，D(v；s)】=D(w，7．+s)，牡，t，∈Vr，s∈F其中伽=(u，s)t，一(t，，r)t‘．本文在第二章研究嚴(yán)格三角導(dǎo)子李代數(shù)￡d={D(u，r)：u∈Ca，r∈zd滿足當(dāng)i≤歹咖t巧=0，，、．，及它的某些性質(zhì)．容易驗(yàn)證￡d是李代數(shù)，其生成元的參變量札，r的下標(biāo)呈嚴(yán)格三角狀因而稱之為嚴(yán)格三角導(dǎo)子李代數(shù)．第三章以cIttl，亡妻1，?：亡孝1】為表示空間構(gòu)造了嚴(yán)格三角導(dǎo)子李代數(shù)的一類表示，利用Larsson函子FQ研究線性李代數(shù)的象模的結(jié)構(gòu)，并對其
4、不可約模進(jìn)行分類．關(guān)鍵詞；嚴(yán)格三角導(dǎo)子李代數(shù)；表示；斜導(dǎo)子李代數(shù)；權(quán)空間；導(dǎo)子；Larsson函子黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文AbstractInrecentyears，anewareaintherepresentationtheoryhasemerged．thetheoryofboundedmodulesforinfinite-dimensionalLiealgebraswithadensezd-grading．Theclassicalcsa8en=1includestheKac-ModdyalgebraandV
5、irasoroalgebra．LetA=C阽1，?，t孝1]betheringoflaurentpolynomialsind≥2commutingvariablesonthefieldofcomplexnumberC，let口=Der(A)betheLiealgebraofthederivationsofAona&dimensionaltoms．Moreover，oneofthemostnaturalLiealgebraswithadenseZ2-gradingistheLiealgebraD=DerC[t}
6、1，t手1】ofthederivationson2-dimensionaltorus，whichisalsocalledtheLiealgebraofvectorfieldsona2-dimensionaltoms．．FixthecolumnvectorspaceV=CdoverthefieldofcomplexnumbersCwithastandardbasis{el，e2，?，ed}．Let(·，·)bethebilinearformonVsuchthat(&，ej)=民J．LetF=Zel+Ze2+?+
7、ZedbealatticeinV．Forn=n1+住2+?+nd∈Fandt=(tl，t2，?，td)1∈zd，denotetn=貫1亡≥2?瑤8．LetDi(n)=tn如(a／現(xiàn)t)，i=1，?，d．Fort正=讓l+鋤+?+ud6Vandr=rl+7．2+?+％6r．WedenoteD(u，r)=E壘1％D‘p)for牡∈Cd．ThenD(釷，r)∈DerA．LetDerA=0n∈r(DerA)，I，where(DerA)n=o忙21CtnD,---{D(u，r)：讓∈y)．AndDerAhastheLi
8、estructure【D∞，7’)，D(v，s)】=D("，r+s)‘foru，"∈Vandr．s∈F，wheretl，=(u，s)v一(t，，r)u．InChapter2westudy80mecharactersofthestricttriangularderivationLiealgebra：￡d={D(亂：7’)：t‘∈cd77．∈zdsuchthat％吩=0wheni≤歹)．Itiseasy
