嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略-數(shù)學(xué)建模論

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1、2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程》和《全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文

2、獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）：A我們的報(bào)名參賽隊(duì)號(hào)為（8位數(shù)字組成的編號(hào)）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）：蘭州交通大學(xué)參賽隊(duì)員(打印并簽名)：1.唐浩彭2.李建成3.劉美玲指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)

3、人(打印并簽名)：杜寶軍溫海燕（論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無(wú)需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫(xiě)錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。）日期：2014年9月15日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專(zhuān)用頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)

4、計(jì)與控制策略摘要嫦娥三號(hào)探測(cè)器軟著陸軌道優(yōu)化的難點(diǎn)在于要求在滿(mǎn)足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)的同時(shí)，盡量減少軟著陸過(guò)程的燃料消耗；同時(shí)動(dòng)力下降段起始點(diǎn)至關(guān)重要，決定能否降落到指定位置。因此該優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)非線(xiàn)性、終端時(shí)間自由且?guī)в锌刂萍s束的最優(yōu)控制問(wèn)題。本文利用天體動(dòng)力學(xué)理論和最優(yōu)控制理論研究了動(dòng)力下降段起始點(diǎn)和最有軌道的設(shè)計(jì)，具體如下：對(duì)于問(wèn)題一，我們首先以月心為原點(diǎn)O,X軸指向J2000平春分點(diǎn)在月球赤道上的投影，Z軸指向月球北極，Y軸與X、Z軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。根據(jù)題目假定，嫦娥三號(hào)軌道已

5、經(jīng)從圓形軌道轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓形軌道，并經(jīng)過(guò)幾天的姿態(tài)調(diào)整，使得橢圓軌道經(jīng)過(guò)月心、垂直于赤道面且經(jīng)過(guò)著陸點(diǎn)的正上方。在這個(gè)過(guò)程中，因?yàn)闊o(wú)推力作用，因此借助開(kāi)普勒定律和萬(wàn)有引力定律，利用MATLAB計(jì)算得出在近月點(diǎn)的速度為33v?1.6922?10m/s、在遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度為v?1.6139?10m/s，且近月點(diǎn)速度方向沿橢AB圓切線(xiàn)方向向前,遠(yuǎn)月點(diǎn)速度方向與近月點(diǎn)速度方向相反。再?gòu)慕o定的著陸點(diǎn)出發(fā)，以近月點(diǎn)的速度為依據(jù)，根據(jù)沖量公式和假定的運(yùn)動(dòng)模型算出快速減速階段總時(shí)間=446s；最后，根據(jù)動(dòng)力下降階段軌跡

6、大致呈現(xiàn)拋物線(xiàn)形狀，同時(shí)結(jié)合力學(xué)相關(guān)知識(shí)，確定了近月點(diǎn)的位置：月面高度15Km，經(jīng)緯度（19.51W，29.87N），遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置：月面高度100Km，經(jīng)緯度（160.49E，29.87S）。對(duì)于問(wèn)題二，我們對(duì)嫦娥三號(hào)著落器在著陸場(chǎng)坐標(biāo)下建立動(dòng)力學(xué)模型；基于最優(yōu)控制理論和極大值原理引入了哈密頓函數(shù)，我們通過(guò)直接求解兩點(diǎn)邊值問(wèn)題對(duì)制導(dǎo)律進(jìn)行設(shè)計(jì)。至于解決嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在六個(gè)階段的最優(yōu)控制策略，我們主要考慮了嫦娥三號(hào)從近月點(diǎn)到距離月面一定高度時(shí)的情況，這個(gè)階段嫦娥三號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火工作，開(kāi)始動(dòng)力下

7、降段，這個(gè)階段的主要任務(wù)是消除嫦娥三號(hào)速度的水平分量。由于著陸器在月面上軟著陸只能依靠制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的能量來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此如何節(jié)省燃料成為關(guān)鍵，一般從以下兩個(gè)方面考慮：一方面是制動(dòng)火箭開(kāi)始工作時(shí)機(jī)的選擇；另一方面是在設(shè)計(jì)動(dòng)力下降段的制導(dǎo)控制策略時(shí)，要在末端軌道參數(shù)滿(mǎn)足下一階段要求的前提下，根據(jù)燃料消耗最小的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)。對(duì)于問(wèn)題三，我們基于極大值原理的顯式制導(dǎo)法的制導(dǎo)誤差做出了評(píng)估。首先對(duì)月球軟著陸主制動(dòng)階段影響著陸制導(dǎo)精度的誤差進(jìn)行了分析，通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)影響制導(dǎo)精度的誤差主要有初始條件誤差和傳感器誤差

8、等。其次，在這些誤差的幫助下，我們得出了誤差敏感系數(shù)矩陣。分析結(jié)果顯示：與初始位置偏差相比，初始速度偏差對(duì)終端位置的影響較大；位置測(cè)量誤差只對(duì)本軸終端位置影響較大，而對(duì)其它軸的位置和速度影響1較小，加速度測(cè)量誤差對(duì)終端各狀態(tài)變量的影響較大。此外，與初始狀態(tài)偏差和測(cè)量誤差相比，刻度因素誤差對(duì)制導(dǎo)律的影響更明顯。關(guān)鍵字：嫦娥三號(hào)；近月點(diǎn)；顯式制導(dǎo)；哈密頓函數(shù)2一、問(wèn)題的提出嫦娥三號(hào)于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為2.4t，其安裝在