《力學(xué)競(jìng)賽動(dòng)力學(xué)》PPT課件

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1、動(dòng)力學(xué)普遍定理及達(dá)朗伯原理中國(guó)礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系巫靜波1.1—質(zhì)點(diǎn)系及剛體動(dòng)量的計(jì)算1基本物理量的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的位置矢量及坐標(biāo)?1OO1ABOvABOvv？1求：圖示系統(tǒng)的總動(dòng)量。？2求：圖示系統(tǒng)的動(dòng)量及質(zhì)心的速度。1.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩計(jì)算miri′Oyxzriy′x′z′CvirCmiri′Oyxzriy′x′z′CvirC由質(zhì)心坐標(biāo)公式，有圖中桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，均質(zhì)圓盤(pán)半徑為R，質(zhì)量為m，圓心在A點(diǎn)。已知桿OA以角速度?繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，試求如下幾種情況下圓盤(pán)對(duì)定點(diǎn)O的動(dòng)量矩：（1）圓盤(pán)固結(jié)于OA桿上。（2）圓盤(pán)繞軸A相對(duì)于桿以角速度–?轉(zhuǎn)動(dòng)。（3）圓盤(pán)繞軸A相對(duì)于桿以角速度?轉(zhuǎn)動(dòng)。

2、（4）圓盤(pán)以絕對(duì)角速度?繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)。（5）圓盤(pán)以絕對(duì)角速度–?繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)。O?A1.3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能和力的功的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能a.平動(dòng)剛體的動(dòng)能b.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能c.平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能柯尼希定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能(絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能)，等于系統(tǒng)跟隨質(zhì)心平移的動(dòng)能(牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)能)與相對(duì)于質(zhì)心平移系運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能(相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能)之和。___柯尼希定理v圖示坦克的履帶質(zhì)量為m，兩個(gè)車(chē)輪的質(zhì)量均為m1。車(chē)輪可視為均質(zhì)圓盤(pán)，半徑為R，兩車(chē)輪間的距離為?R。設(shè)坦克前進(jìn)速度為v，計(jì)算此質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。O1O2?質(zhì)量為m、半徑為3R的均質(zhì)大圓環(huán)在粗糙的水平面上純滾。另一小圓環(huán)質(zhì)量亦為m，半徑為R，又在粗糙的大圓環(huán)內(nèi)壁做

3、純滾動(dòng)。不計(jì)滾動(dòng)摩阻，整個(gè)系統(tǒng)處于鉛垂面內(nèi)。求以下三種情況下系統(tǒng)的動(dòng)能。（1）大圓環(huán)固定。（2）大圓環(huán)繞中心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。（3）大圓環(huán)沿粗糙水平面純滾動(dòng)。O1O2?（1）大圓環(huán)固定。O1O2?（2）大圓環(huán)繞中心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。?O1O2EvO2vEO1O2??（3）大圓環(huán)沿粗糙水平面純滾動(dòng)。O1O2??計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能：由運(yùn)動(dòng)學(xué)可知：建立隨質(zhì)心O1平動(dòng)的坐標(biāo)系O1x1y1x1y1O1O2EvO1vO2rvErO1O2??計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能：O1O2EvO1vO2rvEr平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功MiCFidrCdriCd??OBCFFsFNMOBCFS?滾動(dòng)摩阻的功：拉力F的功：功是力與其作用點(diǎn)位移的點(diǎn)乘

4、。這里“位移”并不是力作用點(diǎn)在空間中的位移，而是指受力物體上受力作用那一點(diǎn)的位移。例題OCBPOACBPF例題已知：輪O質(zhì)量為m，P，f。求：輪O移動(dòng)距離S時(shí)輪的角速度、角加速度。FTFNmg?解：取輪O為研究對(duì)象主動(dòng)力的功：由動(dòng)能定理得：OCBPOACBPFFTFNmg?由動(dòng)能定理得：解得：1.4剛體的慣性力系簡(jiǎn)化結(jié)果1、剛體作平動(dòng)質(zhì)體作平動(dòng)時(shí)，慣性力系簡(jiǎn)化為一個(gè)通過(guò)質(zhì)心的合力FI。FI＝－maC2、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力系向轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，得一力和一力偶，該力等于慣性力系主矢FI，該力偶的矩等于慣性力系對(duì)點(diǎn)的主矩MIO。FI＝－maC其中：如果剛體具有對(duì)稱(chēng)平面，該平面與轉(zhuǎn)軸垂直，

5、則慣性力系向?qū)ΨQ(chēng)平面與轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)O簡(jiǎn)化，得在該平面的一力和一力偶。FIR＝－maCMIO＝－Jz?或向質(zhì)心C簡(jiǎn)化FIR＝－maCMIC＝－JC?3、剛體作平面運(yùn)動(dòng)如果剛體具有對(duì)稱(chēng)平面，則慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化得一力和一力偶。FIR＝－maCMIC＝－JC?★質(zhì)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸承附加動(dòng)反力等于零的條件為：剛體的轉(zhuǎn)軸是中心慣性主軸。即：（1）轉(zhuǎn)軸通過(guò)質(zhì)心；（2）慣性積等于零。動(dòng)力學(xué)普遍定理動(dòng)量定理動(dòng)量矩動(dòng)量動(dòng)能定理動(dòng)量方法能量方法2質(zhì)點(diǎn)系普遍定理的綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題與分析程序主動(dòng)力質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)動(dòng)約束力非自由質(zhì)點(diǎn)系一般分析程序：先避開(kāi)未知約束力，求解運(yùn)動(dòng)量；然后再選擇合適的定理，

6、確定動(dòng)約束力。動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題與分析程序需要特別注意自由度的概念，注意分析約束的性質(zhì)確定：系統(tǒng)是單自由度還是多自由度；是一處約束還是多處約束；是理想約束還是非理想約束。對(duì)于具有理想約束，特別是具有多處約束的一個(gè)自由度系統(tǒng)，一般先應(yīng)用動(dòng)能定理分析運(yùn)動(dòng)，然后再采用動(dòng)量定理或動(dòng)量矩定理，求動(dòng)約束力。對(duì)于具有一處約束的系統(tǒng)，或者雖然具有多處約束的系統(tǒng)，但所要求的是瞬時(shí)二階運(yùn)動(dòng)量和未知約束力，這時(shí)可以聯(lián)合應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理以及達(dá)朗伯原理。對(duì)于二自由度系統(tǒng)或多自由度系統(tǒng)，需要綜合應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理。這種情形下需要特別注意系統(tǒng)的守恒情形。達(dá)朗伯原理與動(dòng)靜法為解決非自由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力

7、學(xué)問(wèn)題提供了有別于動(dòng)力學(xué)普遍定理的另外一類(lèi)方法。BO2例題AO130oDWWWM均質(zhì)圓輪A和B的半徑均為r，圓輪A和B以及物塊D的重量均為W，圓輪B上作用有力偶矩為M的力偶，且3Wr/2>M>Wr/2。圓輪A在斜面上作純滾動(dòng)。不計(jì)圓輪B的軸承的摩擦力。求：1、物塊D的加速度；2、二圓輪之間的繩索所受拉力；3、圓輪B處的軸承約束力。BO2AO130oDWWWM解：首先，討論系統(tǒng)的自由度、約束以及廣義坐標(biāo)的選擇。自由度：1約束：多約束廣義坐標(biāo)：sD