1.1你能證明它們嗎(1)

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1、1.1你能證明它們嗎（一）直觀是把“雙刃劍”直觀是重要的,但它有時(shí)也會(huì)騙人,你還能找到這樣的例子嗎?回顧與思考?abcdabab每個(gè)命題都由條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩部分組成.條件是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).一般地,命題可以寫成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.正確的命題稱為真命題(truestatement),不正確的的命題稱為假命題(falsestatement).要說明一個(gè)命題是假命題,通?？梢耘e出一個(gè)例子,使之

2、具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這種例子稱為反例(counterexample).“原名”知多少定義:對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義(definition).命題:判斷一件事情的句子,叫做命題(statement).回顧與思考?原名:某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.公理:公認(rèn)的真命題稱為公理(axiom).證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí).推理的過程稱為證明.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem).本套教材選用如下命題作為公理:1.兩直線被第三條直線所

3、截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.“原名”知多少回顧與思考?平行線的判定公理:同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.幾何的三種語言?判定定理2:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12這里的結(jié)論

4、,以后可以直接運(yùn)用.平行線的性質(zhì)公理:兩直線平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性質(zhì)定理1:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.幾何的三種語言?性質(zhì)定理2:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(

5、∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.回顧與思考?ABC關(guān)注三角形的外角三角形內(nèi)角和定理的推論:推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.推論3:直角三角形的兩銳角互余.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.三種語言?ABCD1234這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用.學(xué)好幾何標(biāo)志是會(huì)“證明”證明命題的一般步驟:與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.

6、(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.回顧與思考?“行家”看“門道”如圖.∠1是△ABC的一個(gè)外角,∠1與圖中的其它角有什么關(guān)系?∠1+∠4=1800;∠1>∠2;∠1>∠3;∠1=∠2+∠3.證明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形內(nèi)角和定理),∠1+∠4

7、=1800(平角的意義),∴∠1=∠2+∠3.(等量代換).∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).探索思考?ABCD1234能證明你的結(jié)論嗎?用文字表述為:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.內(nèi)涵與外延在這里,我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理.像這樣,由一個(gè)公理或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)公理或定理的推論(corollary).推論可以當(dāng)作定理使用.三角形內(nèi)角和定理的推論:推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2:三角形的

8、一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.關(guān)注▲外角?ABCD1234“行家”看“門道”例1已知:如圖6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.證明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),例題欣賞P210?∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代換).ACDBE分析: