1.1你能證明它們嗎(2)

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1、1.1你能證明它們嗎（二）在等腰三角形中作出一些線段（如角平分線、中線、高等）.與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.你能發(fā)現(xiàn)其中的一些相等的線段嗎?你能發(fā)現(xiàn)其中的一些相等的角嗎?ACB你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?D●●E●●●●ACBMNACBPQ復(fù)習(xí)引入E●2例1求證:等腰三角形兩底角的平分線相等.證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).又∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性質(zhì)).在△BDC與△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,BC=CB（公共邊）

2、,∠1=∠2（已證）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)ACB已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分線.求證:BD=CE.D●1例題解析例2求證:等腰三角形兩腰上的中線相等.證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).又∵CM=AC,BN=AB(已知),∴CM=BN(等式性質(zhì)).在△BMC與△CNB中∵BC=CB（公共邊）,∠MCB=∠NBC（已證）,CM=BN（已證）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三

3、角形的對應(yīng)邊相等)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC兩腰上的中線.求證:BM=CN.ACBMN命題證明例3求證:等腰三角形兩腰上的高相等.證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).又∵BP,CQ是△ABC兩腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意義).在△BPC與△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已證）,∠PCB=∠QBC（已證）,BC=CB（公共邊）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的對應(yīng)邊相等)已知:如圖,在△ABC中

4、,AB=AC,BP,CQ是△ABC兩腰上的高.求證:BP=CQ.ACBPQ命題證明這里是一個(gè)由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論的一種數(shù)學(xué)思想方法.ACBD●E●1.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC(1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢?由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢?由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?你能證明得到的結(jié)論嗎？議一議結(jié)論1:等腰三角形腰上的高線與底邊的夾角等于頂角的一半.結(jié)論2:等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.結(jié)論前面已經(jīng)

5、證明了“等邊對等角”，反過來，“等角對等邊”成立嗎?即有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?ACB已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C.求證:AB=AC.如：作BC邊上的中線；作∠A的平分線作BC邊上的高.想一想定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）.ACB在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角對等邊）.定理證明這又是一個(gè)判定兩條線段相等方法之一.練一練1.如圖,△ABC中,D，E分別是AC，AB上的點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠C

6、DO③BE=CD④OB=OC(1)上述四個(gè)條件中,哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形)(2)選擇的1小題的一種情形,證明△ABC是等腰三角形.BAEDCO①③;①④;②③;②④練一練2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時(shí)的等腰三角形的頂角的度數(shù)?36°90°108°路邊苦李古時(shí)候有個(gè)人叫王戍，7歲那年的某一天和小朋友在路邊玩，看見一棵李子樹上的果實(shí)多得把樹枝都快壓斷了，小朋友們都跑去摘，只有王戍站著沒動.小朋友問他為何不去摘，

7、他說：“樹長在路邊，如果李子是甜的,那么早沒了,現(xiàn)在李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃.”小朋友摘來一嘗，李子果然苦的沒法吃.開啟智慧小明說,在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角所對的邊不相等,那么這兩個(gè)角也不相等.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明它嗎?CAB●●●即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C.命題證明小明是這樣想的:你能理解他的推理過程嗎?CAB●●●假設(shè)∠B=∠C,那么根據(jù)“等角對等邊”得AB=AC,與已知條件是AB≠AC相矛盾因此假設(shè)不成立,原命題成立即∠B≠∠C.開啟智慧先假設(shè)命

8、題的結(jié)論反面成立，然后推導(dǎo)出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，所以假設(shè)不成立,原命題成立你可要結(jié)識“反證法”這個(gè)新朋友噢!反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法.在解決某些問題時(shí)常常會有出人意料的作用.這種證明方法稱為反證法(reductiontoabsurdity)假設(shè)歸謬結(jié)論開啟智慧例4.如何證明這個(gè)結(jié)論:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.用反證