位移法的基本結構及位移法方程

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1、8.4位移法的基本結構及位移法方程一、位移法的基本結構位移法的基本結構就是通過增加附加約束（包括附加剛臂和附加支座鏈桿）后，得到的三種基本超靜定桿的綜合體。所謂附加剛臂，就是在每個可能發(fā)生獨立角位移的剛結點和組合結點上，人為地加上的一個能阻止其角位移(但并不阻止其線位移)的附加約束，用黑三角符號“”表示。所謂附加支座鏈桿，就是在每個可能發(fā)生獨立線位移的結點上沿線位移的方向，人為地加上的一個能阻止其線位移的附加約束。AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?a)原結構及其基本未知量b)基本結構AllRightsRese

2、rved重慶大學土木工程學院?二、位移法的基本體系圖a所示剛架的基本未知量為結點A的轉角Z1。在結點A加一附加剛臂，就得到位移法的基本結構（圖b）。同力法一樣，受荷載和基本未知量共同作用的基本結構，稱為基本體系（圖c）。a)原結構c)基本體系b)基本結構AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?d)鎖住結點e)放松結點三、位移法方程基本結構在結點位移Z1和荷載共同作用下，剛臂上的反力矩F1必定為零（圖c）。c)基本體系AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?式中，F(xiàn)ij表示廣義的附加反力矩（或反力），

3、其中第一個下標表示該反力矩所屬的附加約束，第二個下標表示引起反力矩的原因。設k11表示由單位位移Z1=1所引起的附加剛臂上的反力矩，則有F11=k11Z1，代入上式，得這就是求解基本未知量Z1的位移法基本方程，其實質是平衡條件。為了求出系數(shù)k11和自由項F1P，可利用表8-2和表8-1，在基本結構上分別作出荷載作用下的彎矩圖（MP圖）和Z1=1引起的彎矩圖（圖）。AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?在圖中取結點A為隔離體，由，得在MP圖中取結點A為隔離體，由，得剛臂內之反力矩以順時針為正AllRightsRes

4、erved重慶大學土木工程學院?將k11和F1P的值代入上式，解得結果為正，表示Z1的方向與所設相同。結構的最后彎矩可由疊加公式計算，即AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?MP圖圖M圖AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?例如，圖示剛架的基本未知量為結點C、D的水平線位移Z1。在結點D加一附加支座鏈桿，就得到基本結構。其相應的基本體系如圖所示，它的變形和受力情況與原結構完全相同。位移法方程AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?分別在MP圖和圖中，截取兩柱頂端以上部分為隔離體，

5、如圖8-17所示。由剪力平衡條件，得a)MP圖(kN·m)b)M1圖(1/m)c)M圖(kN·m)AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?將k11和F1P的值代入位移法方程式，解得結構的最后彎矩圖可由疊加公式計算后繪制。AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?四、典型方程法和直接平衡法關于如何建立位移法方程以求解基本未知量的問題，有兩種途徑可循。一種途徑，已如上所述，是通過選擇基本結構，并將原結構與基本體系比較，得出建立位移法方程的平衡條件（即Fi=0）。這種方法能以統(tǒng)一的、典型的形式給出位移法方程

6、。因此，稱為典型方程法。另一種途徑，則是將待分析結構先“拆散”為許多桿件單元，進行單元分析——根據(jù)轉角位移方程，逐桿寫出桿端內力式子；再“組裝”，進行整體分析——直接利用結點平衡或截面平衡條件建立位移法方程。因此，稱為直接平衡法。AllRightsReserved重慶大學土木工程學院?