結(jié)構(gòu)力學(xué) 位移法

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1、基本要求：熟練掌握位移法解題的基本原理和超靜定梁、剛架在荷載作用下內(nèi)力的計算。掌握位移法方程建立的兩種途徑：一是利用直接平衡法建立平衡方程，便于理解和手算；二是利用基本體系建立典型方程，為矩陣位移法打基礎(chǔ)，便于用計算機電算。掌握對稱性的利用。教學(xué)內(nèi)容：﹡位移法的基本概念﹡等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)﹡位移法的基本未知量和基本體系﹡位移法方程﹡位移法計算連續(xù)梁和剛架﹡位移法計算對稱結(jié)構(gòu)第7章位移法一、位移法是計算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法。分析超靜定結(jié)構(gòu)時，有兩種基本方法：第一種：以多余未知力為基本未知量；先求其反力或內(nèi)力，然后計算位移——力法。第二種：以結(jié)點未知位

2、移為基本未知量；先求其位移，然后再計算內(nèi)力——位移法。結(jié)構(gòu)在外因作用下產(chǎn)生內(nèi)力變形內(nèi)力與變形間存在關(guān)系§7.1位移法的基本概念力法：由變形協(xié)調(diào)條件建立位移方程；位移法：由平衡條件建立的平衡方程。二、位移法與力法的區(qū)別1.主要區(qū)別是基本未知量選取不同力法：多余未知力作為基本未知量；位移法：結(jié)點位移(線位移和角位移)作為基本未知量。2.建立的基本方程不同注意：力法的基本未知量的數(shù)目等于超靜定次數(shù)，而位移法的基本未知量與超靜定次數(shù)無關(guān)。1.剛結(jié)點所連接的各桿端截面變形后有相同的角位移；2.各桿端之間的連線長度變形前后保持不變，即忽略桿件的軸向變形；3.結(jié)點線位移的弧線

3、運動用垂直于桿軸的切線代替，即結(jié)點線位移垂直于桿軸發(fā)生。三、位移法的基本假定下面以一個例題來介紹一下位移法的解題思路。結(jié)點位移與桿端位移分析BD伸長：DC伸長：DA伸長：桿端位移分析由材料力學(xué)可知：桿端力與桿端位移的關(guān)系D結(jié)點有向下的位移Δ△FPCDAB45o45o四、位移法的基本思路建立力的平衡方程由方程解得：位移法方程把△回代到桿端力的表達式中就可得到各桿的軸力：由結(jié)點平衡：③由結(jié)點平衡或截面平衡，建立方程；⑤結(jié)點位移回代，得到桿端力?？偨Y(jié)一下直接平衡法解題的步驟：①確定結(jié)點位移的數(shù)量；②寫出桿端力與桿端位移的關(guān)系式；④解方程，得到結(jié)點位移；F1Pql2/1

4、2ql2/12θAF115ql2/48ql2/48BllqEI=常數(shù)ACθAqABCABCθA4iF11θAABCql2/24基本體系法解題要點：（1）位移法的基本未知量是結(jié)點位移；（3）位移法的基本方程是平衡方程；（4）建立基本方程的過程分為兩步：1）把結(jié)構(gòu)拆成桿件，進行桿件分析；2）再把桿件綜合成結(jié)構(gòu)，進行整體分析；（5）桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。（2）位移法的基本結(jié)構(gòu)----單跨梁系；一、桿端力和桿端位移的正負規(guī)定二、形常數(shù)和載常數(shù)1.桿端轉(zhuǎn)角φ、桿兩端相對位移Δ以使桿件順時針轉(zhuǎn)動為正號。2.桿端彎矩，對桿端順時針轉(zhuǎn)動為正號；對支座或結(jié)點逆時針轉(zhuǎn)動為正號。

5、桿端剪力以使作用截面順時針轉(zhuǎn)動為正號。形常數(shù)：由單位桿端位移引起的單跨超靜定梁的桿端力載常數(shù)：由荷載引起的固端力§7.2等截面直桿的剛度方程MABQBAMBAQABΔφAφB根據(jù)力法可求解：其中i=EI/l，稱為桿件的線剛度1.由桿端位移求桿端內(nèi)力（形常數(shù)）MABMBAΔφ2Aφ2Bφ1Aφ1B圖（1）圖（2）1）求圖(1)中的φA1,φB1(a)(b)(c)2）求圖(2)中φA2和φB23）疊加得到變換式上式可得桿端內(nèi)力的剛度方程（轉(zhuǎn)角位移方程）：由平衡條件得桿端剪力：見圖（d)(d)由力法求得由力法求得1.兩端固定單元，在A端發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角。ABMAB

6、MBA2.兩端固定單元，在B端發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角。ABMABMBA4i2iM由力法求得3.兩端固定單元，在B端發(fā)生一個向下的位移?！鰽BMABMBA4.一端固定一端鉸結(jié)單元，在A端發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角。ABMABMBA由力法求得由力法求得由力法求得5.一端固定一端鉸結(jié)單元，在B端發(fā)生一個向下的位移。MABABMBA△6.一端固定一端滑動單元，在A端發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角。MABMBAAB由單位桿端位移引起的形常數(shù)單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i-i0單跨超靜定梁簡圖MABMBAAB↓↓↓↓↓↓

7、↓↓↓↓↓↓↓↓qABPAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABl/2l/2P2.由荷載求桿端內(nèi)力——固端彎矩和固端剪力（載常數(shù)）獨立的結(jié)點位移：包括角位移和線位移結(jié)點角位移數(shù)：剛結(jié)點的數(shù)目獨立結(jié)點線位移數(shù)：鉸結(jié)體系的自由度§7.3位移法的基本未知量一、位移法基本未知量●結(jié)點：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點。●桿件：等截面的直桿，不能是折桿或曲桿?！駷榱藴p少未知量，忽略軸向變形，即認為桿件的EA=∞。2.有側(cè)移結(jié)構(gòu)1.無側(cè)移結(jié)構(gòu)基本未知量：所有剛結(jié)點的轉(zhuǎn)角二、基本未知量的確定只有一個剛結(jié)點B，由于忽略軸向變形，B結(jié)點只有只有一個剛結(jié)點B，由于忽略軸向變形及C

8、結(jié)點的約束形式，B結(jié)點有