結(jié)構(gòu)力學-位移法原理

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1、4.位移法的基本原理(FundamentalsofDisplacementMethod)已有的知識：（2）靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計算；（1）結(jié)構(gòu)組成分析；（3）超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和位移計算力法；已解得如下單跨梁結(jié)果。ABAB位移法中的基本單跨梁表示要熟記?。?！超靜定單跨梁的力法結(jié)果(1)形形載形=形常數(shù)載=載常數(shù)超靜定單跨梁的力法結(jié)果(2)載載載超靜定單跨梁的力法結(jié)果(3)載載載1超靜定單跨梁的力法結(jié)果(4)形載形載超靜定單跨梁的力法結(jié)果(5)載載載超靜定單跨梁的力法結(jié)果(6)載載載載超靜定單跨梁的力法結(jié)果(7)載載

2、載形超靜定單跨梁的力法結(jié)果(8)載載載載超靜定單跨梁的力法結(jié)果(9)載載載載2超靜定單跨梁的力法結(jié)果(10)載載載回顧力法的思路：（1）解除多余約束代以基本未知力，確定基本結(jié)構(gòu)、基本體系；（2）分析基本結(jié)構(gòu)在未知力和“荷載”共同作用下的變形，消除與原結(jié)構(gòu)的差別，建立力法典型方程；（3）求解未知力，將超靜定結(jié)構(gòu)化為靜定結(jié)構(gòu)。核心是化未知為已知在線性小變形條件下，由疊加原理可得單跨超靜定梁在荷載、溫改和支座移動共同作用下FPxy其中：稱桿件的線剛度。為由荷載和溫度變化引起的桿端彎矩，稱為固端彎矩。轉(zhuǎn)角位移方程(剛度方程)Sl

3、ope-Deflection(Stiffness)Equation同理，另兩類桿的轉(zhuǎn)角位移方程為A端固定B端鉸支A端固定B端定向位移法第一種基本思路圖示各桿長度為l,EI等于常數(shù),分布集度q,集中力FP,力偶M.如何求解?qFPFPM力法未知數(shù)個數(shù)為3,但獨立位移未知數(shù)只有一(A點轉(zhuǎn)角,設為?).ΔFPFP位移法第一種基本思路在此基礎上,由圖示結(jié)點平衡得利用轉(zhuǎn)角位移方程可得:第一種基本思路位移法思路(平衡方程法)以某些結(jié)點的位移為基本未知量將結(jié)構(gòu)拆成若干具有已知力-位移(轉(zhuǎn)角-位移)關系的單跨梁集合分析各單跨梁在外因和結(jié)

4、點位移共同作用下的受力將單跨梁拼裝成整體用平衡條件消除整體和原結(jié)構(gòu)的差別,建立和位移個數(shù)相等的方程求出基本未知量后,由單跨梁力-位移關系可得原結(jié)構(gòu)受力第二種基本思路圖示各桿長度為l,EI等于常數(shù),分布集度q,集中力FP,力偶M.如何求解?qFPFPMΔFPFP以A點轉(zhuǎn)角做基本未知量,設為?.在A施加限制轉(zhuǎn)動的約束,以如圖所示體系為基本體系(基本結(jié)構(gòu)的定義和力法相仿).第二種基本思路利用“載常數(shù)”可作圖示荷載彎矩圖利用“形常數(shù)”可作圖示單位彎矩圖第二種基本思路位移法思路(典型方程法)以位移為基本未知量,先“固定”（不產(chǎn)生任

5、何位移）考慮外因作用，由“載常數(shù)”得各桿受力,作彎矩圖。令結(jié)點產(chǎn)生單位位移（無其他外因），由“形常數(shù)”得各桿受力,作彎矩圖。兩者聯(lián)合原結(jié)構(gòu)無約束，應無附加約束反力（平衡）.列方程可求位移。基本思路典型方程法：仿力法，按確定基本未知量、基本結(jié)構(gòu)，研究基本體系在位移和外因下的“反應”，通過消除基本體系和原結(jié)構(gòu)差別來建立位移法基本方程（平衡）的上述方法。平衡方程法：利用等直桿在外因和桿端位移下由迭加所建立桿端位移與桿端力關系（轉(zhuǎn)角位移）方程由結(jié)點、隔離體的桿端力平衡建立求解位移未知量的方法?；舅悸穬煞N解法對比：典型方程法和力

6、法一樣，直接對結(jié)構(gòu)按統(tǒng)一格式處理。最終結(jié)果由迭加得到。平衡方程法對每桿列轉(zhuǎn)角位移方程，視具體問題建平衡方程。位移法方程概念清楚，桿端力在求得位移后代轉(zhuǎn)角位移方程直接可得。位移法方程：兩法最終方程都是平衡方程。整理后形式均為：典型方程法基本概念位移未知量(一些特殊情況以后結(jié)合例題討論)結(jié)點位移包括角位移和線位移獨立角位移na=剛結(jié)點數(shù)；獨立線位移nl=?不考慮軸向變形時：nl=‘剛結(jié)點’變成鉸，為使鉸結(jié)體系幾何不變所需加的支桿數(shù)。考慮軸向變形時：nl=結(jié)點數(shù)?2–約束數(shù)總未知量n=na+nl。手算時電算時位移未知數(shù)確定舉例

7、位移未知數(shù)確定舉例位移未知數(shù)確定舉例位移未知數(shù)確定舉例位移未知數(shù)確定舉例位移未知數(shù)確定練習位移未知數(shù)確定練習位移未知數(shù)確定練習位移未知數(shù)確定練習典型方程法基本概念基本結(jié)構(gòu)：加約束“無位移”,能拆成已知桿端力-桿端位移關系“單跨梁”的超靜定結(jié)構(gòu)。基本體系：受外因和未知位移的基本結(jié)構(gòu)。①②③④⑤典型方程法基本概念基本方程：外因和未知位移共同作用時,附加約束沒有反力——實質(zhì)為平衡方程。外因附加反力為零未知位移典型方程法步驟確定獨立位移未知量數(shù)目（隱含建立基本體系，支桿只限制線位移，限制轉(zhuǎn)動的約束不能阻止線位移）作基本未知量分別

8、等于單位時的單位彎矩圖作外因（主要是荷載）下的彎矩圖由上述彎矩圖取結(jié)點、隔離體求反力系數(shù)典型方程法步驟建立位移法典型方程并且求解：按迭加法作最終彎矩圖取任意部分用平衡條件進行校核例一:用位移法計算圖示剛架,并作彎矩圖.E=常數(shù).單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下:圖4i4i8i2i單位彎矩圖為圖8i8i4i4i4i2i