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1、結點位移概述:第九章位移法位移法中的結點指的是結構中桿與桿的連接點。鉸結點剛結點ABCDABCDPθCΔCΔD結點位移角位移線位移一、基本未知量位移法解題的基本未知量是：剛結點的角位移和獨立結點線位移。1.鉸結點的角位移不是基本未知量，但鉸結點的線位移是基本未知量。結點線位移是否獨立判別的基本原則是受彎桿件不計軸向變形(桿長不變)。P位移法解圖示剛架基本未知量有兩個⑴剛結點C的角位移：△1=θC；⑵剛結點C與鉸結點D的水平線位移，二者相同為一個未知數(shù)：△2=△Cx=△Dx角位移θ以順時針轉為正，線位移△以使桿順時針轉為正。【例9－1】用位移法解圖示剛架，試確定基本未知量。D
2、E為剛性桿不變形，剛結點D無轉角，但有水平線位移，且與鉸結點E水平線位移相等；結點F、G水平線位移相等；桿EF與FB在F點剛結，剛結點F有角位移。用位移法解圖示剛架基本未知量有三個?！?=θF△2=△Dx=△Ex△3=△Fx=△GxP2．無論是超靜定結構，還是靜定結構，只要有基本未知量就可用位移法求解，無基本未知量的結構不能用位移法求解?！纠?－2】試判斷下列結構哪些是靜定的，哪些是超靜定的；哪些可用位移法求解，哪些不用位移法求解；能用位移法求解的基本未知量有幾個？都是什么？（a）靜定結構，可用位移法求解；基本未知量有兩個：△1=θB，△2=△Bx=△Cx（b）一次超靜定結
3、構，可用位移法求解；基本未知量有兩個：△1=θB，△2=△Bx=△Cx（c）一次超靜定結構，可用位移法求解；基本未知量有一個：△1=θB（d）二次超靜定結構，不能用位移法求解；沒有基本未知量。二、基本結構位移法解題的基本結構是：在角位移的剛結點處加剛臂，在獨立結點線位移處沿線位移方向加鏈桿?！纠?－3】試確定下列結構的基本未知量，并畫出基本結構。ABCDEFGHABCDEFABCDE（1）（2）（3）（1）基本未知量：△1=θD，△5=△Dx=△Ex=△Fx，△4=△Ey，△2=θF，△3=θG，△6=△Gx=△Hx（2）基本未知量：△1=θE，△2=θF，△3=△Dx=△
4、Ex=△Fx，（3）基本未知量：△1=θD，△2=θE，△3=△Ax=△Dx=△Ex，△4=△Dy=△By三、基本方程（典型方程）PPF1PF1＝＋F1＋F1P＝0剛結點B的平衡方程。F1＝k11△1k11△1＋F1P＝0于是得位移法的基本方程：位移法的基本方程是剛結點(角位移)或截面(線位移)的平衡方程。兩個未知量的位移法基本方程為：⑴基本方程中系數(shù)kij的確定系數(shù)kij為第j號位移△j=1，第i號附加約束的約束反力，也就是結構的剛度系數(shù)。由結點或截面的平衡方程確定之。附加約束的約束反力kij的正負規(guī)定與結點位移△j的正負規(guī)定相同，剛臂的約束反力(約束力偶)kij以順時針
5、轉為正，鏈桿的約束反力kij以使桿順時針轉為正。位移法中規(guī)定：桿端彎矩也以順時針轉為正。常用單位位移△j=1下，桿端彎矩如圖：θ=12i4iθ=13iθ=1i兩端固定一端固定一端鉸支一端固定一端滑動常用單位位移△j=1下，桿端彎矩如圖：6i/l6i/l3i/l桿的線剛度兩端固定一端固定、一端鉸支【例9－4】圖示剛架，令△1=θB=1，畫彎矩圖，并求附加剛臂的約束反力k11。ABCD3ii4i8ik11△1=θB=1，圖Bk113i8iiΣmB=0，k11－3i－8i－i=0k11=12i【例9－5】圖示剛架，令△1=△Ax=△Bx=1，畫彎矩圖，并求附加鏈桿的約束反力k11
6、。AB6i/l6i/l6i/lk11k11ABACBDQAQAQBQBQCQD6i/l6i/l6i/l取AC：ΣmC=0，QA·l－12i/l=0QA=12i/l2取BD：ΣmD=0，QB·l－6i/l=0QB=6i/l2取AB：ΣX=0，k11－QA－QB=0k11=18i/l2△1=1，圖【例9－6】圖示剛架，令△1=θA=1，畫彎矩圖，令△2=θB=1，畫彎矩圖，并求附加剛臂的約束反力k11、k12、k21、k22。EIEIEI/2EI/2EI/2EI/2EIEIEIk11k21k12k22△1=1，圖△2=1，圖k11=2EI，k21=EI/2，k22=3EIk12
7、=EI/2，⑵基本方程中常數(shù)項FiP的確定常數(shù)項FiP為基本結構在荷載作用下，第i號附加約束的約束反力。由結點或截面的平衡方程確定之。常數(shù)項FiP正負規(guī)定與系數(shù)kij的正負規(guī)定相同。常用荷載作用下，桿端彎矩如圖：兩端固定一端固定一端鉸支一端固定一端滑動PPPl/8Pl/83Pl/16兩端固定一端固定、一端鉸支【例9－7】求圖示剛架B結點附加剛臂的約束反力F1P。16kN.m9kN.m8kN.m3kN.m3kN.mF1PBCADBF1P16kN.m9kN.m3kN.mΣmB=0，取結點B：F1P－16－3＋9=0F1
