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《位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、8.4位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程一、位移法的基本結(jié)構(gòu)位移法的基本結(jié)構(gòu)就是通過(guò)增加附加約束（包括附加剛臂和附加支座鏈桿）后，得到的三種基本超靜定桿的綜合體。所謂附加剛臂，就是在每個(gè)可能發(fā)生獨(dú)立角位移的剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)上，人為地加上的一個(gè)能阻止其角位移(但并不阻止其線位移)的附加約束，用黑三角符號(hào)“”表示。所謂附加支座鏈桿，就是在每個(gè)可能發(fā)生獨(dú)立線位移的結(jié)點(diǎn)上沿線位移的方向，人為地加上的一個(gè)能阻止其線位移的附加約束。AllRightsReserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院?a)原結(jié)構(gòu)及其基本未知量b)基本結(jié)構(gòu)AllRightsReserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院?二、位移法的基
2、本體系圖a所示剛架的基本未知量為結(jié)點(diǎn)A的轉(zhuǎn)角Z1。在結(jié)點(diǎn)A加一附加剛臂，就得到位移法的基本結(jié)構(gòu)（圖b）。同力法一樣，受荷載和基本未知量共同作用的基本結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為基本體系（圖c）。a)原結(jié)構(gòu)c)基本體系b)基本結(jié)構(gòu)AllRightsReserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院?三、位移法方程基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)位移Z1和荷載共同作用下，剛臂上的反力矩F1必定為零（圖c）。c)基本體系e)放松結(jié)點(diǎn)d)鎖住結(jié)點(diǎn)AllRightsReserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院?式中，F(xiàn)ij表示廣義的附加反力矩（或反力），其中第一個(gè)下標(biāo)表示該反力矩所屬的附加約束，第二個(gè)下標(biāo)表示引起反力矩的原因。設(shè)k11表示由
3、單位位移Z1=1所引起的附加剛臂上的反力矩，則有F11=k11Z1，代入上式，得這就是求解基本未知量Z1的位移法基本方程，其實(shí)質(zhì)是平衡條件。為了求出系數(shù)k11和自由項(xiàng)F1P，可利用表8-2和表8-1，在基本結(jié)構(gòu)上分別作出荷載作用下的彎矩圖（MP圖）和Z1=1引起的彎矩圖（圖）。AllRightsReserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院?在圖中取結(jié)點(diǎn)A為隔離體，由，得在MP圖中取結(jié)點(diǎn)A為隔離體，由，得剛臂內(nèi)之反力矩以順時(shí)針為正AllRightsReserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院?將k11和F1P的值代入上式，解得結(jié)果為正，表示Z1的方向與所設(shè)相同。結(jié)構(gòu)的最后彎矩可由疊加公式計(jì)算
4、，即AllRightsReserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院?MP圖圖M圖AllRightsReserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院?例如，圖8-16a所示剛架的基本未知量為結(jié)點(diǎn)C、D的水平線位移Z1。在結(jié)點(diǎn)D加一附加支座鏈桿，就得到基本結(jié)構(gòu)（圖8-16b）。其相應(yīng)的基本體系如圖8-16c所示，它的變形和受力情況與原結(jié)構(gòu)完全相同。位移法方程基本結(jié)構(gòu)基本體系A(chǔ)llRightsReserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院?a)MP圖(kN·m)b)圖c)M圖(kN·m)分別在MP圖和圖中，截取兩柱頂端以上部分為隔離體，如圖8-17所示。由剪力平衡條件，得AllRightsReserved重慶
5、大學(xué)土木工程學(xué)院?將k11和F1P的值代入位移法方程式，解得結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖可由疊加公式計(jì)算后繪制，如圖c所示。AllRightsReserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院?四、典型方程法和直接平衡法關(guān)于如何建立位移法方程以求解基本未知量的問(wèn)題，有兩種途徑可循。一種途徑，已如上所述，是通過(guò)選擇基本結(jié)構(gòu)，并將原結(jié)構(gòu)與基本體系比較，得出建立位移法方程的平衡條件（即Fi=0）。這種方法能以統(tǒng)一的、典型的形式給出位移法方程。因此，稱(chēng)為典型方程法。另一種途徑，則是將待分析結(jié)構(gòu)先“拆散”為許多桿件單元，進(jìn)行單元分析——根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程，逐桿寫(xiě)出桿端內(nèi)力式子；再“組裝”，進(jìn)行整體分析——直接利
6、用結(jié)點(diǎn)平衡或截面平衡條件建立位移法方程。因此，稱(chēng)為直接平衡法。AllRightsReserved重慶大學(xué)土木工程學(xué)院?
