《定積分基本定理》PPT課件

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1、一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系第二節(jié)微積分基本定理積分的基本原理：微積分基本定理，由艾薩克·牛頓和戈特弗里德·威廉·萊布尼茨在十七世紀分別獨自確立。微積分基本定理將微分和積分聯系在一起，這樣，通過找出一個函數的原函數，就可以方便地計算它在一個區(qū)間上的積分。積分和導數已成為高等數學中最基本的工具，并在自然科學和工程學中得到廣泛運用。積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出（參見條目黎曼積分）。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高級的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種類型的函數的積分。比如說，路徑積分是多

2、元函數的積分，積分的區(qū)間不再是一條線段（區(qū)間[a,b]），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。對積分概念的推廣來自于物理學的需要，并體現在許多重要的物理定律中，尤其是電動力學?，F代的積分概念基于抽象代數學，主要是由昂利·勒貝格建立的勒貝格積分。設記作積分上限函數定積分與積分變量無關一、積分上限函數及其導數1.定義又確定了一個在上的新函數，即上的上限變動的定積分在區(qū)間2.定理1且證因為若思路：根據導數的定義，“求增量、算比值、取極限”積分中值定理顯然又注定理說明了：若就是在上的一個原函數.由此肯定

3、了連續(xù)函數的原函數是存在的揭示了定積分與原函數之間的關系證3.定理1`⑴(3)(2)例1解例2解解例3例4解只要證即可。例5在內是單調增加函數。證/在內是單調增加函數。例6證證是單調增加的。例6證明是單調增加的。函數是連續(xù)的正函數，函數對一切實數又例7設在上連續(xù)，在內可導且證明在內有證積分中值定理拉格朗日中值定理證是的一個原函數，二、牛頓--萊布尼茨（Newton-leibniz）公式1定理2也是的一個原函數，而所以Newton-Leibniz公式也稱微積分基本公式.解解求例1求例2解求在上與軸所圍成的平面圖形的面積。例3注公式又可記為：例5設,求.解例6求解由圖形可知解當時

4、，當時，求在內的表達式。例7設解當時，當時，求在內的表達式。例8設當時，