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《2.1.1 直線的斜率》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、高中數學必修22.1.1直線的斜率情境創(chuàng)設現(xiàn)實世界中，到處有美妙的曲線．從飛逝的流星到雨后彩虹，從古代的石拱橋到現(xiàn)代的立交橋……這些曲線都和方程息息相關．情境問題問題1．如何將這些曲線與方程聯(lián)系起來呢？引進平面直角坐標系，用有序數對(x，y)表示平面內的點．根據曲線的幾何性質，可以得到關于x，y的一個代數方程f(x，y)＝0．反過來，把代數方程f(x，y)＝0的解(x，y)看做平面上點的坐標，這些點的集合是一條曲線．解析幾何的本質是用代數方法研究幾何圖形的性質，即通過引進直角坐標系，建立點與坐標、曲線與方程之間的對應
2、關系，將幾何問題轉化為代數問題，從而用代數方法研究幾何問題．解析幾何的基本思想是數形結合．情境問題問題2．解析幾何與幾何的本質區(qū)別是什么呢？本章研究的基本幾何圖形——直線與圓本章研究的基本問題：1．如何建立它們的方程？2．如何通過方程來研究它們的性質？——位置關系（平行、相交、…）本節(jié)課研究的問題：1．如何確定直線？2．如何用一個代數的量來刻畫直線的方向（傾斜程度）？——兩個要素（兩點、點與方向）如圖，O是入山口，E是出山口，半山腰A(相對于O)的高度為100米，B(相對于O)的高度為250米，OA與AB的水平距離都
3、為300米，試比較OA、AB兩段山坡爬坡的難易程度．情境問題OABCDEA1B1100250300300F問題：如何用一個量來描述、刻畫山坡的陡峭程度？FAB“坡度”就是坡面的豎直高度與水平寬度的比，如上圖，山坡AB的坡度即為用坡度來刻畫直線的傾斜程度.OABA1B1100250300300Fxy如圖，建立直角坐標系，則O(0，0)，A(300，100)，B(600，250)直線OA的斜率k＝直線AB的斜率k＝數學建構直線AB的斜率k＝A(x1，y1)OxyB(x2，y2)yA(x1，y1)OxB(x2，y2)(x1
4、≠x2)數學建構斜率k＝的幾點說明：3.直線AB的斜率與所選擇直線上兩點的位置無關．定直線的斜率是確定的．OA(x1,y1)xB(x2,y2)y2.直線AB的斜率與A，B兩點的順序無關.xA(x1,y1)OyB(x2,y2)A1B1FF11．x1≠x2，若x1＝x2，即直線垂直于x軸，此時，斜率不存在.數學建構例1如圖，直線l1，l2，l3都經過點P(3，2)，又分別過點Q1(－2，－1)、Q2(2，6)，Q3(－3，2)，試計算直線l1，l2，l3的斜率.xyOl1PQ1l2Q2Q3l3解：設k1、k2、k3分別表
5、示直線l1、l2、l3的斜率，則k2＝－4，k3＝0，(1)當直線的斜率為正時，直線從左下方向右上方傾斜(l1)；由圖可以看出(2)當直線的斜率為負時，直線從左上方向右下方傾斜(l2)；(3)當直線的斜率為0時，直線與x軸平行或重合(l3)．反之也成立.數學應用解：故A，B，C三點共線.已知三點A(－1，4)、B(2，1)、C(－2，5)，判斷這三點是否共線？數學應用變式：若三點A(4，5)，B(－2a，－3)，C(1，a)共線，則a＝________.例2經過點P(3，2)畫直線，且使直線的斜率分別為：(1)(2)
6、l1l2解：（1）直線l1即為所求.（2）直線l2即為所求.xyOQP數學應用①與x軸相交的直線；②繞交點按逆時針方向旋轉；③最小正角；④規(guī)定：與x軸平行或重合的直線傾斜角為0?；⑤{?｜0?≤?＜180?}．直線的傾斜角和直線的斜率一樣，也是刻畫直線傾斜程度的量，但直線的傾斜角側重于直觀形象，直線的斜率則側重于數量關系．任何直線都有傾斜角，但不是任何直線都有斜率．數學建構直線的傾斜角①與x軸垂直的直線斜率不存在，傾斜角為900?；②一條與x軸不垂直的定直線斜率為定值；③當傾斜角為銳角時，k＝tan?．xOyxOy數
7、學建構直線的傾斜角與斜率的關系：④當傾斜角為鈍角時，tan?＝－tan(180?－?)；⑤?＝0?時，k＝0；0?＜?＜90?時，k＞0，且k隨著?的增大而增大；?＝90?時，k不存在；90?＜?＜180?時，k＜0，且k隨著?的增大而增大．例3根據下列條件，分別畫出經過點P，且斜率為k的直線，并寫出傾斜角?：數學應用（1）P(1，2)，k＝1；（2）P(－1，3)，k＝0；（3）P(0，－2)，k＝；（4）P(1，2)，斜率不存在．作業(yè)：P80練習1，2，3，4，5，6．
