空間力系和重心

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1、第一節(jié)力在直角坐標(biāo)軸上的投影第二節(jié)力對軸的矩和力對點的矩第三節(jié)空間任意力系的簡化第四節(jié)空間力系的平衡條件和平衡方程第五節(jié)重心主要內(nèi)容第四章空間力系和重心第一節(jié)力在直角坐標(biāo)軸上的投影1、概念空間力系就是指各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系。在空間力系中，若各力的作用線匯交于一點，稱為空間匯交力系若各力的作用線相互平行，稱為空間平行力系若各力的作用線既不完全匯交于一點也不完全平行，稱為空間一般力系?？臻g任意力系空間平行力系空間匯交力系空間力系實例2.1力在空間的表示2、力在直角坐標(biāo)軸上的投影力的三要素：大小、方向、作用點大?。悍较颍河?、?、?三個方向角確定或由仰角?與方位角?來

2、確定。bgqFxyO作用點：物體和力矢的起點或終點的接觸之點。第一節(jié)力在直角坐標(biāo)軸上的投影bgqFxyO2.2一次投影法（直接投影法）第一節(jié)力在直角坐標(biāo)軸上的投影若已知力F與三個坐標(biāo)軸x、y、z的夾角分別為а、β、γ時，則F在三個坐標(biāo)軸上的投影分別為:反之，當(dāng)已知力F在三個坐標(biāo)軸上的投影時，可求出力F的大小和方向。2.3二次投影法（間接投影法）當(dāng)力與各軸正向夾角不易確定時，可先將F投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即:第一節(jié)力在直角坐標(biāo)軸上的投影2.4力沿坐標(biāo)軸分解：若以Fx、Fy、Fz表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則：因為：F=Fx+Fy+Fz而：Fx=Fxi,Fy

3、=Fyj,Fz=Fzk因此：F=Fxi+Fyj+Fzki,j,k分別表示沿x,y,z三個坐標(biāo)軸正向的單位向量。力F沿空間直角坐標(biāo)系的解析表達式例題4-1力F作用在正六面的對角線上，如圖所示，若正六面體的邊長為a.計算力F在x,y,z軸上的投影.第一節(jié)力在直角坐標(biāo)軸上的投影[解-方法1][解-方法2]1.力對軸的矩第二節(jié)力對軸的矩和力對點的矩1.1定義：力使物體繞某一軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度,稱為力對該軸之矩.它等于力在垂直于該軸平面上的投影對于軸與平面的交點之矩。符號規(guī)定：從z軸正向向里看，若力使剛體逆時針轉(zhuǎn)取正，反之取負(fù)。也可按右手螺旋法則，即用右手的四指來表示力繞軸的轉(zhuǎn)向，如果

4、拇指的指向與z軸正向相同，力矩為正，反之為負(fù)。分力Fxy使門繞z軸旋轉(zhuǎn)使用表示力F對z軸的矩代數(shù)量1.2特殊力對軸的矩力與軸相交（d=0）或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)Fxy=0），力對該軸的矩為零.1.3力對軸的矩的解析式由合力矩定理：即同理可得其余兩式，即有：力對軸的矩的解析式2.力對點的矩①力矩的大?。虎哿Φ淖饔镁€與矩心所組成的平面的方位。②力矩的轉(zhuǎn)向；決定力對剛體的作用效應(yīng),除力矩的大小、力矩的轉(zhuǎn)向外,還須考慮力與矩心所組成的平面的方位，方位不同，則力對物體的作用效應(yīng)也不同。所以空間力對剛體的作用效應(yīng)取決于下列三要素：[例]力P1，P2，P3對汽車反鏡繞球鉸鏈O點的

5、轉(zhuǎn)動效應(yīng)不同第二節(jié)力對軸的矩和力對點的矩2.1力對點的矩的矢量表示在平面問題中，力對點的矩是代數(shù)量；而在空間問題中，由空間力對點的矩的三要素知，力對點的矩是矢量。力矩矢的表示方法⑴力矩矢大?。孩屏厥阜轿唬号c該力和矩心組成的平面的法線方位相同注意：力矩矢為定位矢量注意：力矩矢為定位矢量注意：力矩矢為定位矢量注意：力矩矢為定位矢量⑶力矩矢的指向：與轉(zhuǎn)向的關(guān)系服從右手螺旋定則?；驈牧厥傅哪┒丝慈?，物體由該力所引起的轉(zhuǎn)向為逆時針轉(zhuǎn)向。力對點的矩的矢積表達式如果r表示A點的矢徑，則：⑴導(dǎo)出∵力對點的矩等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積。又∵∴⑵結(jié)論力對點的矩的解析表達式力對

6、點的矩的矢積表達式3、力對點的矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系(1)定理:力對點的矩矢在通過該點的任意軸上的投影等于這力對于該軸的矩。這就是力對點之矩與對通過該點軸之矩的關(guān)系。4.1空間力偶三要素①力偶矩的大?、诹ε甲饔妹娴姆轿虎哿ε嫉霓D(zhuǎn)向y第二節(jié)力對軸的矩和力對點的矩4、空間力偶矩矢空間力偶三要素可以用一個矢量表示，該矢量稱為力偶矩矢。4.2力偶矩用矢量表示⒈力偶矩矢⒉力偶矩矢表示方法⑴大?。菏噶康拈L度表示力偶矩的大小；⑵矢量的方位：與力偶作用面的法線方位相同⑶矢量的指向：與轉(zhuǎn)向的關(guān)系服從右手螺旋定則?；驈牧ε际傅哪┒丝慈?，力偶的轉(zhuǎn)向為逆時針轉(zhuǎn)向。作用在同一剛體的兩平行平面

7、的兩個力偶，若它們的轉(zhuǎn)向相同，力偶矩的大小相等，則兩個力偶等效。4.3空間力偶的性質(zhì)(1)等效定理(2)在同一剛體內(nèi)，力偶可以從一個平面移至另一平行平面而不改變它對剛體的作用。(4)空間力偶矩矢是一個自由矢量由于力偶可以在同一平面內(nèi)和平行平面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，因此表示力偶矩的矩矢的矢端亦可在空間任意移動，可見空間力偶矩矢是一個自由矢量。(3)只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.1.1空間力的平移附加力偶矩矢d第三節(jié)空間任意力系的簡化1.空間任意