《空間力系重心》PPT課件.ppt

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1、第四章空間力系重心下一頁第四章空間力系重心第一節(jié)力在空間直角坐標軸上的投影第二節(jié)空間匯交力系的合成與平衡第三節(jié)力對軸之矩第四節(jié)空間任意力系的平衡方程式第五節(jié)重心概述下一頁上一頁力系中各力的作用線不在同一平面內(nèi),該力系稱為空間力系?？臻g力系空間匯交力系空間任意力系概述下一頁上一頁1.一次投影法（直接投影法）由圖可知：Fx=FcosαFy=FcosβFz=FcosγzyxFFxyαβγOFxFyFz下一頁上一頁第一節(jié)力在空間直角坐標軸上的投影2.二次投影法（間接投影法）當力與各軸正向夾角不易確定時，可先將F投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即Fx=Fsinγcosφ=Fxy

2、cosφ=FcosθcosφFy=Fsinγsinφ=Fxysinφ=FcosθsinφFz=Fcosγ=FsinθzyxFFxyαβγOFxFyFzφθ下一頁上一頁例1已知圓柱斜齒輪所受的總嚙合力F=1410N，齒輪壓力角α=20°，螺旋角β=25°。試計算齒輪所收的圓周力Ft，軸向力Fa和徑向力Fr。解：先將總嚙合力F向z軸和oxy坐標平面投影Fz=Fr=Fsinα=-1410sin20°=－482NFxy=Fn=Fcosα=1410cos20°=1325NxzFFtOyFnFxyFaFrαβ=下一頁上一頁然后再把力Fn投影到x、y軸Fx=Fa=-Fnsinβ=-1325

3、sin25°=-560NFy=Ft=-Fncosβ=-1325cos25°=-1200NββFnFxyFtxy下一頁上一頁一、空間匯交力系的合成用力多邊形法求合力FR=F1+F2+···+Fn=∑F將上式向x、y、z三坐標軸投影FRx=F1x+F2x+···Fnx=∑Fx同理可得FRy=∑Fy,FRz=∑Fz合力大?。汉狭Φ姆较颍合乱豁撋弦豁摰诙?jié)空間匯交力系的合成與平衡222)()()(???++=zyxRFFFFRzRyRxFFFFFF???===gbacos,cos,cos二、空間匯交力系的平衡條件及平衡方程式1.平衡條件力系的合力為零,即FR=∑F=02.平衡方程∑F

4、x=0∑Fy=0∑Fz=0下一頁上一頁下一頁上一頁例2有一空間支架固定在相互垂直的墻上。支架垂直于兩墻的鉸接二力桿OA、OB和鋼繩OC組成。已知：θ=30°，=60°，O點吊一重力為G=1.2kN的重物。試求兩桿和鋼繩所受的力。圖中O、A、B、D四點都在同一水平面上，桿和繩的重量均略去不計。j解：①取O為研究對象②畫受力圖③列平衡方程，求未知量∑Fx=0FB-Fcosθsinφ=0∑Fy=0FA-Fcosθcosφ=0∑Fz=0Fsinθ-G=0解得：FA=Fcosθcosφ=2.4×cos30°×cos60°=1.04kNFB=Fcosθsinφ=2.4×cos30°×si

5、n60°=1.8kN下一頁上一頁由于Fz平行于z軸，不能使門轉動，所以Mz(F)=MO(Fxy)=±Fxyd+-下一頁上一頁第三節(jié)力對軸之矩力對軸的矩是代數(shù)量，其值等于此力在垂直于該軸平面上的投影對該軸與此平面的交點之矩。合力矩定理：合力FR對某軸之矩等于各分力對同軸力矩的代數(shù)和。Mz(FR)=∑Mz(F)下一頁上一頁例3已知：F=100N，α=60°，AB=20cm，BC=40cm，CD=15cm，A、B、C、D處于同一水平面。求：F對x、y、z軸之矩。解：Fx=FcosαFz=-FsinαMx(F)=-Fz(AB+CD)=-100sin60°(20+15)=-3031N·

6、cmMy(F)=-FzBC=-100sin60°×40=-3464N·cmMz(F)=-Fx(AB+CD)=-100cos60°(20+15)=-1750N·cm下一頁上一頁xyzOF1F2F3F4某物體在空間任意力系作用下如果平衡，則該物體必須不沿x、y、z三軸方向移動，也不繞x、y、z三軸轉動。即滿足∑Fy=0∑Fz=0∑Mx(F)=0∑My(F)=0∑Mz(F)=0∑Fx=0空間任意力系的平衡方程六個獨立平衡方程式可以求解六個未知量。還有四矩式、五矩式和六矩式。下一頁上一頁第四節(jié)空間任意力系的平衡方程式對于空間平行力系（力平行于z軸）故空間平行力系的平衡方程式為：xyz

7、OF1F2F3F4空間匯交力系和空間平行力系均為空間一般力系的特殊情況。∑Mz(F)=0∑Fx=0∑Fy=0∑Fz=0∑Mx(F)=0∑My(F)=0下一頁上一頁例4已知：AH=BH=0.5m,CH=1.5m,EH=0.3m,ED=0.5m,G=1.5kN求：A、B、C三輪所受的壓力。解：①取小車平板為研究對象并畫受力圖下一頁上一頁②建立坐標系，列平衡方程∑Mx(F)=0Fc·HC－G·ED=0∑My(F)=0G·EB－Fc·HB－FA·AB=0∑Fz=0FA+FB+FC－G=0FB=G－FA－FC=1