《空間力系與重心》PPT課件

《《空間力系與重心》PPT課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第3章空間力系的平衡與重心Equilibriumofspaceforcesystem&Centerofgravity3.1空間力系的平衡Equilibriumofspaceforcesystem6個(gè)獨(dú)立方程，求解6個(gè)未知量。xzOy若物體處于平衡狀態(tài)，則物體不會(huì)沿任意方向變速移動(dòng)和不會(huì)繞任意軸變速轉(zhuǎn)動(dòng)。不移不轉(zhuǎn)不移不移不轉(zhuǎn)不轉(zhuǎn)設(shè)匯交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則：3個(gè)獨(dú)立方程，求解3個(gè)未知量。空間匯交力系平衡方程：Equilibriumequationsofconcurrentspaceforcesystem平衡方程為：OF1F2Fn空間力系平衡方程Equilibriumequa

2、tionsofspaceforcesystemxzy空間力系平衡方程設(shè)各力平行z軸，則：3個(gè)獨(dú)立方程，求解3個(gè)未知量。F1F2Fn空間平行力系平衡方程：Equilibriumequationsofparallelspaceforcesystem平衡方程為：xzOyPQABCDMa例題3-1已知圓桌半徑r＝500mm，重力P＝600N，圓桌的三腳A、B、C形成等邊三角形。若中線CD上距圓心為a的點(diǎn)M作用鉛垂力Q＝1500N。求：1、a=200mm時(shí)三腳對(duì)地面的約束力；2、使圓桌不致翻到的最大距離a。FAFBFC解：以圓桌為研究對(duì)象aMxyyxzDABC解：以圓桌為研究

3、對(duì)象FA+FB+FC－P－Q＝0FB×rcos30°－FA×rcos30°＝0Q×a+FC×r－FA×rsin30°－FB×rsin30°＝0例題3-1在載荷Q作用下，圓桌要翻倒時(shí)，C腿將離開(kāi)地面，使FC＝0。因此，若要圓桌不翻到，必須FC≥0。解得：解得：聯(lián)立求解得：解：研究對(duì)象：皮帶輪、鼓輪、軸以及重物例3-2起重裝置如圖，皮帶輪半徑R＝200mm，鼓輪半徑r＝100mm，皮帶緊邊張力FT1是松邊張力FT2的2倍。皮帶與水平方向夾角為30?。試求勻速提升重為10kN的物體時(shí)，皮帶的張力和兩個(gè)軸承的約束力。xzyo3.2重心CenterofgravityPC1P1

4、P2PiCiC2C物體的重力——是地球?qū)ξ矬w的吸引力。若將物體視為無(wú)數(shù)微元的集合，則所有微元所受地球引力近似構(gòu)成空間平行力系。其合力即為物體的重力。工程中的重心問(wèn)題：塔式起重機(jī)，傳動(dòng)軸，賽車(chē)，振動(dòng)器、打夯機(jī)等其中心即為物體的重心。xzyo3.2重心CenterofgravityPC1P1P2PiCiC2C實(shí)驗(yàn)證明，無(wú)論物體怎樣放置，其重力永遠(yuǎn)通過(guò)物體內(nèi)一個(gè)固定的點(diǎn)，該點(diǎn)為物體的重心。重心：物體重力的作用點(diǎn)各微塊重力之合力，即平行力系之合力，該合力作用點(diǎn)，即平行力系中心一、平行力系中心與物體重心的坐標(biāo)計(jì)算Centerofaparallelforcesystem&the

5、coordinatesformulaofthecentreofgravityP1PRP2r1r2rcxyzxc=（?Pixi）/?Piyc=（?Piyi）/?Pizc=（?Pizi）/?Pi平行力系之中心位置——重心坐標(biāo)(合力作用點(diǎn)）V一、平行力系中心與物體重心的坐標(biāo)計(jì)算xc=（?Pixi）/?Piyc=（?Piyi）/?Pizc=（?Pizi）/?Pi重心坐標(biāo)：物體微塊Pi=?i?Vi，無(wú)限細(xì)分，則有：-------------重心坐標(biāo)積分式若均質(zhì)，?=常量，則:體積重心（體積分）（體積形心）重心坐標(biāo)積分式若均質(zhì)，且薄殼、板，dv=hds,h?常量面積重心（面積分

6、）（面積形心）可不在曲面上體積重心，體積形心S若均質(zhì)，且細(xì)長(zhǎng)曲桿或線段，dv=Adl,A?常量可不在曲線上線段重心（線積分）（線段形心）體積重心，體積形心例3-3求圖示三角形的形心y坐標(biāo)。在距x軸為y處，取寬度為dy的狹長(zhǎng)條作為微面積如圖，則：由三角形相似，可得：形心的坐標(biāo)為：解：二、一些常見(jiàn)的測(cè)算重心的方法Generalmethodsofdeterminingthecenterofgravity1、組合法分割法負(fù)面積法（負(fù)體積法）例：求圖示Z形截面的重心位置。解：yx123面積Ai,形心Ci簡(jiǎn)單圖形的組合：Ⅰ：A1＝30?10，x1＝15，y1＝45解：建立參考坐

7、標(biāo)系Oxy。將圖形分割為三部分，確定各部分的面積和形心坐標(biāo)：代入公式可得：Ⅱ：A2＝40?10，x2＝35，y2＝30Ⅲ：A3＝30?10，x3＝45，y3＝5例題3-4求組合法平面圖形的形心位置。Rr1r2已知：偏心塊R=10cm,r1=1.7cm,r2=3cm求：重心位置解：坐標(biāo)如圖：xy半徑為R的半圓：Yc1=4R/3?A1=?R2/2半徑為r2的半圓：Yc2=-4r2/3?A2=?r22/2半徑為r1的整圓：例3-5Yc3=0A3=-?r12yc=?yiAi/?Ai=3.99(cm)?偏心塊重心在（0，3.99cm）處2)將此圖形分為大矩形Ⅰ和小矩形Ⅱ。