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1、第六章空間力系重心§6-1工程中的空間力系問(wèn)題第六章空間力系重心§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影§6-3力對(duì)軸之矩§6-4空間力系的平衡方程§6-5重心的概念§6-6重心坐標(biāo)公式§6-7物體重心的求法力在空間坐標(biāo)軸上的投影力對(duì)軸之矩空間力系的平衡方程重心【本章重點(diǎn)內(nèi)容】第六章空間力系重心§6-1工程中的空間力系問(wèn)題第六章空間力系重心§6-1工程中的空間力系問(wèn)題作用在物體上的力系,其作用線分布在空間,而且也不能簡(jiǎn)化到某一平面時(shí),這種力系就稱為空間力系.徑向軸承約束反力:徑向止推軸承約束反力:柔性體約束反力:F1F2FAxFAyFAzFBxFBz斜齒輪受到軸向、徑向和圓周力:FaF
2、rFt§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影第六章空間力系重心1.直接投影法一、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影力F在坐標(biāo)軸的投影為力直接向坐標(biāo)軸投影的方法稱為直接投影法.已知力與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角,,.2.間接(二次)投影法再將力Fxy投影到x、y軸上,以及將力F投影到z軸上.一次投影二次投影間接投影法(二次投影法)先將力向一個(gè)坐標(biāo)平面投影,再求出力在三個(gè)軸的投影.§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影已知力與z軸正向間的夾角g和j先將力投影到xOy平面上§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影已知力在三個(gè)軸x、y、z上的投影Fx、Fy、Fz,求力.§6-3力對(duì)軸之矩第六章空間
3、力系重心§6-3力對(duì)軸之矩一、力對(duì)軸之矩平面里的力對(duì)點(diǎn)之矩,實(shí)際是空間里的力對(duì)軸之矩.空間的力對(duì)軸之矩§6-3力對(duì)軸之矩以開(kāi)門動(dòng)作為例說(shuō)明空間力對(duì)軸之矩的概念正負(fù)號(hào)規(guī)定:從坐標(biāo)軸正向看,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正,反之為負(fù).右手螺旋法空間力系中,力對(duì)z軸之矩等于力在垂直于z軸的平面內(nèi)的投影F2與力臂d(即軸與平面的交點(diǎn)O到力F2的垂直距離)的乘積.§6-3力對(duì)軸之矩力與軸相交或與軸平行(力與軸在同一平面內(nèi)),力對(duì)該軸的矩為零.§6-3力對(duì)軸之矩解:(1)采用二次投影法(圓周力)(軸向力)(徑向力)§6-3力對(duì)軸之矩例6-1半徑為r的斜齒輪,其上作用有力,求力沿坐標(biāo)軸的投影及力對(duì)y軸之矩.
4、徑向力通過(guò)y軸軸向力平行y軸圓周力對(duì)y軸有矩均對(duì)y軸力矩為零(2)對(duì)y軸之矩對(duì)y軸之矩§6-3力對(duì)軸之矩二、合力矩定理空間力系的合力對(duì)某一軸之矩等于力系中各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和,稱為空間力系的合力矩定理.§6-3力對(duì)軸之矩三、空間力偶1、空間力偶的三要素(1)大?。毫εc力偶(2)方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向(3)作用面:力偶作用面§6-3力對(duì)軸之矩2.空間力偶的性質(zhì)(1)力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和為零;(2)力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩,不因矩心的改變而改變;(3)只要保持力偶矩不變,力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn),且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短,對(duì)剛體的作用效果不變.
5、§6-3力對(duì)軸之矩===(4)只要保持力偶矩不變,力偶可從其所在平面移至另一平行平面,對(duì)剛體的作用效果不變.§6-3力對(duì)軸之矩====(5)力偶沒(méi)有合力,力偶只能由力偶來(lái)平衡.§6-4空間力系的平衡方程第六章空間力系重心§6-4空間力系的平衡方程一、空間力系的平衡方程空間力系平衡的充要條件:該力系的主矢、主矩分別為零.§6-4空間力系的平衡方程空間力系的平衡方程各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零,以及這些力對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)軸之矩的代數(shù)和也等于零.空間力系滿足上述六個(gè)方程,則物體必然保持平衡狀態(tài).空間任意力系平衡的充要條件二、空間匯交力系的平衡方程§6-4空間力系的平衡方程三、
6、空間平行力系的平衡方程§6-4空間力系的平衡方程例6-2車床主軸,齒輪半徑100mm,卡盤D夾住的工件半徑50mm,A為向心推力軸承,B為向心軸承.工件等速轉(zhuǎn)動(dòng).車刀給工件切削力Fx=466N、Fy=352N、FZ=1400N,齒輪C在嚙合處受力,作用在齒輪C的最低點(diǎn).不考慮主軸及附件質(zhì)量,試求大小及A、B處的約束反力.§6-4空間力系的平衡方程解:(1)取主軸及工件為研究對(duì)象,畫受力圖.空間力系問(wèn)題§6-4空間力系的平衡方程1(2)分解齒輪嚙合力(3)平衡方程先列含有一個(gè)未知量的方程§6-4空間力系的平衡方程1§6-4空間力系的平衡方程1§6-4空間力系的平衡方程1(3)平
7、衡方程六個(gè)平衡方程,解出六個(gè)未知數(shù).§6-4空間力系的平衡方程1解法二:將坐標(biāo)系A(chǔ)xyz轉(zhuǎn)化為三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的平面力系.在Axz平面§6-4空間力系的平衡方程1在Ayz平面§6-4空間力系的平衡方程在Axy平面§6-4空間力系的平衡方程兩種解題方法的關(guān)鍵是要正確地將空間力系投影到三個(gè)坐標(biāo)平面上,轉(zhuǎn)化為平面力系,并運(yùn)用平面力系的解題技巧.對(duì)比上述兩種解法,可以看出,兩種方法沒(méi)有原則上的差別.實(shí)際上后一種方法中三個(gè)力矩方程分別對(duì)應(yīng)于前一種方法中的后一方法易掌握,工程中多采用此方法.§6-4空間力系的平衡方程