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1、第四章空間力系重心下一頁第四章空間力系重心第一節(jié)力在空間直角坐標軸上的投影第二節(jié)空間匯交力系的合成與平衡第三節(jié)力對軸之矩第四節(jié)空間任意力系的平衡方程式第五節(jié)重心概述下一頁上一頁力系中各力的作用線不在同一平面內(nèi),該力系稱為空間力系。空間力系空間匯交力系空間任意力系概述下一頁上一頁1.一次投影法（直接投影法）由圖可知：Fx=FcosαFy=FcosβFz=FcosγzyxFFxyαβγOFxFyFz下一頁上一頁第一節(jié)力在空間直角坐標軸上的投影2.二次投影法（間接投影法）當力與各軸正向夾角不易確定時，
2、可先將F投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即Fx=Fsinγcosφ=Fxycosφ=FcosθcosφFy=Fsinγsinφ=Fxysinφ=FcosθsinφFz=Fcosγ=FsinθzyxFFxyαβγOFxFyFzφθ下一頁上一頁例1已知圓柱斜齒輪所受的總嚙合力F=1410N，齒輪壓力角α=20°，螺旋角β=25°。試計算齒輪所收的圓周力Ft，軸向力Fa和徑向力Fr。解：先將總嚙合力F向z軸和oxy坐標平面投影Fz=Fr=Fsinα=-1410sin20°=－482NFxy=F
3、n=Fcosα=1410cos20°=1325NxzFFtOyFnFxyFaFrαβ=下一頁上一頁然后再把力Fn投影到x、y軸Fx=Fa=-Fnsinβ=-1325sin25°=-560NFy=Ft=-Fncosβ=-1325cos25°=-1200NββFnFxyFtxy下一頁上一頁一、空間匯交力系的合成用力多邊形法求合力FR=F1+F2+···+Fn=∑F將上式向x、y、z三坐標軸投影FRx=F1x+F2x+···Fnx=∑Fx同理可得FRy=∑Fy,FRz=∑Fz合力大小：合力的方向：下一
4、頁上一頁第二節(jié)空間匯交力系的合成與平衡222)()()(???++=zyxRFFFFRzRyRxFFFFFF???===gbacos,cos,cos二、空間匯交力系的平衡條件及平衡方程式1.平衡條件力系的合力為零,即FR=∑F=02.平衡方程∑Fx=0∑Fy=0∑Fz=0下一頁上一頁下一頁上一頁例2有一空間支架固定在相互垂直的墻上。支架垂直于兩墻的鉸接二力桿OA、OB和鋼繩OC組成。已知：θ=30°，=60°，O點吊一重力為G=1.2kN的重物。試求兩桿和鋼繩所受的力。圖中O、A、B、D四點都在
5、同一水平面上，桿和繩的重量均略去不計。j解：①取O為研究對象②畫受力圖③列平衡方程，求未知量∑Fx=0FB-Fcosθsinφ=0∑Fy=0FA-Fcosθcosφ=0∑Fz=0Fsinθ-G=0解得：FA=Fcosθcosφ=2.4×cos30°×cos60°=1.04kNFB=Fcosθsinφ=2.4×cos30°×sin60°=1.8kN下一頁上一頁由于Fz平行于z軸，不能使門轉(zhuǎn)動，所以Mz(F)=MO(Fxy)=±Fxyd+-下一頁上一頁第三節(jié)力對軸之矩力對軸的矩是代數(shù)量，其值等于此力
6、在垂直于該軸平面上的投影對該軸與此平面的交點之矩。合力矩定理：合力FR對某軸之矩等于各分力對同軸力矩的代數(shù)和。Mz(FR)=∑Mz(F)下一頁上一頁例3已知：F=100N，α=60°，AB=20cm，BC=40cm，CD=15cm，A、B、C、D處于同一水平面。求：F對x、y、z軸之矩。解：Fx=FcosαFz=-FsinαMx(F)=-Fz(AB+CD)=-100sin60°(20+15)=-3031N·cmMy(F)=-FzBC=-100sin60°×40=-3464N·cmMz(F)=-F
7、x(AB+CD)=-100cos60°(20+15)=-1750N·cm下一頁上一頁xyzOF1F2F3F4某物體在空間任意力系作用下如果平衡，則該物體必須不沿x、y、z三軸方向移動，也不繞x、y、z三軸轉(zhuǎn)動。即滿足∑Fy=0∑Fz=0∑Mx(F)=0∑My(F)=0∑Mz(F)=0∑Fx=0空間任意力系的平衡方程六個獨立平衡方程式可以求解六個未知量。還有四矩式、五矩式和六矩式。下一頁上一頁第四節(jié)空間任意力系的平衡方程式對于空間平行力系（力平行于z軸）故空間平行力系的平衡方程式為：xyzOF1F
8、2F3F4空間匯交力系和空間平行力系均為空間一般力系的特殊情況?！芃z(F)=0∑Fx=0∑Fy=0∑Fz=0∑Mx(F)=0∑My(F)=0下一頁上一頁例4已知：AH=BH=0.5m,CH=1.5m,EH=0.3m,ED=0.5m,G=1.5kN求：A、B、C三輪所受的壓力。解：①取小車平板為研究對象并畫受力圖下一頁上一頁②建立坐標系，列平衡方程∑Mx(F)=0Fc·HC－G·ED=0∑My(F)=0G·EB－Fc·HB－FA·AB=0∑Fz=0FA+FB+FC－G=0FB=G－FA－FC=1
