專升本工程力學(xué)第4章 空間力系與重心ppt課件.ppt

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1、工程力學(xué)宋清華2021/9/22凡各力的作用線不在同一個(gè)平面內(nèi)的力系稱為空間力系。第4章空間力系與重心機(jī)電工程學(xué)院2021/9/23第4章空間力系與重心4.1空間力系的平衡4.2重心和形心機(jī)電工程學(xué)院2021/9/244.1空間力系的平衡4.1.1力在空間軸上的投影4.1.2力對軸之矩4.1.3平衡方程及其應(yīng)用機(jī)電工程學(xué)院4.1.1力在空間軸上的投影若已知力F與x、y、z軸正向的夾角α、β、γ，則力F在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為力Fx=FcosαFy=FcosβFz=Fcosγ2021/9/251）一次投影法機(jī)電工程學(xué)院當(dāng)力與坐標(biāo)軸

2、的夾角沒有全部給出時(shí)，可采用二次投影法，即先將力投影到某一坐標(biāo)平面上得到一個(gè)矢量，然后再將這個(gè)過渡矢量進(jìn)一步投影到所選的坐標(biāo)軸上。2021/9/264.1.1力在空間軸上的投影2）二次投影法機(jī)電工程學(xué)院2021/9/27若已知γ和φ，則可先將力F投影到Oxy坐標(biāo)平面上，得到Fxy；再將Fxy投影到x軸和y軸上。于是，力F在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影可寫為4.1.1力在空間軸上的投影2）二次投影法機(jī)電工程學(xué)院力在軸上的投影為代數(shù)量，其正負(fù)號規(guī)定：從力的起點(diǎn)到終點(diǎn)若投影后的趨向與坐標(biāo)軸正向相同，力的投影為正；反之為負(fù)。而力沿坐標(biāo)軸分解所得的分量則

3、為矢量。雖然兩者大小相同，但性質(zhì)不同。2021/9/284.1.1力在空間軸上的投影2）二次投影法機(jī)電工程學(xué)院2021/9/294.1空間力系的平衡4.1.1力在空間軸上的投影4.1.2力對軸之矩4.1.3平衡方程及其應(yīng)用機(jī)電工程學(xué)院2021/9/2機(jī)電工程學(xué)院104.1.2力對軸之矩力F使齒輪繞軸心O的轉(zhuǎn)動，實(shí)際上是使齒輪繞轉(zhuǎn)軸（過O點(diǎn)且垂直于圖平面）的轉(zhuǎn)動。1）力對軸之矩的概念以z軸表示轉(zhuǎn)動，力F使物體繞z軸轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，用力F對z軸之矩MO(F)來度量。當(dāng)力F作用于Oxy坐標(biāo)面內(nèi)時(shí)，顯然有2021/9/2114.1.2力對軸之矩1

4、）力對軸之矩的概念MO(F)=MO(F)=±Fd正負(fù)號按右手螺旋法則確定，即以四指表示力矩轉(zhuǎn)向，如大拇指所指方向與z軸正向一致則取正號，反之取負(fù)號。機(jī)電工程學(xué)院2021/9/212當(dāng)力F不作用于Oxy坐標(biāo)面內(nèi)時(shí)，則可將其分解為兩個(gè)分力：位于Oxy內(nèi)的分力Fxy和平行于z軸的分力Fz。經(jīng)驗(yàn)證明，如果一個(gè)力平行于z軸，例如作用于門上的力F1，它是不可能使物體繞z軸轉(zhuǎn)動的。因此，分力Fz對z軸之矩等于零。4.1.2力對軸之矩1）力對軸之矩的概念機(jī)電工程學(xué)院2021/9/213機(jī)電工程學(xué)院于是，力F對z軸之矩就等于分力Fxy對z軸之矩，即Mz

5、(F)=Mz(Fxy)=±Fxyd力對某軸之矩等于此力在垂直于該軸平面上的投影對于該軸與此平面交點(diǎn)之矩。力對軸之矩是代數(shù)量。4.1.2力對軸之矩1）力對軸之矩的概念力對軸之矩的單位是N·m，它是一個(gè)代數(shù)量。2021/9/214正負(fù)號可用右手螺旋法則來判定：用右手握住轉(zhuǎn)軸，四指與力矩轉(zhuǎn)動方向一致，若拇指指向與轉(zhuǎn)軸正向一致時(shí)力矩為正；反之，為負(fù)。也可從轉(zhuǎn)軸正端看過去，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的力矩為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)向力矩為負(fù)。4.1.2力對軸之矩1）力對軸之矩的概念機(jī)電工程學(xué)院2021/9/215力對軸之矩等于零的情形：①當(dāng)力與軸相交時(shí)（d=0），②當(dāng)力與

6、軸平行時(shí)（Fxy=0）。即當(dāng)力與軸共面時(shí)，力對軸之矩為零。4.1.2力對軸之矩1）力對軸之矩的概念機(jī)電工程學(xué)院空間力系的合力對某一軸之矩等于力系中各分力對同一軸之矩的代數(shù)和，即Mx(FR)=Ｍx(F1)+Mx(F2)+…+Mx(Fn)=∑Mx(Fi)My(FR)=Ｍy(F1)+My(F2)+…+My(Fn)=∑My(Fi)Mz(FR)=Ｍz(F1)+Mz(F2)+…+Mz(Fn)=∑Mz(Fi)這就是空間力系的合力矩定理。2021/9/2164.1.2力對軸之矩2）合力矩定理機(jī)電工程學(xué)院合力對平面上任一點(diǎn)之矩等于各分力對同一點(diǎn)之矩的

7、代數(shù)和?！纠?.1】正方形板ABCD用球鉸A和鉸鏈B與墻壁連接，并用繩索CE拉住使其維持水平位置。已知繩索的拉力F=200N，求力F在x、y、z軸上的投影及對想x、y、z軸之矩。2021/9/2174.1.2力對軸之矩2）合力矩定理機(jī)電工程學(xué)院解（1）計(jì)算投影2021/9/218利用二次投影法求力F在x、y、z軸上的投影。力F在Oxy平面上的投影為4.1.2力對軸之矩2）合力矩定理再將Fxy向x、y軸上投影，得機(jī)電工程學(xué)院2021/9/219解（2）計(jì)算力矩力F與z軸相交，它對z軸之矩等于零4.1.2力對軸之矩2）合力矩定理在計(jì)算力F

8、對x、y軸之矩時(shí)利用合力矩定理。將力F分解為兩個(gè)分力Fxy和Fz，因分力Fxy與x、y軸都相交，它對x、y軸之矩都為零，故機(jī)電工程學(xué)院2021/9/2204.1空間力系的平衡4.1.1力在空間軸上的投影4.1.2力對軸之