質(zhì)點力學習題答案』

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1、質(zhì)點運動學一、填空題2rrr11121．()y?2=3x，v=6it?3j2．=+ktvv203．5m/s，17m/s4．13522o5．2.0m/s，2.0m/s，4.0m/s6．北偏西30二、計算題rrr21．解：(1)由r=3ti+3(t?)4j2得x=3t，y=3t?42消去t，可得軌道方程(y+)4=3xrrrrrr(2)t=1s時，r=3i?j；t=2s時，r=12i+2j12第二秒內(nèi)平均速度為rrrrΔrr2?r1rrv===9i+3jΔt1rrrrdrrrvdr(3)v==6it+3j，a==6idtdtrrrrrt=2s時，v=12i+3j，a=6i

2、2．解：(1)設梯子底端與頂端離墻角的距離分別是x和y，建立坐標系，則滿足22x+y=25dy頂端以2m/s的速度沿墻面下滑，即v==?2ydtyt積分∫dy=∫?2dt40得y=4?2t222故x=25?4(?2t)=?4t+16t+92x=?4t+16t+9即為梯子底端運動方程對上式求導，可得梯子底端速度dx8?4tv=v==圖略xdt?4t2+16t+94(2)t=1s時，v=≈.087m/s21123．解：由s=bt+ct2sbc2有θ==t+tRR2Rdθbcω==+tdtRRdωcα==dtRa=Rα=ct212a=Rω=(b+ct)nR12當a=a時，c

3、=(b+ct)tnRcR?bt=cr4．解：由題意，設雨相對地面、雨相對列車、列車相對地面的速度分別為v、1rrrrrv、v，則有v=v+v20120矢量關系圖見右由v=10m/s可知0v=103m/s1v=20m/s2牛頓定律一、填空題mg1．2．2g，0cosθ3．μgR4．g+2a4m25．g6．大于m+4m1217．m1(+μ)(g+a)2二、計算題1．解：(1)下面一根繩子剛剛伸直時，其張力為0。小球受力如圖oTsin30=mgo32Tcos30=m?a?ω22g得ω=a(2)T=2mg3．解：兩物體受力分別如圖m受力：2T?f=ma2N=mg2f=μNm受

4、力：1F?T?f?f′=ma1N′=N+mg1f′=μN′F?μ(m+3m)g12得a=m+m12m(F?2μmg)22T=m+m124．解：由題意，v=90km/h=25m/s，飛機著地后受力如圖0N+F=mg1dv?F?f=ma=m2dt2F=Cv122F=Cv21f=μN2且有初始時刻Cv=mg20整理可得22dv?Cv?μ(mg?Cv)=m12dtmgC2mg由C=，μ=1.0，C==可得2212v55v00g22dvdvdxvdv?(v+v)===2010vdtdxdtdx0Sg0v?dx=dv∫∫02v2210v0v+v00g122?S=(lnv?ln2v

5、)20010v2025v0S=ln2≈2166.mg5．解：設BC段長度為x，與另外一段的拉力為T，則這兩段繩的受力分別為xxmg?T=maLLxxT?1(?)mg=1(?)maLL兩式相加可得2xdvdvdxvdv(?)1g=a===Ldtdxdtdx2vL2g∫vdv=∫3(x?g)dx0bL12g222v=(bL?L?b)2L92g222v=(bL?L?b)L9動量守恒定律和能量守恒定律一、填空題GMmv1．m2．，豎直向下RtGmM(r?r)GmM(r?r)21123．v4．，rrrr12125ml25．R6．2m+m12二、計算題1．解：(1)設所需拉力為F

6、，則由動量定理可知Fdt=(M+dM)v?MvdMF=vdt2dMP=Fv=vdtdM(2)q==20kg/s，v=5.1m/smdt則F=30NP=45W2．解：以A船和鉛球為研究對象，扔出前后動量守恒，有(m+M)v=m(v+u)+MvA得球拋出后A船的速度為Mv?muv=AM以B船和鉛球為研究對象，接到球前后動量守恒，有Mv+m(v+u)=(m+M)vB得B船接到球后的速度為(m+M)v+muv=Bm+M3．解：由動能定理1212xmv?mv=Fdx0∫220并且v=001x2mv=∫Fdx20x由功的幾何意義，∫Fdx即為F?x曲線下的面積012x故x=5m處

7、，mv=Fdx=25，v=5m/s1∫12012xx=10m處，mv=Fdx=75，v=53m/s2∫22012xx=15m處，mv=Fdx=100，v=10m/s3∫3204．解：由題意kl=kR=mg0(1)設重物在B點時，彈簧與豎直方向的夾角為θ，則由AB長為6.1R，43有cosθ=，sinθ=553此時彈簧拉力為F=k6.1(R?R)=mg，重物速度為0B5受力如圖所示法線方向上Fcosθ?N?mgcos2θ=0BB切線方向上mgsin2θ?Fsinθ=maBB3可解得a=g，即在B點重物B5只有切向加速度1N=mg，方向沿半徑向外B5′1