3.4基本不等式(1)學(xué)生版

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1、揚州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校導(dǎo)學(xué)案高一數(shù)學(xué)主備：楊定兵2014.04課題：§3.4基本不等式總第____課時班級_______________姓名_______________【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．探索并了解基本不等式的證明過程。2．體會證明不等式的基本思想方法。3．會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}?！局攸c難點】重點：理解基本不等式的三種證明方法并總結(jié)各種證法的思路與步驟；難點：基本不等式的簡單應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件以及等號成立的條件。.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)與交流反饋：1．把一個物體放在天平的一個盤子上，

2、而在另一個盤子上放砝碼使天平平衡，稱得物體的重量為a，由于天平制造得不平衡，天平的二臂長略有不同（其他因素不計），那么a并非實際質(zhì)量。不過，我們可作第二次測量，把物體調(diào)換到天平的另一個盤上，此時稱得物體的質(zhì)量為b，那么物體的實際質(zhì)量是多少呢？.（1）請你猜測物體的實際質(zhì)量為多少？（2）上述猜想正確嗎？2．（1）設(shè)是正數(shù)，則它們的算術(shù)平均數(shù)為,幾何平均數(shù)為.（2）問題：兩個非負(fù)數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間具有怎樣的大小關(guān)系呢？二、知識建構(gòu)：1．基本不等式：．即兩個正數(shù)的不大于它們的，當(dāng)時兩者相等．2．如何證明

3、基本不等式，每種方法的思路和步驟是什么？（1）比較法（2）分析法（3）綜合法必修一第3章第4頁共4頁校對：揚州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校導(dǎo)學(xué)案高一數(shù)學(xué)主備：楊定兵2014.043．當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”的含義：一方面是當(dāng)時取等號，即；另一方面是僅當(dāng)時取等號，即．4．基本不等式的幾何意義是什么？5．重要不等式：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時取“”）．三、例題例1設(shè)為正數(shù)，證明下列不等式成立：（1）；（2）例2已知函數(shù)，求此函數(shù)的最小值。變式：將改為，求此函數(shù)的最小值。必修一第3章第4頁共4頁校對：揚州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校導(dǎo)學(xué)案高一數(shù)學(xué)

4、主備：楊定兵2014.04例3.（1）已知為兩兩不相等的實數(shù)，求證：（2）已知都是正數(shù)，求證．四、鞏固練習(xí)1．計算：（1）2與8的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為；（2）p與9p（其中p>0)的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為；2．證明：（1）（2）設(shè)x是實數(shù)，求證（3）（4）3．已知x+2y=6，求的最小值。必修一第3章第4頁共4頁校對：揚州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校導(dǎo)學(xué)案高一數(shù)學(xué)主備：楊定兵2014.044．求函數(shù)的最小值，并求函數(shù)取最小值時x的值。5．設(shè)a，b為正實數(shù)，求證：課堂心得：必修一第3章第4頁共4頁校對：