8講義(轉(zhuǎn)動慣量)

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1、動力法測量剛體轉(zhuǎn)動慣量【實驗簡介】轉(zhuǎn)動慣量是研究、設(shè)計、控制轉(zhuǎn)動物體運動規(guī)律的重要參數(shù)，例如設(shè)計電動機(jī)轉(zhuǎn)子、鐘表擺輪、精密電動圈等。對于工程設(shè)計中，轉(zhuǎn)動慣量的大小，常常用實驗的方法測量。對于不同形狀的剛體，設(shè)計了不同的測量方法和測量儀器，常用的有振動法（三線擺、扭擺、復(fù)擺）和動力法法；本實驗采用動力法測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量。【實驗?zāi)康摹?、學(xué)習(xí)用動力法測定剛體的轉(zhuǎn)動慣量；2、驗證剛體的轉(zhuǎn)動定理和平行軸定理?！緦嶒瀮x器】圖1轉(zhuǎn)動慣量實驗儀A承物臺B擋光片C繞線塔輪D光電門E定滑輪F砝碼G待測物DGABFEC轉(zhuǎn)動慣量實驗儀～電腦毫秒計（兩種配套形式：JM-2～H

2、MS-2或JM-3～JM-3）、圓環(huán)、2個圓柱體、砝碼及細(xì)線，滑輪，天平，水平儀，米尺，游標(biāo)卡尺?！緦嶒炘怼?、轉(zhuǎn)動慣量的定義剛體是在外力作用下，形狀、大小皆不變的物體，通常將受外力作用形變甚微的物體視為剛體。剛體繞軸轉(zhuǎn)動慣性的度量稱為轉(zhuǎn)動慣量，轉(zhuǎn)動慣量是表示剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量。轉(zhuǎn)動慣量的計算公式為：轉(zhuǎn)動慣量取決于剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量的分布和轉(zhuǎn)軸的位置。7此講義于2011年9月修改——張波下面給出了質(zhì)量均勻的幾種剛體繞指定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動所表現(xiàn)出來的轉(zhuǎn)動慣量的理論計算公式：所以，我們說轉(zhuǎn)動慣量時，一定要說明是相對那個轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。2、平行軸定理一般的我們

3、將質(zhì)量為的剛體繞著過其質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量用表示，若剛體轉(zhuǎn)動軸線不過質(zhì)心，并知道質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸間的距離，由平行軸定理可知，此時剛體所表現(xiàn)的轉(zhuǎn)動慣量為：。3、運動學(xué)和動力學(xué)中的基本公式①勻加速轉(zhuǎn)動過程中角位移與時間的關(guān)系其中：為角位移，為初始角速度，為角加速度，為時間。②合外力矩和角加速度之間的關(guān)系其中：為合外力矩，為剛體的轉(zhuǎn)動慣量，為剛體轉(zhuǎn)動的角加速度。③轉(zhuǎn)動慣量滿足疊加原理：其中：為總轉(zhuǎn)動慣量，、為各部分的轉(zhuǎn)動慣量。4、剛體轉(zhuǎn)動慣量的測量實驗中塔座在阻力矩的作用下有：；在動力矩和阻力矩共同的作用下有：；7此講義于2011年9月修改——張波為引線的張力，為繞

4、線塔輪半徑，是阻力矩，主要來源于接觸摩擦力矩。另外，聯(lián)立上式有（單位：）為懸線下掛砝碼的總質(zhì)量，,為繞線塔輪的半徑。（忽略砝碼下落過程中的加速度）得：，由此可知只要將公式中的測量出來，被測剛體的轉(zhuǎn)動慣量就可計算出來。實驗中是容易測量的，但角加速度如何測量呢？5、剛體轉(zhuǎn)動角加速度的測定在所受合力矩不變的情況下，剛體繞定軸作勻加速轉(zhuǎn)動，其角位移：分別在不同的時刻、對應(yīng)取兩個角位移、，則有：，根據(jù)上兩式求解得：轉(zhuǎn)動慣量測定儀轉(zhuǎn)臺的邊緣對稱的裝著2只擋光片。若設(shè)置儀器參數(shù)，使得一個脈沖記錄一次時間數(shù)據(jù)，從第一次擋光開始計時，連續(xù)記錄每次擋光對應(yīng)的時間。則第次擋光

5、，塔座轉(zhuǎn)過的角度為：。可以導(dǎo)出：（在此約定、）其中為擋光片第次觸發(fā)光電門時間，為擋光片第次觸發(fā)光電門時間?！緦嶒瀮?nèi)容及要求】1、安裝、調(diào)試、熟悉實驗儀器：①7此講義于2011年9月修改——張波確定線長和轉(zhuǎn)動儀放置的位置：將掛砝碼的拉線跨過定滑輪，砝碼剛好落地或略懸空，線的另一端剛到塔輪邊緣（離定滑輪最近處的邊緣）；②用手指將線的節(jié)點壓入塔輪的小缺口中，繞線；繞線后，線所在的面與定滑輪的所在的平面正好平行。表明轉(zhuǎn)動儀放置位置適中。③借助于水準(zhǔn)儀，通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)動慣量儀的底腳螺絲調(diào)節(jié)儀器的載物臺水平。④熟悉和練習(xí)電腦計數(shù)器的設(shè)置和數(shù)據(jù)的提取。參數(shù)設(shè)置為0107。

6、2、測定塔座轉(zhuǎn)動慣量，即本底轉(zhuǎn)動慣量①用手撥動塔座，使塔座以一定的初始角速度作勻減速轉(zhuǎn)動。測量轉(zhuǎn)動過程中擋光片觸發(fā)光電門的時間序列。②利用減速過程中的時間序列計算塔座的角加速度。③再選取某一繞線塔輪（如：r=2cm），測量在動力矩和阻力矩共同的作用下塔座轉(zhuǎn)動過程中擋光片觸發(fā)光電門的時間序列。④利用加速過程中的時間序列計算塔座的角加速度。⑤測量砝碼質(zhì)量。⑥計算塔座本底轉(zhuǎn)動慣量3、測定圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量①測定圓環(huán)的質(zhì)量和內(nèi)外直徑、，以計算圓環(huán)相對中心轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量的理論值。②將圓環(huán)平穩(wěn)的放在塔座上，按照實驗內(nèi)容2中的方法測量塔座和圓環(huán)的總轉(zhuǎn)動慣量。并利用轉(zhuǎn)動慣量的

7、疊加原理，計算出圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量的實驗值。③比較圓環(huán)相對于中心轉(zhuǎn)軸的實驗值和理論值，計算其相對誤差。4、測定圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量并驗證平行軸定理①測定柱體的質(zhì)量（）和圓柱體直徑。以計算圓柱體相對自身軸線轉(zhuǎn)動慣量的理論值。②將兩個圓柱體對稱的放置在轉(zhuǎn)臺上，測出兩圓柱體之間的距離，得出柱體離中心轉(zhuǎn)軸的距離。從而根據(jù)平行軸定理計算兩個圓柱體轉(zhuǎn)動慣量的理論值。7此講義于2011年9月修改——張波③按照實驗內(nèi)容2中的方法測出塔座和2個柱體的轉(zhuǎn)動慣量，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的疊加原理計算圓柱體轉(zhuǎn)動慣量的實驗值。④比較圓柱體轉(zhuǎn)動慣量的理論值和實驗值，計算相對誤差。以驗證平行軸

8、定理。【數(shù)據(jù)記錄與處理】1、塔座轉(zhuǎn)動慣量的測量（，m）重物質(zhì)量kg觸發(fā)光電門次數(shù)