基本初等函數(shù)(I)

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1、第二章基本初等函數(shù)(I)一、本章的背景初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例、反比例函數(shù)。由于在日常生活、科學(xué)技術(shù)等實(shí)際問(wèn)題中還會(huì)碰到除以上函數(shù)外的其它一些函數(shù)，如在自然條件下，細(xì)胞的分裂、人口的增長(zhǎng)、生物體內(nèi)碳14的衰減等變化規(guī)律，可以用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)研究；地震震級(jí)的變化規(guī)律、溶液PH的變化規(guī)律等可以用對(duì)數(shù)函數(shù)模型來(lái)研究；正方體的體積與邊長(zhǎng)的關(guān)系、理想狀態(tài)下壓強(qiáng)與體積的關(guān)系，可以用冪函數(shù)模型來(lái)研究。運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要目的之一，也是數(shù)學(xué)價(jià)值所在。又因?yàn)?，函?shù)的變化特征反映了它所刻畫(huà)的自然規(guī)律

2、的特征。在高中階段函數(shù)的變化特征的研究主要側(cè)重函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值、特殊點(diǎn)、周期性。因此，在第一章，首先介紹一般函數(shù)的概念及其表示、函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性，奇偶性），在此基礎(chǔ)上，以單獨(dú)成章形式，進(jìn)一步探討應(yīng)用較為廣泛的三類(lèi)初等函數(shù)。二、學(xué)習(xí)目的通過(guò)這三類(lèi)函數(shù)的學(xué)習(xí)，目的是進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)的理解，豐富函數(shù)內(nèi)涵，再次體會(huì)研究函數(shù)的一般思想方法，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，擴(kuò)展學(xué)生的視野。三、內(nèi)容和要求上的變化：主體內(nèi)容變化不大，冪的指數(shù)范圍擴(kuò)充過(guò)程比老教材更嚴(yán)謹(jǐn)、更科學(xué)，指數(shù)函數(shù)

3、、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出更可信，對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算要求有所削弱，反函數(shù)要求大大降低，復(fù)合函數(shù)很少出現(xiàn)，冪函數(shù)適度控制，信息技術(shù)應(yīng)用得到重視，章尾小結(jié)提高了思考力度。四、本章的五個(gè)特點(diǎn)鞏固性——這章還是研究函數(shù)，研究的思想方法與第一章一樣，第一章是研究函數(shù)的一般性，本章研究三類(lèi)具體函數(shù)模型，通過(guò)本章學(xué)習(xí)，達(dá)到鞏固和深化函數(shù)概念之功效。因?yàn)閷?duì)一個(gè)概念的理解需要一個(gè)過(guò)程，需要一串豐富例子在腦子里，支撐這個(gè)概念。同樣理解函數(shù)概念也不能一步到位的，需要多次接觸、反復(fù)體會(huì)、螺旋上升，逐步加深理解的一個(gè)過(guò)程，這樣才能真正掌握，靈活應(yīng)

4、用。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，讓學(xué)生有幾個(gè)重要的具體的函數(shù)模型。這些函數(shù)模型應(yīng)根深蒂固的放在學(xué)生頭腦中，這樣可以幫助學(xué)生更全面地認(rèn)識(shí)函數(shù)。問(wèn)題性——本章設(shè)立了7個(gè)探究、6個(gè)思考及回顧與思考、閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)，教材中還有許多提問(wèn)式，如想一想？為什么？是否有可能成立？這樣編排目的增強(qiáng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)，通過(guò)問(wèn)題激疑，引領(lǐng)學(xué)生去積極思考，體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方式，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。對(duì)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣大有好處。認(rèn)知心

5、理學(xué)把知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)，而程序性知識(shí)是從活動(dòng)過(guò)程、活動(dòng)方式中表現(xiàn)出來(lái)，只能在實(shí)踐中通過(guò)觀察、模仿和自主活動(dòng)而獲得，它突出強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的形成過(guò)程，因此，教學(xué)中盡量使學(xué)生去經(jīng)歷，探索、體驗(yàn)它們的形成的過(guò)程，通過(guò)自主探究性活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，發(fā)展創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，是時(shí)代發(fā)展的要求。因此，教師的角色要作出相應(yīng)改變。教師的角色在于組織學(xué)生去經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中與學(xué)生平等地交流和給以恰到好處的點(diǎn)撥。教師的作用，特別要體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生思考和尋找眼前的問(wèn)題與自己已有的知識(shí)體驗(yàn)之間的關(guān)

6、聯(lián)方面，在于提供把學(xué)生置于問(wèn)題情境之中的機(jī)會(huì)，在于營(yíng)造一個(gè)激勵(lì)探索和理解的氣氛，在于為學(xué)生提供有啟發(fā)性的討論模式。教師要鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)，并且在加深理解的基礎(chǔ)上，對(duì)不同的答案開(kāi)展討論。要引導(dǎo)學(xué)生分享彼此的思想和結(jié)果，并重新審視自己的想法。教師要善于抓住學(xué)生的想法，不斷啟發(fā)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題的重要方面，及時(shí)提示那些出現(xiàn)在學(xué)生中的、新鮮的、有意義的交流實(shí)例。應(yīng)用性——當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺(tái)前。教材選用了大量現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生們感興趣、具有開(kāi)放性、有時(shí)代氣息的實(shí)例。可以說(shuō)在每個(gè)概念引入都以生活實(shí)際問(wèn)題作為背景而提出，

7、通過(guò)大量的情境，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)各類(lèi)函數(shù)的必要性，不僅如此，本章共54道習(xí)題中應(yīng)用問(wèn)題占17題。這樣設(shè)計(jì)的教科書(shū)使學(xué)生感到親切，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)與呈現(xiàn)方式發(fā)生變化，使數(shù)學(xué)課程更具現(xiàn)實(shí)性，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生生活，與屬于學(xué)生的世界聯(lián)系得更緊密，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為數(shù)學(xué)發(fā)展開(kāi)拓了廣闊前景，同時(shí)，也有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。直觀性——利用函數(shù)圖象直觀形象，引導(dǎo)學(xué)生觀察到什么？發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？以具體實(shí)際問(wèn)題為背景引出新知識(shí)，幫助學(xué)生對(duì)概念的理解，借助信息技術(shù)，不僅減少繁瑣計(jì)算，同時(shí)，有助于改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)

8、生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，而且突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，這樣有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，。文化性——因?yàn)楹瘮?shù)反映客觀世界變量之間變化規(guī)律的一種重要數(shù)學(xué)模型，模型需要背景和實(shí)際事例來(lái)支撐，本章在每個(gè)概念學(xué)習(xí)時(shí)都從學(xué)生所熟悉而又貼近學(xué)生實(shí)際生活事例中提出，說(shuō)明學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的必要性。教材還安排了閱讀與思考，介紹了對(duì)數(shù)的發(fā)明，這樣安排目的，使學(xué)生從對(duì)數(shù)的發(fā)明過(guò)程看到，社會(huì)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)的需要是數(shù)學(xué)發(fā)展