基本初等函數(shù)與初等函數(shù)(I)

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1、y=cOxy第三節(jié)基本初等函數(shù)與初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)常量函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)冪函數(shù)、1.常量函數(shù):(c為任意常數(shù))2.冪函數(shù)1、圖形都通過點(diǎn)(1,1)。2、時(shí),圖形過原點(diǎn),且在內(nèi)單調(diào)增加。3、時(shí),圖形在內(nèi)單調(diào)減少。圖像特點(diǎn):例1:求函數(shù)的定義域。解:3、指數(shù)函數(shù)它的定義域是整個(gè)實(shí)數(shù)性質(zhì):(1)圖形在x軸的上方(2)圖形均過點(diǎn)(3)曲線從左到右逐漸上升。曲線從左到右逐漸下降。但與x軸不相交.以無理數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)是常用的實(shí)數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):例2:比較下列數(shù)值的大小解:解:4.對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)記為稱為對數(shù)

2、函數(shù),性質(zhì):(2)圖形在y軸的右方(1)圖形均過點(diǎn)不與y軸相交.曲線從左到右逐漸上升。曲線從左到右逐漸下降。(3)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):以e為底的對數(shù)是常用的對數(shù),稱為自然對數(shù),記為5、三角函數(shù)在直角三角形中:正弦余弦正切余切正割余割任意三角形:角可以看成由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。當(dāng)射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周以上,就形成大于3600的角。習(xí)慣上規(guī)定:逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角是正角。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角是負(fù)角。角的度量單位用弧度(實(shí)數(shù)):1弧度=弧度(1)正弦函數(shù)在直角坐標(biāo)系中取單位圓在圓周上任意一點(diǎn)從現(xiàn)在開始角度用弧度x表示圓的半徑1、

3、是有界函數(shù)圖形性質(zhì):是奇函數(shù)4、周期3、是單增函數(shù)。(2)余弦函數(shù)圖形1、是有界函數(shù)是偶函數(shù)4、周期3、是單減函數(shù)。性質(zhì)值域W:[-1,1]注:(3)正切函數(shù)圖形性質(zhì)(1)在定義域中是無界函數(shù)。(2)是奇函數(shù)(3)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)。(4)周期為(4)余切函數(shù)圖形性質(zhì)(1)在定義域中是無界函數(shù)。(2)是奇函數(shù)(3)在內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)。(4)周期為常用的三角函數(shù)的公式5.反三角函數(shù)性質(zhì)(1)在[-1,1]上有界函數(shù)。(2)是奇函數(shù)。(3)在上是單調(diào)增函數(shù)。反余弦函數(shù)性質(zhì)(1)在[-1,1]是有界函數(shù)。(2)是非奇非偶函數(shù)(3)在上是單調(diào)減函數(shù)。反

4、正切函數(shù)性質(zhì)(1)在(2)是奇函數(shù)(3)在上是單調(diào)增函數(shù)。內(nèi)是有界函數(shù)性質(zhì)(1)在(2)是非奇非偶函數(shù)(3)在上是單調(diào)減函數(shù)。內(nèi)是有界函數(shù)反余切函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算得出的函數(shù)稱為簡單函數(shù)。如:都是簡單函數(shù)。都不是簡單函數(shù)。二、復(fù)合函數(shù)1、簡單函數(shù)是由基本初等函數(shù)與簡單函數(shù)所構(gòu)成。函數(shù)g在E上的值域g(E)必須含在f的定義域內(nèi),即g(E)?D.否則,不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù).設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈,函數(shù)u=g(x)在E上有定義,且g(E)?D,則由下式確定的函數(shù)y=f[g(x)],x∈E函數(shù)g與函數(shù)f能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的條件是:稱

5、為由函數(shù)y=f(u)和函數(shù)u=g(x)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù),它的定義域?yàn)镋,變量u稱為中間變量.兩個(gè)及多個(gè)函數(shù)能夠構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的過程叫函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算.定義(復(fù)合函數(shù))復(fù)合函數(shù)y=arcsin(x2-1)的定義域?yàn)槔?函數(shù)y=arcsin(x2?1)可以看成是函數(shù)y=f(u)=arcsinu和u=g(x)=x2?1y=f(u)的定義域D={u

6、

7、u

8、≤1},u=g(x)的定義域E={x

9、??

10、幾重基本初等函數(shù)所構(gòu)成,并寫出其中間變量.(2)(3)解(1)(2)(3)(1)有一類既不能稱為冪函數(shù)也不能稱為指數(shù)函數(shù)的函數(shù),其底數(shù)部分和指數(shù)部分都是自變量x的表達(dá)式,像形式的函數(shù)稱為冪指函數(shù).三、冪指函數(shù)如等,四、初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和有限次的復(fù)合運(yùn)算得到的可用一個(gè)式子表示的函數(shù)稱為初等函數(shù).例如,等都是初等函數(shù).非初等函數(shù)舉例:符號函數(shù)當(dāng)x>0當(dāng)x=0當(dāng)x<0取整函數(shù)當(dāng)無窮級數(shù)如:

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