2019年山東省青島市李滄區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 解析版

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2019年山東省青島市李滄區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，每小題選對得分：不選、遠(yuǎn)錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分.1．（3分）|﹣5|的相反數(shù)是（　?。〢．﹣5B．5C．D．﹣2．（3分）為豐富國民精神文化生活，提升文化素養(yǎng)，全國各地陸續(xù)開展全民閱讀活動．現(xiàn)在的圖書館不單是人們學(xué)習(xí)知識的地方，更是成為人們休閑的好去處．下列圖書館標(biāo)志的圖形中不是軸對稱圖形的是（　?。〢．B．C．D．3．（3分）在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（　?。〢．16個B．15個C．13個D．12個4．（3分）如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。〢．30，28B．26，26C．31，30D．26，225．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B＝135°，則的長（　?。?A．2πB．πC．D．6．（3分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬件和8萬件．設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（　　）A．6.3（1+2x）＝8B．6.3（1+x）＝8C．6.3（1+x）2＝8D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2＝87．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，DB、DE分別切⊙O于點B、C，若∠ACE＝25°，則∠D的度數(shù)是（　?。〢．50°B．55°C．60°D．65°8．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（　?。〢．B．C．D． 二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．（3分）計算：（）0+﹣tan60°＝　?。?0．（3分）2019年3月5日，第十三屆全國人民代表大會第二次會議在北京人民大會堂開幕，國務(wù)院總理李克強(qiáng)作政府工作報告指出，回顧2018年工作，三大攻堅戰(zhàn)開局良好，精準(zhǔn)脫貧有力推進(jìn)，農(nóng)村貧困人口減少1386萬，易地扶貧搬遷280萬人，1386萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為　?。?1．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，P分別在x軸、y軸上，∠APO＝30°．先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB，再將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段PC，連接BC．若點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則線段BC的長為　?。?2．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y1＝kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2＝（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是　?。?3．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG＝2，BG＝6，則△EFG的面積為　?。?14．（3分）如圖，直線l為y＝x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；……，按此作法進(jìn)行下去，則點An的坐標(biāo)為（　?。?、作圖題（本題滿分4分，用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.）15．（4分）如圖，已知∠AOB及邊OB上一點P求作⊙M，使⊙M與邊OA、OB相切，且其中一個切點為點P四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16．（8分）（1）解不等式組：（2）化簡：（1﹣）÷17．（6分）某中學(xué)學(xué)生會發(fā)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)私理解這次話動的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖 （1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有　　人（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)（3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐．據(jù)此估算，該校4800名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐．18．（6分）某商場為了吸引顧客，設(shè)立一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，（如圖，3個數(shù)字所在的扇形面積相等）并規(guī)定，顧客每購滿100元商品，可轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，看指針指向的數(shù)．（如果指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向數(shù)為止）獲獎方法是：①指針兩次都指向3，顧客可獲得90元購物券，②指針只有一次指向3，顧客可得36元購物券，③指針兩次都不指向3，顧客只能獲得18元購物券；若顧客不愿轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則可直接獲得30元購物券（1）試用樹狀圖或列表法給出兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針?biāo)锌赡苤赶虻慕Y(jié)果；（2）請分別求顧客獲得90元，36元，18元購物券的概率；（3）你認(rèn)為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券哪種方式更合算？試說明理由．19．（6分）若商場為方便消費者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式動扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m，扶梯AB的坡度i為1：．改造后的斜坡式動扶梯的坡角∠ACB為15°，請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tanl5°≈0.27） 20．（8分）某公司計劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人搬運材料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運30kg材料，且A型機(jī)器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機(jī)器人搬運800kg材料所用的時間相同．（1）求A，B兩種型號的機(jī)器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機(jī)器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺？21．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形AGBD是矩形，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論22．（10分）為了有力推進(jìn)精準(zhǔn)貧改策，某街道實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種葡萄，到了收獲季節(jié)，已知該葡萄的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該葡萄銷售不會虧本，且每天售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)該品種葡萄定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）某農(nóng)戶今年共采摘葡萄4500千克，該品種葡萄的保質(zhì)期為40天，根據(jù)（2）中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批葡萄？請說明理由． 23．（10分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請看以下示例：例：將0.化為分?jǐn)?shù)形式，由于0.＝0.777…，設(shè)x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示）【類比應(yīng)用】（1）0.＝　　，4.＝　?。唬?）將0.化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；【遷移提升】（3）0.＝　　，2.0＝　?。唬ㄗⅲ?.2＝0.225225…，2.0＝2.01818…）【拓展發(fā)現(xiàn)】（4）①試比較0.與1的大小：0.　　1（填“＞”“＜”或“＝”）②若已知0.1428＝，則2.8571＝　　．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動過點P作PD⊥AC于點D（點P不與點A，B重合），作∠DPQ＝60°，邊PQ交射線DC于點Q．設(shè)點P的運動時間為t秒． （1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長；（2）當(dāng)點Q與點C重合時，求t的值；（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，當(dāng)1＜t＜2時，求S與t之同的函數(shù)關(guān)系式；（4）是否存在某一時刻t，使線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點，如果存在請求出t的值，如果不存在請說明理由． 2019年山東省青島市李滄區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題滿分24分，共有8題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，每小題選對得分：不選、遠(yuǎn)錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分.1．（3分）|﹣5|的相反數(shù)是（　?。〢．﹣5B．5C．D．﹣【分析】根據(jù)絕對值、相反數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：根據(jù)絕對值的定義，∴︳﹣5︳＝5，根據(jù)相反數(shù)的定義，∴5的相反數(shù)是﹣5．故選：A．【點評】本題主要考查了絕對值和相反數(shù)的定義，比較簡單．2．（3分）為豐富國民精神文化生活，提升文化素養(yǎng)，全國各地陸續(xù)開展全民閱讀活動．現(xiàn)在的圖書館不單是人們學(xué)習(xí)知識的地方，更是成為人們休閑的好去處．下列圖書館標(biāo)志的圖形中不是軸對稱圖形的是（　　）A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形．故選：B． 【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（3分）在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（　?。〢．16個B．15個C．13個D．12個【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可．【解答】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴＝，解得：x＝12，經(jīng)檢驗x＝12是原方程的根，故白球的個數(shù)為12個．故選：D．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．4．（3分）如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。〢．30，28B．26，26C．31，30D．26，22【分析】此題根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)的定義解答．【解答】解：由圖可知，把7個數(shù)據(jù)從小到大排列為22，22，23，26，28，30，31，中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是26，所以中位數(shù)是26．平均數(shù)是（22×2+23+26+28+30+31）÷7＝26，所以平均數(shù)是26． 故選：B．【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是平均數(shù)、中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是所有數(shù)的和除以所有數(shù)的個數(shù)．5．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B＝135°，則的長（　?。〢．2πB．πC．D．【分析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解．【解答】解：連接OA、OC，∵∠B＝135°，∴∠D＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOC＝90°，則的長＝＝π．故選：B．【點評】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式L＝．6．（3分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬件和8萬件．設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（　?。〢．6.3（1+2x）＝8 B．6.3（1+x）＝8C．6.3（1+x）2＝8D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2＝8【分析】利用五月份完成投遞的快遞總件數(shù)＝三月份完成投遞的快遞總件數(shù)×（1+x）2，進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得：6.3（1+x）2＝8，故選：C．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確用未知數(shù)表示出五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是解題關(guān)鍵．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，DB、DE分別切⊙O于點B、C，若∠ACE＝25°，則∠D的度數(shù)是（　?。〢．50°B．55°C．60°D．65°【分析】連接BC，由弦切角定理得∠ACE＝∠ABC，再由切線的性質(zhì)求得∠DBC，最后由切線長定理求得∠D的度數(shù)．【解答】解：連接BC，∵DB、DE分別切⊙O于點B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25°，∴∠ABC＝25°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°， ∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝50°．故選：A．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弦切角定理等知識，綜合性強(qiáng)，難度較大．8．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（　?。〢．B．C．D．【分析】本題可先由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象相比較看是否一致．【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9．（3分）計算：（）0+﹣tan60°＝　1+?。痉治觥?本題涉及零指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角三角函數(shù)3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式＝1+2﹣＝1+故答案為1+．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值、特殊角三角函數(shù)等考點的運算．10．（3分）2019年3月5日，第十三屆全國人民代表大會第二次會議在北京人民大會堂開幕，國務(wù)院總理李克強(qiáng)作政府工作報告指出，回顧2018年工作，三大攻堅戰(zhàn)開局良好，精準(zhǔn)脫貧有力推進(jìn)，農(nóng)村貧困人口減少1386萬，易地扶貧搬遷280萬人，1386萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為　1.386×106　．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1386萬＝1.386×106．故答案為：1.386×106．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，P分別在x軸、y軸上，∠APO＝30°．先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB，再將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段PC，連接BC．若點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則線段BC的長為　2?。痉治觥恐灰C明△PBC是等腰直角三角形即可解決問題；【解答】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°， ∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝PC＝2，故答案為2．【點評】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明△PBC是等腰直角三角形．12．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y1＝kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2＝（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是　﹣3＜x＜0，x＞2?。痉治觥客ㄟ^對函數(shù)圖象特征的了解：函數(shù)圖象在上面的y值總比函數(shù)圖象在下面的y值大；反之，就越?。弧窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)y1＝kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2＝（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點∴以﹣3和2為大小的分界點，﹣3＜x＜0，x＞2是y1函數(shù)圖象都在y2函數(shù)圖象的上方，∴y1＞y2故答案為：﹣3＜x＜0，x＞2．【點評】這題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特征；解題思路：確定圖象的交點，利用當(dāng)x的值，函數(shù)圖象上方的y值比函數(shù)圖象下方的y值大；13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG＝2，BG＝6，則△EFG 的面積為　?。痉治觥孔鱁H⊥BD于H，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EG＝EA，根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到△ABD為等邊三角形，得到AB＝BD，設(shè)BE＝x根據(jù)勾股定理列出方程，求出AE，AF即可解決問題．．【解答】解：作EH⊥BD于H，由折疊的性質(zhì)可知，EG＝EA，由題意得，BD＝DG+BG＝8，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴AB＝BD＝8，設(shè)BE＝x，則EG＝AE＝8﹣x，在Rt△EHB中，BH＝x，EH＝x，在Rt△EHG中，EG2＝EH2+GH2，即（8﹣x）2＝（x）2+（6﹣x）2，解得，x＝，即BE＝，∴AE＝同法可得AF＝，∴S△EFG＝S△EFA＝?AE?AF＝．故答案為． 【點評】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，直線l為y＝x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；……，按此作法進(jìn)行下去，則點An的坐標(biāo)為（　2n﹣1，0?。痉治觥恳罁?jù)直線l為y＝x，點A1（1，0），A1B1⊥x軸，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依據(jù)規(guī)律可得點An的坐標(biāo)為（2n﹣1，0）．【解答】解：∵直線l為y＝x，點A1（1，0），A1B1⊥x軸，∴當(dāng)x＝1時，y＝，即B1（1，），∴tan∠A1OB1＝，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴點An的坐標(biāo)為（2n﹣1，0），故答案為：2n﹣1，0． 【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題時注意：直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．三、作圖題（本題滿分4分，用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.）15．（4分）如圖，已知∠AOB及邊OB上一點P求作⊙M，使⊙M與邊OA、OB相切，且其中一個切點為點P【分析】根據(jù)切線的判定和性質(zhì)先作∠AOB平分線，再過點P作OB的垂線，確定點M，據(jù)此作圖可得．【解答】作法：如圖，1、作∠AOB的平分線OE，2、過點P作射線OB的垂線PD，3、PD與OE的交點即為點M，4、以點M為圓心、MP為半徑作圓，則⊙M即為所求．【點評】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線的判定與性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)．四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16．（8分）（1）解不等式組：（2）化簡：（1﹣）÷ 【分析】（1）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．【解答】解：（1），由不等式①，得x＞3，由不等式②，得x＞1，故原不等式組的解集是x＞3；（2）（1﹣）÷＝＝＝．【點評】本題考查分式的混合運算、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法．17．（6分）某中學(xué)學(xué)生會發(fā)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)私理解這次話動的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有　1000　人（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù) （3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐．據(jù)此估算，該校4800名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐．【分析】（1）用“不?！钡娜藬?shù)除以“不剩”的人數(shù)所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，得到飯菜“剩少量”同學(xué)的人數(shù)，即可把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供50人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)是4800名，列式計算即可．【解答】解：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有600÷60%＝1000（人），故答案為：1000；（2）剩少量人數(shù)為1000﹣（600+150+50）＝200（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）4800×＝240（人），答：該校4800名學(xué)生一餐浪費的食物可供240人食用一餐．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w．18．（6分）某商場為了吸引顧客，設(shè)立一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，（如圖，3個數(shù)字所在的扇形面積相等）并規(guī)定，顧客每購滿100元商品，可轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，看指針指向的數(shù)．（如果指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向數(shù)為止）獲獎方法是：①指針兩次都指向3，顧客可獲得90元購物券，②指針只有一次指向3，顧客可得36元購物券，③指針兩次都不指向3，顧客只能獲得18元購物券；若顧客不愿轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則可直接獲得30元購物券（1）試用樹狀圖或列表法給出兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針?biāo)锌赡苤赶虻慕Y(jié)果；（2）請分別求顧客獲得90元，36元，18元購物券的概率； （3）你認(rèn)為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券哪種方式更合算？試說明理由．【分析】（1）用列表法列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案；（2）由（1）的圖表，根據(jù)題意分析可得顧客獲得90元、36元、18元購物券的情況數(shù)目，根據(jù)概率公式可得答案；（3）算出每轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤所獲得購物券金額的平均數(shù)，與直接獲得購物券比較可得答案．【解答】解：（1）如下表：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）P（獲得90元）＝，P（獲得36元）＝，P（獲得18元）＝；（3）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤合算，每轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤所獲得購物券金額的平均數(shù)為：×90+×36+×18＝34＞30，所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤合算．【點評】本題考查了列表法求隨機(jī)事件的概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（6分）若商場為方便消費者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式動扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m，扶梯AB的坡度i為1：．改造后的斜坡式動扶梯的坡角∠ACB為15°，請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tanl5°≈0.27） 【分析】根據(jù)AB的坡度和AB的長，先計算出AD，再利用坡角∠ACB在直角△ACD中的邊角關(guān)系，利用銳角三角函數(shù)求出AC即可．【解答】解：∵扶梯AB的坡度i為1：，∴AD：DB＝1：即DB＝AD．在Rt△ADB中，∵AD2+DB2＝AB2，∴AD2+3AD2＝102解得AD＝±5．因為﹣5不合題意，所以AD＝5．在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，∴AC＝≈≈19.2（m）答：改造后的自動扶梯AC的長約為19.2m．【點評】本題考查了坡度、坡角及解直角三角形．理解坡度是解決本題的關(guān)鍵．坡度＝鉛直高度：水平寬度．20．（8分）某公司計劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人搬運材料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運30kg材料，且A型機(jī)器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機(jī)器人搬運800kg材料所用的時間相同．（1）求A，B兩種型號的機(jī)器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機(jī)器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺？【分析】（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運x千克材料，則A型機(jī)器人每小時搬運（x +30）千克材料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機(jī)器人搬運800kg材料所用的時間相同建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．（2）設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺，根據(jù)每小時搬運材料不得少于2800kg列出不等式并解答．【解答】解：（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運x千克材料，則A型機(jī)器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據(jù)題意，得＝，解得x＝120．經(jīng)檢驗，x＝120是所列方程的解．當(dāng)x＝120時，x+30＝150．答：A型機(jī)器人每小時搬運150千克材料，B型機(jī)器人每小時搬運120千克材料；（2）設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺，則購進(jìn)B型機(jī)器人（20﹣a）臺，根據(jù)題意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整數(shù)，∴a≥14．答：至少購進(jìn)A型機(jī)器人14臺．【點評】本題考查了分式方程的運用，一元一次不等式的運用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形AGBD是矩形，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論 【分析】（1）只要證明AE＝CF，∠C＝∠EAD，BC＝AD，即可根據(jù)SAS證明△ADE≌△CDF；（2）根據(jù)已知條件證明BE＝DF，BE∥DF，從而得出四邊形BEDF是平行四邊形，再證明DE＝BE，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠C，AD＝CB，AB＝CD，∵點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF．在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）四邊形BEDF是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵點E、F分別是AB、CD的中點，∴BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝DF，BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵四邊形AGBD是矩形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∵E為AB的中點，∴AE＝BE＝DE，∴平行四邊形BEDF是菱形．【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 22．（10分）為了有力推進(jìn)精準(zhǔn)貧改策，某街道實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種葡萄，到了收獲季節(jié)，已知該葡萄的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該葡萄銷售不會虧本，且每天售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)該品種葡萄定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）某農(nóng)戶今年共采摘葡萄4500千克，該品種葡萄的保質(zhì)期為40天，根據(jù)（2）中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批葡萄？請說明理由．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤＝單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，并配方成頂點式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情況下，即x＝19時的銷售量，據(jù)此求得40天的總銷售量，比較即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）設(shè)每天銷售獲得的利潤為w，則w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣10x+300）＝﹣10（x﹣19）2+1210，∵8≤x≤30， ∴當(dāng)x＝19時，w取得最大值，最大值為1210；（3）由（2）知，當(dāng)獲得最大利潤時，定價為19元/千克，則每天的銷售量為y＝﹣10×19+300＝110千克，∵保質(zhì)期為40天，∴總銷售量為40×110＝4400，又∵4400＜4500，∴不能銷售完這批葡萄．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，據(jù)此列出二次函數(shù)的解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．23．（10分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請看以下示例：例：將0.化為分?jǐn)?shù)形式，由于0.＝0.777…，設(shè)x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示）【類比應(yīng)用】（1）0.＝　　，4.＝　??；（2）將0.化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；【遷移提升】（3）0.＝　　，2.0＝　??；（注：0.2＝0.225225…，2.0＝2.01818…）【拓展發(fā)現(xiàn)】 （4）①試比較0.與1的大?。?.　＝　1（填“＞”“＜”或“＝”）②若已知0.1428＝，則2.8571＝　?。痉治觥浚?）根據(jù)閱讀材料的解答過程，循環(huán)部只有一位數(shù)時，用循環(huán)部的數(shù)除以9即為分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出答案．（2）循環(huán)部有兩位數(shù)時，參照閱讀材料的解答過程，可先乘以100，再與原數(shù)相減，即求得答案．（3）循環(huán)部有三位小數(shù)時，用循環(huán)部的3位數(shù)除以999；對于2.0，可先求0.對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，再除以10得0.0，再加上2得答案．（4）根據(jù)循環(huán)部除以9的做法，0.＝1；觀察0.1428與2.8571，循環(huán)部的數(shù)字順序是一樣的，先求把0.1428×1000，把小數(shù)循環(huán)部變成與2.8571相同，再減712把整數(shù)部分湊相等，即求出答案．【解答】解：（1）0.＝，4.＝4+0.＝4+＝故答案為：；（2）設(shè)x＝0.272727…，①∴100x＝27.272727…，②②﹣①得：99x＝27解得：x＝∴x＝∴0.＝（3）0.＝∵0.＝0.181818…＝ ∴0.0181818…＝∴2.0＝2+0.0＝2+故答案為：；（4）①0.＝故答案為：＝②∵0.1428＝∴等號兩邊同時乘以1000得：714.8571＝∴2.8571＝714.8571﹣712＝故答案為：【點評】本題考查了有理數(shù)運算、比較大小，一元一次方程的解法．解題關(guān)鍵是，正確理解題意的解答過程并轉(zhuǎn)化運用到循環(huán)部數(shù)字不一樣的情況計算．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動過點P作PD⊥AC于點D（點P不與點A，B重合），作∠DPQ＝60°，邊PQ交射線DC于點Q．設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長；（2）當(dāng)點Q與點C重合時，求t的值；（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，當(dāng)1＜t＜2時，求S與t之同的函數(shù)關(guān)系式；（4）是否存在某一時刻t，使線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點，如果存在請求出t的值，如果不存在請說明理由．【分析】（1）先求出AC，用三角函數(shù)求出AD，即可得出結(jié)論；（2）利用AD+DQ＝AC，即可得出結(jié)論；（3）利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論； （4）分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，∴AC＝2，∵PD⊥AC，∴∠ADP＝∠CDP＝90°，在Rt△ADP中，AP＝2t，∴DP＝t，AD＝APcosA＝2t×＝t，∴DC＝AC﹣AD＝2﹣t（0＜t＜2）；（2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC＝∠DPQ＝60°，∴∠PQD＝30°＝∠A，∴PA＝PQ，∵PD⊥AC，∴AD＝DQ，∵點Q和點C重合，∴AD+DQ＝AC，∴2×t＝2，∴t＝1；（3）當(dāng)1＜t＜2時，如圖2，CQ＝AQ﹣AC＝2AD﹣AC＝2t﹣2＝2（t﹣1），在Rt△CEQ中，∠CQE＝30°，∴CE＝CQ?tan∠CQE＝2（t﹣1）×＝2（t﹣1），∴S＝S△PDQ﹣S△ECQ＝×t×t﹣×2（t﹣1）×2（t﹣1）＝﹣t2+4t﹣2，（4）當(dāng)PQ的垂直平分線過AB的中點F時，如圖3，∴∠PGF＝90°，PG＝PQ＝AP＝t，AF＝AB＝2，∵∠A＝∠AQP＝30°，∴∠FPG＝60°，∴∠PFG＝30°， ∴PF＝2PG＝2t，∴AP+PF＝2t+2t＝2，∴t＝；當(dāng)PQ的垂直平分線過AC的中點M時，如圖4，∴∠QMN＝90°，AN＝AC＝，QM＝PQ＝AP＝t，在Rt△NMQ中，NQ＝＝t，∵AN+NQ＝AQ，∴+t＝2t，∴t＝，當(dāng)PQ的垂直平分線過BC的中點時，如圖5，∴BF＝BC＝1，PE＝PQ＝t，∠H＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠BFH＝30°＝∠H，∴BH＝BF＝1，在Rt△PEH中，PH＝2PE＝2t，∴AH＝AP+PH＝AB+BH，∴2t+2t＝5，∴t＝，即當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點時，t的值為秒或秒或秒． 【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，正確作出圖形是解本題的關(guān)鍵．