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《關(guān)于分塊矩陣的逆矩陣解法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第卷第,期南昌大學(xué)學(xué)報(bào)年月關(guān)于分塊矩陣的逆矩陣解法汪濤墓礎(chǔ)課教學(xué)部摘要討論了幾種階數(shù)較高的矩陣經(jīng)分塊后的分塊矩陣的逆矩陣的解法問題關(guān)鍵詞矩陣,分塊矩陣,逆矩陣,,,我們知道矩陣是從線性方程組引出來的對(duì)于非齊次線性方程組一其中畫卿口︸‘月,一,一’,一’如果可逆那么其解為因此解上述非齊次線性方程組的關(guān)鍵是先求出當(dāng),一‘,是低階可逆矩陣時(shí)可直接用求逆矩陣的計(jì)算公式求而且運(yùn)算量不會(huì)太大然而對(duì)于,,階數(shù)較高的矩陣計(jì)算起來就比較困難為了簡化運(yùn)算可先將矩陣進(jìn)行分塊本文介紹幾類,。階數(shù)較高的矩陣經(jīng)分塊后的分塊矩陣的求逆矩陣的計(jì)算公式從而達(dá)到簡化運(yùn)
2、算的目的分塊矩陣形如、,的逆矩陣的解法一陣一一一’,,、,、,、、、什,設(shè)分別表示階階階和階的單位矩陣,、,、如果分別是階和階的可逆矩陣式分別是階和階的零矩,陣那么一一,,,因?yàn)槿兆o(hù)所以可逆一一,由定義于是有,,一尸,收稿日期,一一··,算出上式并比較等式兩邊得到一一,】一一一一,,八,,,,,解得一刃一勝︸一因此〕一〕,、,,丫,,‘又如果分別是階和階的可逆矩陣是階的零矩陣是階的,矩陣那么「一」,,,,因?yàn)橐蝗兆o(hù)所以可逆由定義’一十,,于是有一﹃一,﹁一「,,一算,得到出上式并比較等式兩邊咬了氣、幾了、曰八工產(chǎn)夕、產(chǎn)、任飛盛,由、
3、式,得一,八,,,,把耐代入式得,一,一八’所以一刃礦一,把。代入式得一礦口幾一﹁一「月“’因此,’云一澎八月,,,一,、,,,一,拼,如果是階可逆矩陣均為階矩陣并且一,八’,為可逆矩陣那么「·」而,,一,并,故也可逆一’一,,于由定義是一﹁廠,,,﹁一叫,,一將上式乘出并比較等式兩邊,得到··一,‘了氣、了、尹產(chǎn)聲、產(chǎn)、,‘了嘆丫門,,,由式,有,,一一從而‘,’八一,,,,代入”式得一一一’’’‘,所以一一月八一幾,’,一’,代入式得八一,一,’由式有代入一,八’,式得一一,’,所以一「,一代入式得從一了·閱,一一’一’八’一八
4、’一’因此「一一一’’一且〕一八,,從,可看出計(jì)算階矩陣的逆矩陣時(shí)只須求出兩個(gè)階的矩陣的逆矩陣即一’,,比對(duì)原矩陣直接用求逆矩陣的公式計(jì)算要簡便一了和后所求逆矩陣很快就能算出些、,,、又,如果分別是階和階的矩陣分別是階和階的矩陣并且,,,’,護(hù)一井一”一八為可逆矩陣那么,一,半一從而也可逆由定義一’一什,,于是二飛門一一,將上式乘出并比較等式兩邊得到,,,,,,,,由式有一從而’’,且八一豆,,’一,一一’,代入式得’一’,一’,’所以一一五一八代入式,得,,飛’,,一’,正’··,,,’,又由式有一,,’之,代入式得一八“一’一,
5、所以一八八萬,一代入式得九抓凡一川因此一’八’,,一’五’一八‘一’一‘「一’’一」一飛,、一’后,、又從可見求出階和階的矩陣的逆矩陣即口和原來的十階的矩陣的逆矩陣就比較容易算出,比對(duì)原矩陣直接用求逆矩陣公式計(jì)算要方便得多日二‘,自二,︸。二分塊矩陣形如一‘如果為準(zhǔn)對(duì)角矩陣,即丸︸巴,,,?,,,并且兒均為可逆矩陣那么可知﹃“犯︸︸風(fēng)︸︸︸︸了戶卜振志片一一一八畝呂,,,,,‘,一’,如果不是準(zhǔn)對(duì)角矩陣但是人?兒均為可逆矩陣那么求時(shí)可采取降階的辦法,反復(fù)利用,逐步求出的逆矩陣解法如下·因,,,,為一日卜山護(hù)所以可逆一一,,,月﹁衛(wèi)︸
6、︻「。踢腸人振﹁一一尸一一護(hù)勝三一··腸人︸習(xí)﹁一,一一,,,一,,一,」于是川一了工尸一’口﹁‘八,由可得刀一〕一’’”八云一’云,再由可得」「’’」一八腸如此繼續(xù)下去,即反復(fù)運(yùn)用最后得,一,一,一,一一廳才,’,一,‘一,乎一,一,廳‘」人︸。,一’,由此可見在求形如的高階分塊矩陣的逆矩陣時(shí)只要反,一’復(fù)運(yùn)用一次即可得參文獻(xiàn)【北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編高等代數(shù)人民教育出版社,,播鼎坤譯科技,【」英」巴尼特著劉則剛?cè)藛T用的矩陣方法陜西科學(xué)技術(shù)出版社尸,,一,,一飛。。
