《矩陣的逆和分塊》ppt課件

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1、矩陣的逆第一章（H）(H)矩陣的逆逆矩陣的概念和性質(zhì)定義對(duì)于階矩，如果有一個(gè)階矩陣則說(shuō)矩陣是可逆的，并把矩陣稱(chēng)為的逆矩陣.,使得例設(shè)(H)矩陣的逆注：矩陣運(yùn)算中E相當(dāng)于“1”,逆矩陣相當(dāng)于“倒數(shù)”?？赡婢仃嚤囟ㄊ莻€(gè)方陣問(wèn)題：逆矩陣唯一嗎？定理若矩陣可逆則。證明若可逆，(H)矩陣的逆定理若則矩陣可逆。定義行列式的各個(gè)元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的如下矩陣稱(chēng)為矩陣的伴隨矩陣.如：觀察：A*第j列的元素是哪些代數(shù)余子式？性質(zhì)證明則(G)矩陣及其運(yùn)算即：定理若則矩陣可逆。證明：由于，故。Q1,假設(shè)n階矩陣A可逆，A*=___A。Q2,若n階矩陣A的行

2、列式

3、A

4、=D,則｜A*

5、＝____?推論:方陣證明逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)(H)矩陣的逆Q,diag(1,2,3,4,5)的逆矩陣是___?證明(H)矩陣的逆證明例1求方陣的逆矩陣.解逆矩陣的求法(H)矩陣的逆同理可得故(H)矩陣的逆例4(H)矩陣的逆(H)矩陣的逆解例6(H)矩陣的逆(H)矩陣的逆矩陣的分塊第一章（I）(I)矩陣的分塊矩陣的分塊為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，經(jīng)常采用分塊法，使大矩陣的運(yùn)算化成小矩陣的運(yùn)算.(I)矩陣的分塊每一個(gè)小矩陣稱(chēng)矩陣C的子塊.以子塊為元素的形式上的矩陣稱(chēng)為分塊矩陣則

6、C

7、=

8、A

9、

10、B

11、分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則(I)矩陣的分塊

12、（1）（加法）設(shè)A,B是同型的分塊矩陣(I)矩陣的分塊(I)矩陣的分塊(I)矩陣的分塊分塊對(duì)角矩陣的行列式具有下述性質(zhì):(I)矩陣的分塊Q:若Ai可逆，則分塊對(duì)角陣逆矩陣是__？(I)矩陣的分塊例3設(shè)解(I)矩陣的分塊(I)矩陣的分塊例1設(shè)解(I)矩陣的分塊則(I)矩陣的分塊又(I)矩陣的分塊于是(I)矩陣的分塊思考(H)矩陣的逆如：等價(jià)于矩陣方程：答小結(jié)(A)初等變化4,矩陣的乘法不滿(mǎn)足______律.1,克拉默法則：若D不等于0,2,行列式的定義，性質(zhì)，展開(kāi)法則。3,AA*=__E.5,6,A可逆當(dāng)且僅當(dāng)

13、A

14、____.7,

15、A*

16、

17、=___,若

18、A

19、=D..當(dāng)且僅當(dāng)A*____.8,分塊對(duì)角陣diag(A,B,C,D)的行列式＝____.練習(xí)：例７　證明證解例4(G)矩陣及其運(yùn)算由此歸納出(G)矩陣及其運(yùn)算用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，顯然成立.假設(shè)時(shí)成立，則時(shí)，(G)矩陣及其運(yùn)算所以對(duì)于任意的都有(G)矩陣及其運(yùn)算求第一行各元素的代數(shù)余子式之和(F)行列式的展開(kāi)例解第一行各元素的代數(shù)余子式之和可以表示成(F)行列式的展開(kāi)例４　計(jì)算利用范德蒙行列式計(jì)算行列式，應(yīng)根據(jù)范德蒙行列式的特點(diǎn)，將所給行列式化為范德蒙行列式，然后根據(jù)范德蒙行列式計(jì)算出結(jié)果。解上面等式右端行列式為n階

20、范德蒙行列式，由范德蒙行列式知評(píng)注本題所給行列式各行（列）都是某元素的不同方冪，而其方冪次數(shù)或其排列與范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性質(zhì)（如提取公因子、調(diào)換各行（列）的次序等）將此行列式化成范德蒙行列式．例９　證明分析：證對(duì)階數(shù)n用數(shù)學(xué)歸納法評(píng)注例3證明(E)行列式的性質(zhì)證明(E)行列式的性質(zhì)(E)行列式的性質(zhì)(E)行列式的性質(zhì)解(E)行列式的性質(zhì)解(E)行列式的性質(zhì)(E)行列式的性質(zhì)例６　計(jì)算解評(píng)注本題是利用行列式的性質(zhì)將所給行列式的某行（列）化成只含有一個(gè)非零元素，然后按此行（列）展開(kāi)，每展開(kāi)一次，行列式的階數(shù)可降低1階，

21、如此繼續(xù)進(jìn)行，直到行列式能直接計(jì)算出來(lái)為止（一般展開(kāi)成二階行列式）．這種方法對(duì)階數(shù)不高的數(shù)字行列式比較適用．