導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

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1、導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念最優(yōu)化問題函數(shù)的極值與最值研究函數(shù)的單調(diào)性研究導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的物理及幾何意義導(dǎo)數(shù)的定義第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運算★知識梳理★1.用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟.（1）求函數(shù)的改變量Δy；（2）求平均變化率；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)（x0）=.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義幾何意義：曲線f（x）在某一點（x0，y0）處的導(dǎo)數(shù)是過點（x0，y0）的切線的斜率物理意義：若物體運動方程是s=s（t），在點P（i0，s（t0））處導(dǎo)數(shù)的意義是t

2、=t0處的瞬時速度.3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（為常數(shù)）；（）；；；；；；.4.運算法則①求導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：；；.②復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：或★熱點考點題型探析★考點1:導(dǎo)數(shù)概念題型1.求函數(shù)在某一點的導(dǎo)函數(shù)值[例1]設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，則等于()　　A．B．C．D．題型2.求曲線的切線方程(注意點得位置，分點在曲線上和在曲線外討論)[例2]如圖，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是則=.考點2導(dǎo)數(shù)的運算題型1:求導(dǎo)運算[例1]求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）?。?）　（3）題型2:求導(dǎo)運算后求切線方程例2.已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋

3、5x－4.(1)求曲線f(x)在x＝2處的切線方程；(2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1、是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是．2、在處的導(dǎo)數(shù)值是___________.3、若直線y＝kx與曲線y＝x3－3x2＋2x相切，試求k的值．4、已知，（），直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標(biāo)為1．求直線的方程及的值；5、已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，其中。設(shè)兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同。（1）若，求的值；（2）用表示，并求的最大值。第2講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用★知識梳理★1、函數(shù)的單

4、調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負有如下關(guān)系：在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi).2、判別f(x0)是極大、極小值的方法若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負”，則是的，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負右正”，則是的極小值點，是3、解題規(guī)律技巧妙法總結(jié):求函數(shù)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查

5、f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值.4、求函數(shù)最值的步驟：（1）求出在上的極值.（2）求出端點函數(shù)值.（3）比較極值和端點值，確定最大值或最小值.★重難點突破★1.重點：熟悉利用導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性、極值與最值的一般思路，熟練掌握求常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值與最值的方法2.難點：與參數(shù)相關(guān)單調(diào)性和極值最值問題3.重難點：借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)與不等式的綜合問題（1）在求可導(dǎo)函數(shù)的極值時，應(yīng)注

6、意可導(dǎo)函數(shù)的駐點可能是它的極值點，也可能不是極值點。問題1.設(shè)，．令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（2）借助導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的單調(diào)性，進而研究不等關(guān)系關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù).問題2.已知m∈R，函數(shù)f(x)＝(x2＋mx＋m)ex(1)若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m＝0時，求證f(x)≥x2＋x3.★熱點考點題型探析★考點1:導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性題型1.由單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍例1:若在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞增，求的取值范圍.題型2.借助單調(diào)性處理不等關(guān)系例2.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R

7、.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)a＞ln2－1且x＞0時，ex＞x2－2ax＋1.考點2:導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最大(小)值.題型1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最大(小)值例1.若函數(shù)在處取得極值,則.例2．設(shè)函數(shù)（），其中，求函數(shù)的極大值和極小值．例3.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍..基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1、(2011·廣東)函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________處取得極小值．2、若函數(shù)f(x)＝在x＝1處取極值，則a＝________.3、(2011·遼寧)設(shè)函數(shù)

8、f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲線y＝f(x)過P(1,0)，且在P點處的切線斜率為2(1)求a、b的值；(2)證明：f(x)≤2x－2.4、(2011·陜西)設(shè)f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系；(3)求a的取值范圍，使得g(a)－g(x)＜對