應(yīng)力狀態(tài)理論與強度理論

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1、第七章應(yīng)力狀態(tài)理論與強度理論本章重點1、應(yīng)力狀態(tài)的概念2、如何建立一點處的應(yīng)力狀態(tài)3、平面應(yīng)力狀態(tài)分析4、廣義胡克定律5、強度理論的概念6、四種主要強度理論及其應(yīng)用問題的提出：鑄鐵低碳鋼思考：塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵低碳鋼思考：為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時沿45o螺旋面斷開？直桿軸向拉伸時:FF圓軸扭轉(zhuǎn)時:ABP橫力彎曲的梁:FFFAF?p??經(jīng)過一點不同方位平面上的應(yīng)力分布不同一點處各方位截面上的應(yīng)力情況的集合——該點的應(yīng)力狀態(tài)?！?-1應(yīng)力狀態(tài)的概念一點處的應(yīng)力狀態(tài)：受力構(gòu)件內(nèi)一點不同方位面上應(yīng)力的集合單元體：邊長為無窮小量的正立方體（1）每個微面上應(yīng)力分布可視作

2、均勻；（2）任一對相互平行微面上的應(yīng)力可視作相等。軸向拉伸扭轉(zhuǎn)梁的彎曲主平面（pincipalplane)：剪應(yīng)力為零的平面主應(yīng)力(pincipalstress)：主平面上的正應(yīng)力主方向(pincipaldirections)：主平面的法線方向可以證明：通過受力構(gòu)件內(nèi)的任一點，一定存在三個互相垂直的主平面。三個主應(yīng)力用?1、?2、?3表示，按代數(shù)值大小順序排列，即?1≥?2≥?3應(yīng)力狀態(tài)的分類單向應(yīng)力狀態(tài)(UniaxialStressState)三個主應(yīng)力中只有一個不等于零二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)(PlaneStressState)）兩個主應(yīng)力不等于零三向應(yīng)力狀態(tài)（空間應(yīng)

3、力狀態(tài)(SpaceStressState)）三個主應(yīng)力皆不等于零單向應(yīng)力狀態(tài)也稱為簡單應(yīng)力狀態(tài)二向和三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)實例一圓筒形薄壁壓力容器，內(nèi)徑為D、壁厚為t，承受內(nèi)壓力p作用周向軸向徑向ｐｐｐ×Ｄ×iＤ?)tDp(mslｐmsts薄壁壓力容器實例二ＤｔｐπD2４)tDp(msｐｐｐ×Ｄ×l實例三圓球形薄壁容器，壁厚為t，內(nèi)徑為D，承受內(nèi)壓p作用。實例四圓桿受扭轉(zhuǎn)和拉伸共同作用sp==FNAPd42按工程應(yīng)用傳統(tǒng)觀念，判斷構(gòu)件強度取決于危險點的應(yīng)力狀態(tài)。危險點是怎樣達(dá)到破壞的呢？在什么方向最容易破壞呢？以下將從一點處應(yīng)力狀態(tài)分析中，找出哪個截面上有正應(yīng)力極

4、值，哪個截面上有剪應(yīng)力極值，以此作出構(gòu)件強度的判據(jù)?！?-2平面應(yīng)力狀態(tài)分析一、斜截面上的應(yīng)力—解析法?：拉應(yīng)力為正τ:順時針轉(zhuǎn)動為正?：逆時針轉(zhuǎn)動為正平衡原理的應(yīng)用——微元局部的平衡方程平衡對象——用?斜截面截取的微元局部平衡方程——A?xs??s-cos)cos(Ax-s??yA(sin)sinAs?+t??A(cos)sinxy+t??A(sin)cosyxtyxdAqnxs-tA?+s??xA(cos)sin+t??xyA(cos)cos-s??yA(sin)cos-t??yxA(sin)sintyxdAqt?xs注：三角公式討論：應(yīng)力不變量剪應(yīng)力互等斜截面上的應(yīng)力

5、公式斜截面上的正應(yīng)力取極值條件斜截面上的正應(yīng)力取極值條件可確定兩個主平面極值正應(yīng)力為主應(yīng)力極值正應(yīng)力：極值正應(yīng)力所在平面上剪應(yīng)力等于多少？零您會計算極值剪應(yīng)力嗎？其所在平面與極值正應(yīng)力所在平面有何關(guān)系？二、斜截面上的應(yīng)力—圖解法應(yīng)力圓莫爾(Mohr)圓根據(jù)已知單元體上的應(yīng)力?x、?y、τx畫應(yīng)力圓利用應(yīng)力圓求任意斜截面上的應(yīng)力三種對應(yīng)關(guān)系點面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點的坐標(biāo)值對應(yīng)著微單元體上某一方向面的正應(yīng)力和切應(yīng)力；轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。點面對應(yīng)caA轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對應(yīng)Cq2qaAAa''yx

6、應(yīng)力圓的畫法在t?-s?坐標(biāo)系中，標(biāo)定x、y平面（A、D面）上應(yīng)力對應(yīng)的點a和d連ad交s?軸于c點，c即為圓心，R為應(yīng)力圓半徑。ADa(sx,txy)d(sy,tyx)cR圓心坐標(biāo)加/減半徑即為應(yīng)力圓的應(yīng)用——信息源思維分析的工具不是計算工具例1、請您用解析法與圖解法求圖示單元體(1)指定斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力;(2)主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上；(3)極值剪應(yīng)力值。單位：MPa40806060解：(一)解析法:40806060x、y平面剪應(yīng)力共同所指象限為正應(yīng)力極大值所在象限(二)圖解法:作應(yīng)力圓，從應(yīng)力圓上可量出：40806060例2、討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力狀態(tài)

7、，并分析低碳鋼、鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。鑄鐵低碳鋼低碳鋼鑄鐵解：oC中垂線?0例3、A點處應(yīng)力如圖(單位:MPa),試用圖解法確定該點處的主應(yīng)力及所在截面方位。A26252260BCb(60,22)?1?2量得:?1=70MPa,?2=10MPa,?3=0量得:2?0=47°,?0=23.5°2?0?1=70a(25,26)§7-3空間應(yīng)力狀態(tài)分析主單元體：六個平面都是主平面首先分析平行于主應(yīng)力之一（例如?3）的各斜截面上的應(yīng)力。?3對斜截面上的應(yīng)力沒有影響。這些斜截面上的應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力?1和?2所畫的應(yīng)力圓