二次函數(shù)本章總結(jié)提升

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1、相似形總結(jié)類型之一　比例的性質(zhì)例1　已知x∶y∶z＝2∶3∶4，求的值．[解析]思路一：從已知條件看，是三個數(shù)的連比，我們可以把它拆成x∶y＝2∶3,y∶z＝3∶4.但由于所求比式中的前項、后項中的x，y都是負的，因此應(yīng)先變形，然后運用合比的性質(zhì)．思路二：連比的問題，實質(zhì)是等比的另一種書寫形式，因此，對于連比我們可以把它改寫成等比＝＝.這樣，我們在思考問題時，可聯(lián)想等比的性質(zhì)，同時，作適當(dāng)?shù)淖冃?，“湊”成所求比中的前項、后項中各?shù)．思路三：當(dāng)我們將連比轉(zhuǎn)化為等比后，最簡捷的思維方法就是設(shè)參數(shù)，然后變形

2、，再運用等比的性質(zhì)，消去參數(shù)，求出比值．解：解法一：∵x∶y∶z＝2∶3∶4，∴＝，＝，＝，由合比性質(zhì)，有＝，又∵＝，∴＝，則＝(1)．又∵＝，＝，∴＝，∴＝(2)．∴(1)÷(2)得＝.解法二：∵x∶y∶z＝2∶3∶4，∴＝＝，∴＝＝，由等比性質(zhì)可得＝，即＝(1)．又∵＝＝，∴＝，即＝(2)．由(1)(2)得＝，∴＝.解法三：∵x∶y∶z＝2∶3∶4，∴＝＝，設(shè)＝＝＝k(k≠0)，則x＝2k，y＝3k，z-7--7-＝4k.∴＝＝＝.[歸納總結(jié)]通過對已知比例式進行靈活的變形，再運用合比、等比性質(zhì)求

3、比值，實質(zhì)就是求代數(shù)式的值，特別是連比，若轉(zhuǎn)化為等比，利用設(shè)參數(shù)的方法可迅速快捷地解決問題．　相似形的判定與性質(zhì)例2　[武漢中考]已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G.(1)如圖22－T－1①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：＝；(2)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時，使得＝成立？并證明你的結(jié)論；(3)如圖③，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，垂足為G.請直接寫出的值．圖22－T－

4、1[解析]對于(1)，利用矩形及垂直的條件得到△ADE∽△DCF即可解決問題；對于(2)，可延長AD到點M，使得CF＝CM，通過條件“∠B＋∠EGC＝180°”，得到△ADE∽△DCM.(3)過點C作CN⊥AD于點N，CM⊥AB交AB的延長線于點M，連接BD，設(shè)CN＝x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD＝∠A＝90°，可證△BCM∽△DCN，求出CM＝x，在Rt△CMB中，由勾股定理得BM2＋CM2＝BC2，代入得方程(x－6)2＋(x)2＝62，求出CN＝，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．解：

5、(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°.∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴＝.圖22－T－2(2)當(dāng)∠B＋∠EGC＝180°時，＝成立．證明如下：在AD的延長線上取點M，使得CF＝CM，則∠CMF＝∠CFM，∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM.-7--7-∵AD∥BC，∴∠CFM＝∠FCB.∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴＝，即＝.(3)＝.[歸納總結(jié)]先由基礎(chǔ)題入手，通過觀察、猜想、驗證，由特

6、殊圖形向一般圖形演變．類比前面的思路和方法就可以找到解決問題的辦法．解此類題可概括為“方法類似，思路順延；類比滲透，知識遷移”．　相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用例3　檢查視力時，規(guī)定人與視力表之間的距離應(yīng)為5米．如圖22－T－2(a)，現(xiàn)因房間兩面墻的距離為3米，因此借助平面鏡來解決房間小的問題．若使墻面鏡子能呈現(xiàn)出完整的視力表，如圖22－T－2(b)．由平面鏡成像原理，作出了光路圖，其中視力表AB的上、下邊沿A，B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM′的上、下邊沿反射后射入人眼C處．如果視力表的全長為0.8米，請計算出鏡長

7、至少應(yīng)為多少米．圖22－T－2[解析]這是一道應(yīng)用相似形性質(zhì)來解決物理問題的跨學(xué)科考題，根據(jù)鏡面反射原理，可知視力表AB到鏡面MM′的距離等于其像A′B′到鏡面的距離，且都為房寬3米，由于人眼C到像的距離為5米，因此人眼到鏡面的距離為5－3＝2(米)，利用△CMM′∽△CA′B′可以解決問題．解：過點C作CD⊥MM′，垂足為D，并延長交A′B′于點E，如圖22－T－4，圖22－T－4由于MM′∥A′B′，所以△CMM′∽△CA′B′，所以＝.又因為CE＝5，DE＝3，所以CD＝5－3＝2，由此解得MM

8、′＝0.32.所以鏡長至少應(yīng)為0.32米．[歸納總結(jié)]把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比解決問題．-7--7-　位似作圖以及位似變換的性質(zhì)例4　已知：如圖22－T－5，△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度)(1)畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出點C1的坐標；(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC