高二數(shù)學(xué)三垂線定理應(yīng)用

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1、O?aAP在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么，它也和這條斜線的射影垂直。三垂線定理的逆定理O?aAP1、判定下列命題是否正確(1)若a是平面α的斜線、直線b垂直于a在平面α內(nèi)的射影，則a⊥b。()(2)若a是平面α的斜線，b是平面α內(nèi)的直線，且b垂直于a在β內(nèi)的射影，則a⊥b。（）××2°定理的關(guān)鍵找“平面的垂線”.強(qiáng)調(diào)：1°四線是對同一個平面而言.aαAPoPCBAO例1已知P是平面ABC外一點(diǎn)，PA

2、⊥平面ABC，AC⊥BC，求證：PC⊥BC2、PA⊥正方形ABCD所在平面,O為對角線BD的中點(diǎn)，求證：PO⊥BD，PC⊥BDPOABCD三垂線定理解題的關(guān)鍵：找三垂！怎么找？一找直線和平面垂直二找平面的斜線在平面內(nèi)的射影和平面內(nèi)的一條直線垂直注意：由一垂、二垂直接得出第三垂并不是三垂都作為已知條件解題回顧PAOaα直線a在一定要在平面內(nèi)，如果a不在平面內(nèi)，定理就不一定成立。PAOaα注意：如果將定理中“在平面內(nèi)”的條件去掉，結(jié)論仍然成立嗎？b解題回顧PMCAB練習(xí)３、已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，M是BC

3、的中點(diǎn)，求證：BC⊥AM?PMCABPMCABPMCAB練習(xí)４、在正方體AC1中，求證：A1C⊥BC1，A1C⊥B1D1CBA1B1C1ADD1思考題5求證:如果一個角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這一點(diǎn)在平面上的射影在這個角的平分線上。5、已知：∠BAC在平面?內(nèi)，點(diǎn)P??，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥?，垂足分別是E、F、O，PE=PF求證：∠BAO=∠CAOP?CBAOFE思考題6、在四面體ABCD中，已知AB⊥CD、AC⊥BD求證：AD⊥BCOADCB作業(yè)：如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1

4、D1中，連結(jié)BD1，AC，CB1，B1A，求證：BD1⊥平面AB1CA1D1C1B1ADCB再見！