高二數(shù)學(xué) 三垂線定理（一） 教案.doc

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1、四川省邛崍一中高二數(shù)學(xué)三垂線定理（一）教案一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)1．三垂線定理及其逆定理的論證．2．三垂線定理及其逆定理的簡單應(yīng)用．（二）能力目標(biāo)通過探索三垂線定理及其證明，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.（三）情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知的精神；滲透事物相互轉(zhuǎn)化理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)，并通過圖形的立體美、對稱美，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)三垂線定理、三垂線定理的逆定理2．教學(xué)難點(diǎn)：兩個(gè)定理的證明及應(yīng)用．三、對象分析：對高二學(xué)生來說，空間觀念才初步形成，學(xué)生在認(rèn)識(shí)和理解上都會(huì)存在困難，

2、為了加深印象并說明復(fù)雜的直線位置關(guān)系，可以采用一些教具，或者讓學(xué)生準(zhǔn)備三根竹簽，讓學(xué)生擺放各種位置關(guān)系，通過學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)行理性的證明和記憶，有助于定理的掌握。領(lǐng)會(huì)定理實(shí)質(zhì)的關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)到平面內(nèi)一條直線與斜線及其在平面內(nèi)的射影確定的平面垂直；應(yīng)用定理的關(guān)鍵是要找到平面的垂線，射影就可由垂足與斜足確定，問題便會(huì)迎刃而解。四、教材分析：“三垂線定理”是在研究了空間直線和平面垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上來研究空間兩條直線垂直關(guān)系的一個(gè)重要定理。它既是線面垂直關(guān)系的一個(gè)應(yīng)用，又為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義五

3、、學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)三垂線定理及其逆定理的條件和結(jié)論都比較簡單，但應(yīng)用卻很廣泛，為了培養(yǎng)學(xué)生的能力，應(yīng)讓學(xué)生探索定理的命題形式，充分利用好手中的三根竹簽．設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)符合建構(gòu)主義的教學(xué)思想，也符合教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)思想；教師根據(jù)教學(xué)要求，提出問題，創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)發(fā)展，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．六、教學(xué)模式：“啟發(fā)-------探究”模式：設(shè)問激疑，以舊探新————啟發(fā)引導(dǎo)，猜想論證————討論辨析，形成概念————示例練習(xí)，初步應(yīng)用————反思小結(jié)，培養(yǎng)能力————布置作業(yè)，鞏固深化七、教具準(zhǔn)備：三角板，竹簽，模型八、教學(xué)過程（一）設(shè)問激疑，以舊探

4、新問題1．直線和平面垂直的定義？問題2．直線和平面垂直的判定定理．問題3．PO是平面的垂線，O為垂足；PA為平面的斜線，A為斜足；AO是PO在平面內(nèi)的射影。（1）如果，直線a與PA的位置關(guān)系如何？（2）如果，直線a與PA能垂直嗎？為什么（二）啟發(fā)引導(dǎo)，猜想論證你能將以上問題寫成一個(gè)命題嗎？猜想、歸納得出：三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。你會(huì)證明嗎？一個(gè)命題的證明需要先寫出已知和求證，你可以寫出來嗎？（三）討論辨析，形成概念1、定理證明三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

5、已知：PO、PA分別是平面α的垂線、斜線，OA是PA在平面α內(nèi)的射影，，且.求證：a⊥PO．證明：三垂線定理的逆命題是怎樣的?得出并證明三垂線定理的逆定理2、定理理解：（1）注意“在平面內(nèi)”這一條件，不可去掉；（2)定理中包括5個(gè)要素：一面4線；（3)定理中包括三種垂直關(guān)系：線面垂直()、線射垂直()、線斜垂直()；可簡單記憶為：；（4）從定理結(jié)論可知，兩定理的實(shí)質(zhì)可以作為線線垂直的判定定理，線可以是相交也可以是異面。（5）使用定理處理問題關(guān)鍵：一定二找三證（四）示例練習(xí)，初步應(yīng)用例1、已知PO垂直正方形OBCD所在平面，A為對角線OC、BD的交點(diǎn)。求證：應(yīng)用練習(xí)1：1、(課本27頁

6、練習(xí)題1)已知點(diǎn)O是的BC邊的高上的任意一點(diǎn)，且平面ABC，求證：例2、（見課本26頁例4）求證：如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這一點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線上．⊥AC，PO⊥α，垂足分別是E、F、O，PE＝PF．求證：∠BAO＝∠CAO．分析證明應(yīng)用練習(xí)22、(課本27頁練習(xí)題2)已知平面ABC，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，求證：3、(課本27頁練習(xí)題3)（五）反思小結(jié)，培養(yǎng)能力1、三垂線的條件是什么？2、用三垂線定理（逆定理）解題的關(guān)鍵是什么？3、使用三垂線定理應(yīng)注意什么？4、你能在不同位置（組合圖形中）下觀察或者創(chuàng)造出符合三垂線定理的條件嗎？（六）布置作

7、業(yè)，鞏固深化1、復(fù)習(xí)教材25-27頁2、完成課本28頁5、6題思考題：1、“斜線段相等則射影也相等”這一說話對嗎？2、在四面體ABCD的四個(gè)面三角形中最多可以有幾個(gè)直角三角形？3、在四面體ABCD中，已知,求證：