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《三垂線定理及其逆定理教案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、三垂線定理及其逆定理教案北京十八中王麗敏[教學(xué)目標(biāo)]知識(shí)目標(biāo)：掌握三垂線定理及其逆定理的分析、證明；初步會(huì)用正、逆定理解決問題。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，分析問題和判斷問題的能力。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。[教學(xué)重點(diǎn)]三垂線定理的分析和證明及正逆定理的應(yīng)用。[教學(xué)難點(diǎn)]三垂線定理及其逆定理的實(shí)質(zhì)，三垂線定理和逆定理的應(yīng)用[教學(xué)方法]講練結(jié)合[教學(xué)工具]計(jì)算機(jī)[教學(xué)過程]一、引入新課：復(fù)習(xí)舊課：1、（1）什么叫平面的斜線？（2）什么叫斜線在平面上的射影？（3）從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的斜線段和它們?cè)谄矫?/p>
2、上的射影之間有什么關(guān)系？（4）直線和平面垂直的判斷方法是什么？（5）平面的垂線和這平面內(nèi)的每一條直線都垂直么？探索研究：1、平面的斜線和平面內(nèi)的每一條直線都垂直么？（引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：平面的垂線和平面的斜線都和平面相交，但他們同平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系不同）2、平面內(nèi)那些直線和斜線垂直？為什么？平面內(nèi)這些直線有什么樣的位置關(guān)系關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生過直線上一點(diǎn)做平面的垂線，利用直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，得出結(jié)論：平面內(nèi)凡是與射影垂直的直線一定和斜線垂直）3、學(xué)生歸納出三垂線定理的內(nèi)容教師指出本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容——三垂線定理一、新課：1、三
3、垂線定理：平面內(nèi)一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（1）學(xué)生分析定理的條件和結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知求證。（2）學(xué)生給出定理的證明過程（3）教師引導(dǎo)學(xué)生分析定理的特性：①三垂線定理名稱的由來：“四線一面三垂直”②平面內(nèi)與射影垂直的直線都與斜線垂直；平面內(nèi)這樣的直線有無(wú)數(shù)多條，它們都是相互平行的，它們與平面的斜線可以是相交直線，異面直線。（見右圖）③三垂線定理給出了判斷平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線垂直的方法；可以看作是平面的一條斜線和平面內(nèi)一條直線垂直的判定定理；①學(xué)生判斷下列命題的真假：⑴若a
4、是平面α的斜線，直線b垂直于a在平面α內(nèi)的射影則a⊥b；⑵若a是平面α的斜線，平面β內(nèi)的直線b垂直于a在平面α內(nèi)的射影，則a⊥b；⑶若a是平面α的斜線，直線b⊥α且b垂直于a在另一平面β內(nèi)的射影，則a⊥b；⑷若a是平面α的斜線,b∥α,直線b垂直于a在平面α內(nèi)的射影，則a⊥b；結(jié)論：“平面內(nèi)”這個(gè)條件不能丟2、教師提問：把定理的條件結(jié)論互換，所得新命題是否成立？為什么？（1）請(qǐng)學(xué)生口述內(nèi)容給出證明（2）教師小結(jié)：在平面內(nèi)一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。重述證明過程，明確這是三垂線定理的逆定理，明確定理
5、的條件和結(jié)論一、鞏固新課：1、正方體中求證：（1）（2）A1C⊥B1D1（3）A1C⊥C1D圖略：分析：應(yīng)用三垂線定理，明確用三垂線定理解題的關(guān)鍵——找面的垂線2、求證：如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角兩邊距離相等，那么這一點(diǎn)在平面的射影在這個(gè)角的角平分線上分析：引導(dǎo)學(xué)生寫出已知求證，畫出正確的立體圖形引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）PE與PF是α的什么線？由PE⊥AB于E可知OE和AB是什么關(guān)系？PO⊥α起了什么作用？（2）PE=PF可以得到什么結(jié)論？（3）怎樣證明AO平分∠BAC？板演解題過程略：再次明確兩定理的用處和兩定理的使用關(guān)鍵學(xué)生練習(xí)：四、小
6、結(jié)：1、三垂線定理及逆定理包含的垂直關(guān)系（1）線面垂直；（2）射線垂直；（3）斜線垂直；2、三垂線定理和逆定理蘊(yùn)涵的實(shí)質(zhì)：斜線及其射影對(duì)平面內(nèi)的垂直關(guān)系具有一致性，是判斷平面內(nèi)一條直線和平面的一條斜線或其射影垂直的方法。3、明確利用三垂線定理及其逆定理的關(guān)鍵——找面的垂線。五、課后作業(yè)：1、閱讀教材。2、課本27頁(yè)練習(xí)1、2、3。3、已知：PA⊥正方形ABCD所在平面，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)。求證：PO⊥BD，PC⊥BD。六、板書設(shè)計(jì)：課題：定理內(nèi)容：定理證明：逆定理內(nèi)容：逆定理證明：定理的說明：判斷正誤：例題：解題過程六
