2016年黑龍江省大慶實驗中學高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版)

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1、2016年黑龍江省大慶實驗中學高考數(shù)學一模試卷（理科）　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在題目給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求.1．設(shè)全集I=R，集合A={y

2、y=log3x，x＞3}，B={x

3、y=}，則（　?。〢．A?BB．A∪B=AC．A∩B=?D．A∩（?IB）≠?2．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=（　　）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i3．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且c=，B=45°則S=2，則b等于（　?。〢．B．C．25D．54．某學校安排甲、乙、丙、丁四位同學參加數(shù)學、物理、化學競賽，要求每位同學

4、僅報一科，每科至少有一位同學參加，且甲、乙不能參加同一學科，則不同的安排方法有（　?。〢．36種B．30種C．24種D．6種5．已知α、β、γ為互不重合的三個平面，命題p：若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；命題q：若α上不共線的三點到β的距離相等，則α∥β．對以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是（　?。〢．命題“p且q”為真B．命題“p或?q”為假C．命題“p或q”為假D．命題“?p且?q”為假6．如果實數(shù)x，y滿足不等式組，目標函數(shù)z=kx﹣y的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)k的值為（　?。〢．1B．2C．3D．47．體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，

5、則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學生一次發(fā)球成功的概率為p（p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學期望EX＞1.75，則p的取值范圍是（　?。〢．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）8．把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐C﹣ABD的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（　?。〢．B．C．D．9．如圖，在由x=0，y=0，x=及y=cosx圍成區(qū)域內(nèi)任取一點，則該點落在x=0，y=sinx及y=cosx圍成的區(qū)域內(nèi)（陰影部分）的概率為（　?。┑?2頁（共22頁）A．1﹣B．﹣1C．D．3﹣210．若A，B，C是圓x2+y2=1上不同的三個點，O是圓心

6、，且，存在實數(shù)λ，μ使得=，實數(shù)λ，μ的關(guān)系為（　?。〢．λ2+μ2=1B．C．λ?μ=1D．λ+μ=111．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}為等差數(shù)列，則an=（　?。〢．B．C．D．12．定義區(qū)間[x1，x2]長度為x2﹣x1，（x2＞x1），已知函數(shù)f（x）=（a∈R，a≠0）的定義域與值域都是[m，n]，則區(qū)間[m，n]取最大長度時a的值為（　?。〢．B．a(chǎn)＞1或a＜﹣3C．a(chǎn)＞1D．3　二、填空題：：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．如圖是判斷“實驗數(shù)”的流程圖，在[30，80]內(nèi)的所有整數(shù)中，“實驗數(shù)”的個數(shù)是　　　

7、　　　．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，則+的最小值　　　　　?。?5．雙曲線C：的左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點，若△ABF2是等邊三角形，則雙曲線C的離心率為　　　　　?。?2頁（共22頁）16．在正項等比數(shù)列{an}中，，a6+a7=3，則滿足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為　　　　　　．　三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（

8、2）若b=4，△ABC的面積為6，求邊c的值．18．如圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇2月1日至2月12日中的某一天到達該市，并停留3天．（1）求此人到達當日空氣質(zhì)量重度污染的概率；（2）設(shè)ξ是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學期望．19．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．如圖，在平面直角坐標系x

9、Oy中，已知圓O：x2+y2=4，橢圓C：，A為橢圓右頂點．過原點O且異于坐標軸的直線與橢圓C交于B，C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD與圓O的另一交點為Q，其中．設(shè)直線AB，AC的斜率分別為k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）記直線PQ，BC的斜率分別為kPQ，kBC，是否存在常數(shù)λ，使得kPQ=λkBC？若存在，求λ值；若不存在，說明理由；（3）求證：直線AC必過點Q．第22頁（共22頁）21．已知函數(shù)f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）當a=