套利定價理論(APT)

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1、第六章套利定價理論肖欣榮金融學院對外經(jīng)濟貿(mào)易大學主要內(nèi)容第一節(jié)套利的含義第二節(jié)套利定價理論的模型2016/5/232第一節(jié)套利的含義?資本資產(chǎn)定價模型是一個描述為什么不同的證券具有不同的預期回報率的均衡模型。具體地說，這個關(guān)于資產(chǎn)定價的實證經(jīng)濟學模型斷言，證券之所以具有不同的預期回報率是因為它們具有不同的貝塔值。然而還有另一種由斯蒂芬·羅斯(StephenRoss)1976提出的資產(chǎn)定價模型“TheArbitrageTheoryofAssetPricing”,JournalofEconomicTh

2、eory，它就是套利定價理論(APT)，從某種程度上說，它沒有資本資產(chǎn)定價模型那么復雜2016/5/233?套利定價理論基于相對定價法：證券市場中不存在無風險利潤。套利就是不承擔風險就能賺取利潤的行為，它利用證券間定價的不一致性進行資金轉(zhuǎn)移，從中獲取利潤。?套利定價理論認為，套利行為是現(xiàn)代有效市場即市場均衡價格形成的一個決定因素。由于套利行為獲得的是無風險利潤，所以投資者一旦發(fā)現(xiàn)這種機會就會設(shè)法利用。隨著投資者的套利行為的發(fā)生，這些獲利機會將被消除，從而推動市場的均衡。2016/5/234一、套利

3、的概念?套利是指沒有凈投資卻能得到凈收益的行為，是由于價格的暫時失衡而無風險的套取利潤的活動。?第一類套利:成本為負，未來支付為0?第二類套利機會。成本為0，未來支付為正。簡言說，第二類的套利機會讓投資者不花任何成本就能有機會獲得正的收入。?第三類套利：成本為負，未來支付為正?！@里忽略了風險2016/5/235二．套利定價理論的假設(shè)條件1市場是完全競爭的，無摩擦的2投資者是非滿足的，當投資者發(fā)現(xiàn)套利機會，他們一定會構(gòu)造套利組合來賺錢。3所有投資者的預期都相同，任何證券i的回報率滿足k因子模型：

4、r?a?bF?bF??bF??iii11i22ikki2016/5/2364E[?]?0,cov(?,F)?0,cov(?,?)?0,i?j,cov(F,F)?0iikijij5市場上證券種類個數(shù)大于因子種類個數(shù)k注意：APT沒有對個體風險偏好作任何假設(shè)。引申：因素模型說明，所有具有相等因素敏感度的證券或證券組合，除去非因素風險外，具有相同的表現(xiàn)。因此，所有具有相等因素敏感度的證券或證券組合的期望收益率或價格是一樣的。否則，就會存在套利機會，投資者就會利用它們，直到這些套利機會消失為止。這就是AP

5、T的實質(zhì)。2016/5/237套利證券組合的定義定義1如果一個證券組合滿足下列三個條件：?初始價格為零（期初不花錢）；?對各個因素的敏感度為零（也就是因素風險為零）；?期望收益率為正。2016/5/238套利證券組合的定義套利證券組合應(yīng)滿足下列方程組：2016/5/239?例子：假定投資者擁有3種證券，他所持的證券當前的市值為12，000，000美元。這三種證券具有如下的預期回報率和敏感性。這樣的預期回報率與因素敏感性是否代表一個均衡狀態(tài)？如果不處于均衡狀態(tài)，價格應(yīng)該如何變化？I預期收益率r敏感因

6、子bii%證券1150.9證券2213.0證券3121.82016/5/2310?套利組合（0.1，0.075，-0.175）購買1，200，000美元的證券1和900，000美元的證券2，同時賣出2，100，000美元的證券3。?買入證券1和證券2同時賣出證券3的后果是什么？------證券1和2的價格上升，3的價格下跌。2016/5/2311?買賣行為導致套利機會減少最終消失，此時，預期回報率和敏感性滿足如下線性關(guān)系???=??+?????=?,?,??進一步???=??+??????,?=?

7、,?,?2016/5/2312示意圖：向量空間Cad0b在向量空間中，如果向量a、b正交于c，蘊含著d正交與c，則d必須落在由a和b張成的二維空間上，d可以由a、b線性表示！2016/5/2313Farkas引理?不等式組???≤?無解???≥?,??.??=e???>?可將?看成投資比例，??看成[??]?，?看成期望收益率，x看成????≤????≤?則存在(??)?=e???>?2016/5/2314套利定價的性質(zhì)?性質(zhì)1一個充分分散化的組合，特定風險可以被分散掉。?性質(zhì)2如果兩個充分分散化

8、的具有相同β值的投資組合在市場均衡時一定具有相同的期望收益，否則將存在無風險套利機會，通過套利使二者預期收益相等。b?b?Er()?Er()ABAB2016/5/2315?例子我們來看圖6-1，實線A描繪了在不同的系統(tǒng)風險下，一個b=1的充分分散化的資產(chǎn)組合A的情況。A的期望收益A率為10%，再看圖中的虛線B，代表另一充分分散化資產(chǎn)組合B的收益，其收益的期望值為8%，且b=1，那么，A和BB是否能夠在圖中的條件下共存呢？宏觀因素的偏離圖6-12016/5/2316?性質(zhì)3對任意的兩