雙管齊下定范圍

《雙管齊下定范圍》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、萬方數(shù)據(jù)王正林求變量的取值范圍是高中數(shù)學(xué)中常見的問題，也是高考中常見的一類試題．其中不少問題可以歸結(jié)為建立所求變量與相關(guān)變量的“關(guān)系式組”，其中可能含有多個(gè)不等式或等式，需要綜合運(yùn)用不等式與方程的有關(guān)知識(shí)，雙管齊下加以解決．通常根據(jù)“關(guān)系式組”的下述不同情形，我們可以采取相應(yīng)的求解策略：(1)若等式可以將不等式消元為所求變量的不等式，則可以解不等式(組)得所求變量的取值范圍；(2)若等式可以轉(zhuǎn)化為所求變量的函數(shù)表達(dá)式，則可以求函數(shù)的值域得所求變量的取值范圍；(3)若“關(guān)系式組”中僅含有所求變量與相關(guān)的另一個(gè)變量的不等量關(guān)系式(組)，則可以利用線性(

2、有時(shí)不一定線性)規(guī)劃方法(數(shù)形結(jié)合)求得所求變量的取值范圍．≯例1在銳角三角形ABC中，已知A一2B，試求孚的取值范圍．解因?yàn)锳ABC是銳角三角形，所以O)，設(shè)方程廠(z)一z的兩

3、個(gè)實(shí)數(shù)根為z。和z2．(1)如果z。<2一1；(2)如果Iz，I<2，lz?！?2，I一2，求b的取值范圍．解設(shè)g(z)一廠(z)一z一乜z2+(6—1)z+1，則g(z)一0的兩根為z1和z2．(1)由a>0及z1<2O，。)，。。z以作出(a，6)的可行域，利用線性規(guī)劃知識(shí)，可，。-◆撕‘踟i,versity堡：ntm鉀cecE3caminatio擇㈣√_凰萬方數(shù)據(jù)得z。>一1．(2)由(X]--z2卜(竿)2

4、—4n=4，可得2a+1一√萬二丁而(以>o)．①由zlz2一÷>o，所以z1，z2同號(hào)．又由Izll<2，可得O2)。<．?！谟散佗冢獾?<寺或6>÷．例3已知函數(shù)廠(z)=z2+2ax+b(6

5、4(6+1)≥0．又因?yàn)閎

6、z7Yt上一m+1>0，所以m一1<0，所以一(m一1)≤m2一m+1<～3(m一1)，所以m2+2m一215—8,／g>o．frt—L解法二：先分后合，由m，b的范圍求，(優(yōu)一4)的正負(fù)．同解法一，有f(m一4)一一8m+4(6+1)+15一一8m4-4b+19，一l一√3<研<一1+√3，一38—8√3—12+19—15—8萬>o．

7、解法三：利用二次函數(shù)的性質(zhì)．因?yàn)閙是方程f(z)+1—0的一個(gè)實(shí)根，所以廠(m)+1—0，所以廠(m)一一10．對(duì)變量“關(guān)系式組”的處理是很靈活的，等式在其中不但起消元的作用，而且也可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)變量的不等式．請(qǐng)看：例4已知x>O，y>O，且z2+y2--xy一1，求x+y的取值范圍．解法一等式z2+y2+z了一1可以化為(z+y

8、)2Dxy=1．由z>o，y>o，知o

9、llI

10、磊落囤臣睡萬方數(shù)據(jù)