《平面》（人教）

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1、高中數(shù)學(xué)人教版（必修二）暢言教育《平面》◆教材分析平面是最基本的幾何概念，教科書以課桌面、黑板面、海平面等為例，對(duì)它只是加以描述而不定義。立體幾何中的平面又不同于上面的例子，是上面例子的抽象和概括，它的特征是無(wú)限延展性。為了更準(zhǔn)確地理解平面，教材重點(diǎn)介紹了平面的基本性質(zhì)，即教科書中的三個(gè)公理，這也是本節(jié)的重點(diǎn)。另外，本節(jié)還應(yīng)充分展現(xiàn)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換與翻譯，特別注意圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換。◆教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】（1）利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖（3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；（4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】（1）通過(guò)師生的

2、共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；用心用情服務(wù)教育高中數(shù)學(xué)人教版（必修二）暢言教育（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣?！艚虒W(xué)重難點(diǎn)◆【教學(xué)重點(diǎn)】掌握平面的基本性質(zhì)及作用、三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換與翻譯。【教學(xué)難點(diǎn)】用三個(gè)公理證明共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題。◆課前準(zhǔn)備◆多媒體課件?！艚虒W(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課觀察平靜的水面、教師的地面等圖片，它們都給我們?cè)鯓拥男蜗?？（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題①怎樣理解平面這一最基本的幾何概念；②平面的畫法與表示方法；③如何描述點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系？④直線與平面有一個(gè)公共點(diǎn)，直

3、線是否在平面內(nèi)？直線與平面至少有幾個(gè)公共點(diǎn)才能判斷直線在平面內(nèi)？⑤根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，幾個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面？⑥如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，它們的位置關(guān)系如何？請(qǐng)畫圖表示。活動(dòng)：讓學(xué)生先思考或討論，然后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問(wèn)題的思路。討論結(jié)果：①平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。用心用情服務(wù)教育高中數(shù)學(xué)人教版（必修二）暢言教育平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無(wú)限延伸的。②平面通常畫成平行四邊形，有些時(shí)候我們也可以用圓或三角形等圖形來(lái)表示平面

4、，如圖2。平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍。如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住，為了增強(qiáng)它的立體感，我們常把它遮擋的部分用虛線畫出來(lái)，如圖3。圖2圖3平面的表示法有如下幾種：（1）在一個(gè)希臘字母α、β、γ的前面加“平面”二字，如平面α、平面β、平面γ等，且字母通常寫在平行四邊形的一個(gè)銳角內(nèi)(圖4)；（2）用平行四邊形的四個(gè)字母表示，如平面ABCD（圖5）；（3）用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面AC（圖5）。圖4圖5③下面我們總結(jié)點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系如下表：（見課件第9、10頁(yè)）④直線上有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，直線沒有全部落在平面內(nèi)(圖7)，直線上有兩個(gè)

5、點(diǎn)在平面內(nèi)，則直線全部落在平面內(nèi)。例如用直尺緊貼著玻璃黑板，則直尺落在平面內(nèi)。公理1：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。公理1也可以用符號(hào)語(yǔ)言表示：若A∈a，B∈a，且A∈α，B∈α，則aα。圖6圖7⑤在生活中，我們常常可以看到這樣的現(xiàn)象：三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等。用心用情服務(wù)教育高中數(shù)學(xué)人教版（必修二）暢言教育上述事實(shí)和類似的經(jīng)驗(yàn)可以歸納為下面的公理。公理2：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。如圖（圖8）。圖8公理2刻畫了平面特有的性質(zhì)，它是確定一個(gè)平面位置的依據(jù)之一。⑥因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限延展的，所以有一個(gè)公共點(diǎn)，必有無(wú)

6、數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。那么這無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)在什么位置呢？可見，這無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上。這說(shuō)明，如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線。此時(shí)，就說(shuō)兩平面相交，交線就是公共點(diǎn)的集合。公理3：如圖（圖9），用符號(hào)語(yǔ)言表示為：P∈α，且P∈βα∩β=l，且P∈l。圖9公理3告訴我們，如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面一定相交，且其交線一定過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)。也就是說(shuō)，如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們必定還有另外一個(gè)公共點(diǎn)，只要找出這兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)，就找出了它們的交線。由此看出公理3不僅給出了兩個(gè)平面相交的依據(jù)，還告訴我們所有交點(diǎn)在同一條直線上，并給出了找這條交線

7、的方法。（三）應(yīng)用示例例1如圖10，用符號(hào)語(yǔ)言表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。圖10活動(dòng)：用心用情服務(wù)教育高中數(shù)學(xué)人教版（必修二）暢言教育學(xué)生自己思考或討論，再寫出（最好用實(shí)物投影儀展示寫的正確的答案）。教師在學(xué)生中巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正，并及時(shí)評(píng)價(jià)。解：在（1）中，α∩β=l，a∩α=A，a∩β=B。在（2）中，α∩β=l，aα，bβ，a∩l=P，b∩l=P。（四）課堂練習(xí)：課本第43頁(yè)1—4題（五）課堂小