【教學(xué)設(shè)計】《平面》（人教）

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1、《平面》◆教材分析平面是最基本的幾何概念，教科書以課桌面、黑板面、海平面等為例，對它只是加以描述而不定義。立體幾何中的平面又不同于上面的例子，是上面例子的抽象和概括，它的特征是無限延展性。為了更準(zhǔn)確地理解平面，教材重點介紹了平面的基本性質(zhì)，即教科書中的三個公理，這也是本節(jié)的重點。另外，本節(jié)還應(yīng)充分展現(xiàn)三種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換與翻譯，特別注意圖形語言與符號語言的轉(zhuǎn)換?！艚虒W(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】（1）利用生活中的實物對平面進(jìn)行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖（3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；（4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力?！具^程與方法目標(biāo)】（1

2、）通過師生的共同討論，使學(xué)生對平面有了感性認(rèn)識；（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標(biāo)】使用學(xué)生認(rèn)識到我們所處的世界是一個三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。◆教學(xué)重難點◆【教學(xué)重點】掌握平面的基本性質(zhì)及作用、三種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換與翻譯?！窘虒W(xué)難點】用三個公理證明共點、共線、共面問題?！粽n前準(zhǔn)備◆多媒體課件?！艚虒W(xué)過程（一）導(dǎo)入新課觀察平靜的水面、教師的地面等圖片，它們都給我們怎樣的形象？（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題①怎樣理解平面這一最基本的幾何概念；②平面的畫法與表示方法；③如何描述點與直線、平面的位置關(guān)系？④直線與平面有一個公

3、共點，直線是否在平面內(nèi)？直線與平面至少有幾個公共點才能判斷直線在平面內(nèi)？⑤根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，幾個點能確定一個平面？⑥如果兩個不重合的平面有一個公共點，它們的位置關(guān)系如何？請畫圖表示?；顒樱鹤寣W(xué)生先思考或討論，然后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確的學(xué)生及時表揚(yáng)，對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路。討論結(jié)果：①平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果。平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的。②平面通常畫成平行四邊形，有些時候我們也可以用圓或三角形等圖形來表示

4、平面，如圖2。平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍。如果一個平面被另一個平面遮擋住，為了增強(qiáng)它的立體感，我們常把它遮擋的部分用虛線畫出來，如圖3。圖2圖3平面的表示法有如下幾種：（1）在一個希臘字母α、β、γ的前面加“平面”二字，如平面α、平面β、平面γ等，且字母通常寫在平行四邊形的一個銳角內(nèi)(圖4)；（2）用平行四邊形的四個字母表示，如平面ABCD（圖5）；（3）用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示，如平面AC（圖5）。圖4圖5③下面我們總結(jié)點與直線、平面的位置關(guān)系如下表：（見課件第9、10頁）④直線上有一個點在平面

5、內(nèi)，直線沒有全部落在平面內(nèi)(圖7)，直線上有兩個點在平面內(nèi)，則直線全部落在平面內(nèi)。例如用直尺緊貼著玻璃黑板，則直尺落在平面內(nèi)。公理1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。公理1也可以用符號語言表示：若A∈a，B∈a，且A∈α，B∈α，則aα。圖6圖7⑤在生活中，我們常?？梢钥吹竭@樣的現(xiàn)象：三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測量用的平板儀等等。上述事實和類似的經(jīng)驗可以歸納為下面的公理。公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。如圖（圖8）。圖8公理2刻畫了平面特有的性質(zhì)，它是確定一個平面位置的依據(jù)之一。⑥因

6、為平面是無限延展的，所以有一個公共點，必有無數(shù)個公共點。那么這無數(shù)個公共點在什么位置呢？可見，這無數(shù)個公共點在一條直線上。這說明，如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。此時，就說兩平面相交，交線就是公共點的集合。公理3：如圖（圖9），用符號語言表示為：P∈α，且P∈βα∩β=l，且P∈l。圖9公理3告訴我們，如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面一定相交，且其交線一定過這個公共點。也就是說，如果兩個平面有一個公共點，那么它們必定還有另外一個公共點，只要找出這兩個平面的兩個公共點，就找出了它們的交線。由此看出

7、公理3不僅給出了兩個平面相交的依據(jù)，還告訴我們所有交點在同一條直線上，并給出了找這條交線的方法。（三）應(yīng)用示例例1如圖10，用符號語言表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系。圖10活動：學(xué)生自己思考或討論，再寫出（最好用實物投影儀展示寫的正確的答案）。教師在學(xué)生中巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正，并及時評價。解：在（1）中，α∩β=l，a∩α=A，a∩β=B。在（2）中，α∩β=l，aα，bβ，a∩l=P，b∩l=P。（四）課堂練習(xí)：課本第43頁1—4題（五）課堂小結(jié)1、平面是一個不加定義的原始概念，其基本特征是無限延展性。2、通過三個公理介紹了平面的

8、基本性質(zhì)，及作用。名稱作用公理1判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)公理2確定一個平面的依據(jù)公理3兩平面相交的依據(jù)3、利用三個公理證明共面、共線、共點