數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)（單墫）

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1、數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)（單墫?南京師范大學(xué)?210024，廣州大學(xué)教育軟件所?510050）?1.數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。這句話，大概不會有什么反對的意見。誰都知道，數(shù)學(xué)能夠啟迪、培養(yǎng)、發(fā)展人的思維。雖然也有其他學(xué)科或其他方式可以培養(yǎng)人的思維，但在深度、廣度、系統(tǒng)性等方面，是無法與數(shù)學(xué)相比的。然而，在實際運作時，卻有一些人忽視這一點，他們只看重數(shù)學(xué)是一門實用性的科學(xué)。提到式的恒等變形，他們會問：這有什么用?提到不等式的證明，他們更搖頭表示懷疑：沒有用的東西，學(xué)它干什么?在這些人看來，小學(xué)的四則運算日常生活少不得，當然是有用的，要學(xué)。目前初中的內(nèi)容約有二分之一還有些用

2、處(其中幾何證明都是絕對無用的)。高中內(nèi)容，大部分是為了應(yīng)試，都應(yīng)當取消，只有一小部分可以保留。這種觀點，由來已久。早在60年代，即已出現(xiàn)輕理論、重實用，過分強調(diào)理論必須聯(lián)系實際的思潮。在文化大革命中，更發(fā)展到頂峰。當時有的地方，中學(xué)數(shù)學(xué)課已經(jīng)被取消掉，少得可憐的一點數(shù)學(xué)內(nèi)容納入一門叫做“工業(yè)基礎(chǔ)知識”的課里面。僅將數(shù)學(xué)當作實用科學(xué)就是不懂得培養(yǎng)思維能力正是數(shù)學(xué)的一大功用，即使只談實用性，也決不可忽略思維能力的培養(yǎng)。明朝的徐光啟先生(1562--1633)，見解就很高明。他在萬歷三十五年(公元1607年)與利瑪竇合譯了歐幾里得的《幾何原本》。在譯本卷首的

3、《幾何原本雜議》中，徐先生指出：“人具上資而意理疏莽，即上資無用；人具中材而心思縝密，即中材有用；能通幾何之學(xué)，縝密甚矣，故率天下之人而歸于實用者，是或其所由之道也?！弊罱乙姷揭黄恼隆稊?shù)學(xué)與文學(xué)》，作者是一位在人文科學(xué)方面卓有成就的朱正先生(著有《魯迅傳略》(1956年)、《魯迅回憶正談》(1979年)、《小書生大時代》(1999年)、《辮子、小腳及其他》(1999年)等書)。朱先生對數(shù)學(xué)的作用認識非常深刻，他說：“我在學(xué)術(shù)研究方面所做的工作，憑仗的也就是當年數(shù)學(xué)‘體操’所訓(xùn)練出來的思維能力。我的一本41957年的夏季：從百家爭鳴到兩家爭鳴》，程干帆

4、先生看了，許我為漢學(xué)家，說那本書深得段戴錢王之妙，卻不知道其實是得益于數(shù)學(xué)的?！?朱正著《字紙簍》，12卜121頁，廣東人民出版社，2000年出版)。即使一個人“從事的幾乎是同數(shù)學(xué)沒有什么關(guān)系的職業(yè)，原來學(xué)的代數(shù)幾何三角中的定理定律幾乎全忘記了”(朱正先生語，同上120頁)，然而數(shù)學(xué)對思維的訓(xùn)練還是有用的，這才是數(shù)學(xué)的最廣泛的“實用性”，這才是我們要學(xué)數(shù)學(xué)的主要原因。2．我國古代曾有過四大發(fā)明，在數(shù)學(xué)方面也有很多成就，并出現(xiàn)了《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》等重要著作，但后來我國的自然科學(xué)卻停滯了，遠遠落后于西方。這當然有很多的原因(特別是政府的腐敗)，但其中

5、有一點是很重要的，即過于強調(diào)實用，而缺乏理性的思維。希臘人比古代的中國、埃及、巴比倫前進了一大步，他們“具有重理知的特性，概括并簡化各種科學(xué)原則，希望由此求出這些科學(xué)的道理”，“柏拉圖堅持研究幾何學(xué)，并不是為了幾何學(xué)的實際用途，而是想發(fā)展思想的抽象力，并訓(xùn)練心智使之能正確而活潑地思考。柏拉圖把思想的抽象力和正確的思考能力應(yīng)用在倫理與政治上，結(jié)果奠定了西方社會哲學(xué)的基礎(chǔ)；亞里士多德把它們應(yīng)用在研究具體事物的真實性上，結(jié)果奠定了物質(zhì)科學(xué)的基礎(chǔ)?！薄白匀豢茖W(xué)之能發(fā)展到目前的階段，首先歸功于希臘人對大自然的觀念以及對有系統(tǒng)的智力訓(xùn)練的愛好，中問經(jīng)過文藝復(fù)興、宗教

6、革命、法國革命，后來又受到工業(yè)革命的大刺激。工業(yè)革命使工具的技術(shù)逐漸改進。西歐在自然科學(xué)的后期發(fā)展中，從未忽視科學(xué)的實際用途。不斷的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明更進一步刺激了科學(xué)研究。理論科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)齊頭并進，而相輔相成。”應(yīng)當承認我國在理論思維方面不及希臘與西歐。數(shù)學(xué)方面，這樣的例子很多。我們古代很早就知道了勾3股4弦5，但沒有證明一般的勾股定理(即畢達哥拉斯定理)，也沒有找出勾股數(shù)(滿足的整數(shù)組(a，b，c)的一般規(guī)律。這些都是由希臘人完成的。我國古代很早就知道是奇質(zhì)數(shù)P?的倍數(shù)，但建立起費馬小定理的卻是法國人費馬(Fermat，1601—1665)。曾在北京大學(xué)任

7、過十多年校長的蔣夢麟先生(1886--1964)，在他的名著《西潮》中早就說到這一點，他說：“在中國，發(fā)明常止于直接的實際用途。我們不像希臘人那樣在原理原則上探討：也不像現(xiàn)代歐洲人那樣設(shè)法從個別的發(fā)現(xiàn)中歸納出普遍的定律?，F(xiàn)代歐洲人的這種習(xí)慣是從古希臘繼承而來的，不過較諸希臘時代要進步而已。中國人一旦達到一件新的發(fā)明的實用目的，就會馬上止步不前：因此中國科學(xué)的發(fā)展是孤立無援的，也沒有科學(xué)思想作為導(dǎo)向明燈?？茖W(xué)發(fā)展在中國停滯不進，就因為我們太重實際(《西潮》第七部：現(xiàn)代世界中的中國。本節(jié)的引文均出自該處，不一一列舉)。他又說：“我們中國人最感興趣的是實用東西

8、。……，如果有人拿東西給美國人看，他們多半會說：‘這很有趣呀!’；碰到同樣情形時