也談數(shù)學(xué)課中錯(cuò)誤的價(jià)值

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1、也談數(shù)學(xué)課中的“錯(cuò)誤”——“價(jià)值”一堂真正好的數(shù)學(xué)課標(biāo)準(zhǔn)是什么？在所謂的好課上，我們經(jīng)常會(huì)看到這樣一種現(xiàn)象：老師提出一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生們只要稍作思考，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，于是乎，老師忙不迭地布置練習(xí)，學(xué)生在練習(xí)中思路清晰，整個(gè)課堂師生間一唱一和，熱熱鬧鬧，所有課堂問(wèn)題順利解決，老師的教學(xué)目標(biāo)出色達(dá)成，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握全部到位，師生皆大歡喜。其實(shí)，這樣的課不見(jiàn)得受歡迎，因?yàn)檫@里作秀的成分太大。這樣的課堂沒(méi)有錯(cuò)誤，沒(méi)有意外，沒(méi)有遺憾，沒(méi)有驚喜！我們的課堂是需要一些錯(cuò)誤的，當(dāng)某個(gè)同學(xué)發(fā)表了一個(gè)錯(cuò)誤的見(jiàn)解之后，其他同學(xué)就會(huì)紛紛發(fā)表自己的想法，于是一個(gè)錯(cuò)誤就撞開(kāi)

2、了同學(xué)們思維的火花，喚醒了他們的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于這些錯(cuò)誤，如果我們能進(jìn)一步分析學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因，并能透過(guò)錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)有關(guān)問(wèn)題，在錯(cuò)誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”，把學(xué)習(xí)錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)資源，為教學(xué)服務(wù)。畢竟，好課的意義在于激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在積極的思考中解決自己面臨的問(wèn)題。如果出于對(duì)教學(xué)流程及任務(wù)的實(shí)現(xiàn)，極力回避學(xué)生的錯(cuò)誤，把學(xué)生的出錯(cuò)現(xiàn)象簡(jiǎn)單理解成由于知識(shí)掌握而引發(fā)的能力、技術(shù)障礙而去限制學(xué)生的思維，再熱鬧的課堂也是失敗。那么，我們應(yīng)當(dāng)如何去發(fā)掘這些數(shù)學(xué)課堂中的“錯(cuò)誤”的“價(jià)值”呢？一、讓學(xué)生敢錯(cuò)，還課堂真實(shí)。我們的學(xué)生在求知的過(guò)程中，思維還不

3、成熟，因此，學(xué)習(xí)的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是允許的,我們要還給學(xué)生犯錯(cuò)誤的權(quán)利。學(xué)生之所以在課堂上不敢發(fā)言，不抒已見(jiàn)，就是因?yàn)樗麄兣路稿e(cuò)，怕自己犯錯(cuò)時(shí)大家會(huì)嘲笑自己，這是人類普遍的心理。我們教師如果能夠營(yíng)造一種寬容錯(cuò)誤的課堂氛圍，就可以利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源“將錯(cuò)就錯(cuò)”,拓寬學(xué)生思維，使我們的教學(xué)環(huán)節(jié)更精彩，教學(xué)過(guò)程更真實(shí)，課堂就會(huì)實(shí)現(xiàn)“實(shí)效”價(jià)值。在教學(xué)“學(xué)校有少先隊(duì)員200人，其中一年級(jí)學(xué)生占10%，二年級(jí)學(xué)生占1/8，少先隊(duì)員中一、二年級(jí)學(xué)生各有多少人？”時(shí)?，大部分學(xué)生很快列出了算式：200×10%＝20（人）；200×1/8＝25（人）。少部分學(xué)生由于

4、受思維定勢(shì)的干擾，列出了算式：200÷10%＝2000（人）；200÷1/8＝1600（人）。此時(shí)，引起了大部分學(xué)生的哄堂大笑，這個(gè)學(xué)生的臉一下子紅了，我認(rèn)識(shí)到他的自尊心受到了傷害，我微笑著對(duì)大家說(shuō)：“真理面前，每一個(gè)都有交流看法的權(quán)利，這個(gè)同學(xué)有勇氣說(shuō)出自己的見(jiàn)解，讓人佩服。我也覺(jué)得少部分同學(xué)的解法有道理，那持反對(duì)意見(jiàn)的同學(xué)用什么辦法說(shuō)服我們接受你的觀點(diǎn)呢？”學(xué)生你一言我一語(yǔ)地爭(zhēng)論開(kāi)了。生1：如果依據(jù)第二種想法，把一、二年級(jí)少先隊(duì)員的人數(shù)合起來(lái)，已經(jīng)有3600人，比題目中的學(xué)校有少先隊(duì)員200人還要多，太離譜了，很明顯是不對(duì)的。生2：根據(jù)題意，學(xué)

5、校少先隊(duì)員的人數(shù)才200人，而第二種解法的計(jì)算結(jié)果表明，無(wú)論一年級(jí)少先隊(duì)員的人數(shù)還是二年級(jí)少先隊(duì)員的人數(shù)都比全校少先隊(duì)員的總?cè)藬?shù)還要多，不符合常理，因此，不用計(jì)算就可以知道，第二種解法是不對(duì)的。此時(shí)，做錯(cuò)的學(xué)生自然就明白了之前是因?yàn)闆](méi)有認(rèn)真審題，貿(mào)然采取了除法計(jì)算。聽(tīng)了大家的爭(zhēng)論，通過(guò)仔細(xì)審題，可以知道，一年級(jí)少先隊(duì)員的人數(shù)占全校少先隊(duì)員人數(shù)的10%，所以，求一年級(jí)少先隊(duì)員的人數(shù)就是求全校少先隊(duì)員人數(shù)的10%是多少，也就是求200人的10%是多少，當(dāng)然用乘法計(jì)算，同理可得求二年級(jí)少先隊(duì)員的人數(shù)也應(yīng)該用乘法計(jì)算。因此，我們要寬容、理性地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤

6、。將學(xué)生的不同觀點(diǎn)作為教學(xué)資源,讓學(xué)生在思維的不斷碰撞、修正、辯駁中,觀點(diǎn)得到一致,更使學(xué)生受到深刻的啟發(fā)和教育，課堂的實(shí)效功能大大提高。二、活用錯(cuò)誤，激蕩發(fā)現(xiàn)意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，創(chuàng)造性思維是教學(xué)重要目標(biāo)之一。利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，給學(xué)生假設(shè)一個(gè)自主探究的問(wèn)題情景，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中，自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，是激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)的有效途徑。記得教學(xué)有余數(shù)的小數(shù)除法時(shí)，在計(jì)算下面一題：27.9÷1.3，并要求學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算。大部分學(xué)生的結(jié)果是錯(cuò)誤，有的同學(xué)得出的商是2.1，有的同學(xué)得出的余數(shù)是6。針對(duì)這一較為典型的錯(cuò)誤，

7、這位老師首先把它作為一個(gè)判斷題讓學(xué)生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問(wèn)：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問(wèn)題的誘導(dǎo)下，積極主動(dòng)地進(jìn)行探索，很快找到了三種判斷錯(cuò)誤的方法：1．余數(shù)6與除數(shù)1.3比，余數(shù)比除數(shù)大，說(shuō)明是錯(cuò)誤的。2．驗(yàn)算：2.1×1.3＋0.6≠27.9，說(shuō)明商是錯(cuò)誤的。3．驗(yàn)算21×1.3＋6≠27.9，說(shuō)明余數(shù)是錯(cuò)誤的。緊接著，我?guī)е鴮W(xué)生分析，找出正確的商和余數(shù)。由于計(jì)算時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了10倍，商里的小數(shù)點(diǎn)不能忘記，余數(shù)是被除數(shù)擴(kuò)大10倍計(jì)算后余下的，所以余數(shù)也擴(kuò)大了10倍，正確的余數(shù)應(yīng)把6縮小10倍，得0.6。

8、在教學(xué)過(guò)程中，出現(xiàn)偏差和錯(cuò)誤是很正常的，關(guān)鍵是在于教師如何利用錯(cuò)誤這一資源。上面的例子中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，我們要充分挖掘