鐵路連續(xù)剛構(gòu)車橋耦合橫向振動(dòng)分析初步

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1、鐵路連續(xù)剛構(gòu)車橋耦合橫向振動(dòng)分析初步（同濟(jì)大學(xué)）（上海鐵道大學(xué)）［摘要］按Kalker的線性小蠕滑理論，計(jì)入軌道不平順的影響，對(duì)離墩五孔連續(xù)剛構(gòu)橋在通過貨物列車時(shí)的車橋耦合橫向振動(dòng)進(jìn)行了初步計(jì)算分析，計(jì)算結(jié)果表明，有關(guān)各項(xiàng)指標(biāo)是滿足相關(guān)規(guī)范要求的。關(guān)鍵詞連續(xù)剛構(gòu)橋車橋耦合振動(dòng)一、引言在建造山區(qū)鐵路時(shí)，由于受地形條件限制，不可避免地要建造高墩橋梁。我國(guó)西南地區(qū)已建成的南昆線中的清水河大橋的主墩高達(dá)100m，在建中的內(nèi)昆線的李子溝大橋的墩高已超出百米，高達(dá)107m，擬建中的贛龍線中也有墩高近達(dá)百米的高墩橋梁。結(jié)構(gòu)體系也從七、八十年代的簡(jiǎn)支

2、梁（橋墩仍采用重力式）過渡到現(xiàn)在的連續(xù)剛構(gòu)橋梁，相比之下后者相對(duì)較柔，這種相對(duì)較柔的橋梁的車橋耦合振動(dòng)需要進(jìn)行研究。二、車橋橫向耦合振動(dòng)分析模型列車在橋上行駛時(shí)，車橋系統(tǒng)的振動(dòng)是耦合的，應(yīng)把車輛和橋梁作為一個(gè)統(tǒng)一的動(dòng)力體系進(jìn)行研究。但由于列車在橋梁上的移動(dòng)，而使整個(gè)動(dòng)力體系的質(zhì)量分布是隨時(shí)間變化的，因此結(jié)構(gòu)的振動(dòng)微分方程是變系數(shù)的。為了處理問題的方便，把車橋系統(tǒng)分為列車與橋梁兩個(gè)子系統(tǒng)，之間通過位移和力的協(xié)調(diào)條件使兩者耦合，車橋在輪軌接觸點(diǎn)處的相互作用力對(duì)車輛和橋梁兩個(gè)子系統(tǒng)來說均是外力。1．車輛動(dòng)力學(xué)模型車輛一般主要由車體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)

3、架和輪對(duì)組成，各部件之間用彈性元件和阻尼元件相聯(lián)系，在車輛動(dòng)力分析模型中，一般無需考慮縱向作用力的影響，這樣將車體和構(gòu)架視為剛體時(shí)，研究橫向振動(dòng)時(shí)每個(gè)部件可用三個(gè)自由度來描述，即車體和前后轉(zhuǎn)向架的橫向位移、搖頭位移和側(cè)滾位移；而輪對(duì)由于始終與鋼軌密貼，故其獨(dú)立自由度只有兩個(gè)，即橫向位移和搖頭位移。因此，對(duì)六軸機(jī)車共有21個(gè)自由度。對(duì)于為一系懸掛的四軸貨車，需去掉與一系懸掛相關(guān)的自由度，將轉(zhuǎn)向架中的搖枕與車體視為一整體有三個(gè)自由度，而四個(gè)輪對(duì)計(jì)有8個(gè)自由度，這樣貨物列車計(jì)有11個(gè)自由度。2．橋梁模型橋梁模型采用空間梁?jiǎn)卧總€(gè)節(jié)點(diǎn)有六個(gè)

4、自由度，梁墩之間的聯(lián)系可根據(jù)實(shí)際支座的約束條件，采用主從節(jié)點(diǎn)的方法處理。質(zhì)量矩陣采用一階質(zhì)量矩陣，阻尼則采用瑞利阻尼。三、車橋振動(dòng)方程橋梁的振動(dòng)方程寫成矩陣形式為類似的，可將車輛的振動(dòng)方程寫成如下的矩陣形式：四、車橋系統(tǒng)激振源及車橋耦合幾何關(guān)系車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)表明，車輛在無任何軌面不平順的亙線軌道上行駛時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種輪對(duì)一面橫向移動(dòng)，一面又繞通過其質(zhì)心的鉛垂軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這兩種運(yùn)動(dòng)的耦合稱為輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)。由于假設(shè)鋼軌是理想平直的，輪對(duì)上并未受到來自軌道的激振力，因此蛇行運(yùn)動(dòng)是自激的。實(shí)際上軌道是存在不平順而非理想順直的，軌道不平順也是誘發(fā)車

5、橋系統(tǒng)振動(dòng)的激振源。振動(dòng)著的車輛通過橋梁時(shí)，必然會(huì)引起橋梁的振動(dòng)，橋梁的振動(dòng)又反過來影響車輛振動(dòng)。車輛和橋梁的振動(dòng)會(huì)相互影響而使振動(dòng)加強(qiáng)，這便是車橋系統(tǒng)振動(dòng)的耦合效應(yīng)。1．軌道不平順根據(jù)對(duì)車橋橫向振動(dòng)的影響，本文考慮以下兩類軌道不平順。（1）水平不平順：指左右輪軌接觸點(diǎn)的高差，是由左右兩軌高低不等造成的。(2)方向不平順：指鋼軌側(cè)向凹凸不平引起的線路中心方向的變化。設(shè)左右軌方向不平順用知和個(gè)表示，左右軌高低不平順用Zpl和Zpr表示，則有水平不平順方向不平順以上左右軌高差引起的水平不平順產(chǎn)生的側(cè)滾角為θp=ζp/b，其中b為軌距之半。

6、軌道不平順的影響相當(dāng)于輪對(duì)質(zhì)心相對(duì)位置的變化，只要將θp和ζl的影響計(jì)入到輪對(duì)的相關(guān)位移中即可。2．蠕滑力列車在直線軌道上運(yùn)行時(shí)，輪對(duì)在軌道上并不是純粹的滾動(dòng)，而是既有滾動(dòng)，又有彈性滑動(dòng)，而彈性滑動(dòng)會(huì)產(chǎn)生蠕滑力。由于輪軌之間存在相對(duì)縱橫向位移和搖擺位移，因而產(chǎn)生縱橫向蠕滑力和搖頭蠕滑力矩。而且，輪軌之間相對(duì)位移的不斷變化使得蠕滑力也不斷發(fā)生變化，從而形成車輛的蛇行運(yùn)動(dòng)規(guī)律。根據(jù)Kalker的小蠕滑線性理論【1】，并按文獻(xiàn)［2］的相似推導(dǎo)過程，可得左右輪軌接觸點(diǎn)處由于蠕滑而產(chǎn)生的蠕滑力為式中r0，rl，rr--分別為車輪的名義滾動(dòng)半徑和

7、左右車輪的實(shí)際滾動(dòng)半徑；δl，δr--左右車輪的輪軌接觸角；V--列車速度；σ--側(cè)滾系數(shù)；yw，ψw--分別為輪對(duì)的根擺位移和搖頭角位移；yg，ψg--軌面的橫向位移和轉(zhuǎn)角位移。其他各符號(hào)的含義見文獻(xiàn)［2」。3．車橋耦合幾何關(guān)系在進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)分析時(shí)，需將橋梁形心處的位移轉(zhuǎn)換到輪軌接觸點(diǎn)處的軌面上，其幾何關(guān)系如下：設(shè)橋梁橫截面形心處的位移為yb，θb，則相應(yīng)鋼軌軌面處的位移為橫向位移yb+θbHb扭轉(zhuǎn)角位移θb其中，Hb為橋梁橫截面形心至軌面的高度。進(jìn)一步計(jì)入軌道不平順的影響，則輪軌接觸點(diǎn)處軌面的位移可表示為橫向位移扭轉(zhuǎn)角位移輪對(duì)

8、相對(duì)于軌面的橫向位移為yw-yg，此時(shí)相應(yīng)又有側(cè)滾角；輪軌之間的相對(duì)搖頭角為ψω-ψg；轉(zhuǎn)向架相對(duì)于軌面的側(cè)滾角為θt-θg。其中，；而ψ1=ψb+ψl，為橋梁位移和線路方向不平順弓l起的鋼軌軌面處的水平偏轉(zhuǎn)角位移之和。