2011福建莆田中考數(shù)學(xué)

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秘密★啟用前2011年福建莆田初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)試題（滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：本試卷分為“試題”和“答題卡”兩部分，答題時請按答題卡中的“注意事項”要求認(rèn)真作答，答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置。一、精心選一選（本大題共有8個小題，每小題4分，共2分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分）1．（2011福建莆田，1，4分）-2011的相反數(shù)是（）A．-2011B．－C．2011D．【答案】C2．（2011福建莆田，2，4分）下列運算中，正確的是（）A．2x-x=2B．(x3)3=x6C．x8÷x2=x4D．x+x=2x【答案】D3．（2011福建莆田，3，4分）已知點P（a,a-1）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）【答案】A4．（2011福建莆田，4，4分）在平行四邊形、等邊三角形、菱形、等腰梯形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形B．等邊三角形C．菱形D．等腰梯形【答案】C5．（2011福建莆田，5，4分）拋物母y=-6x2可以看作是由拋物線y=-6x2+5按下列何種變換得到（）A．向上平移5個單位B.向下平移5個單位C．向左平移5個單位D.向右平移5個單位【答案】B6．（2011福建莆田，6，4分）如圖所示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是（）A.長方體B.三棱柱C.圓錐D.正方體 【答案】B7．（2011福建莆田，7，4分）等腰三角形的兩條邊長分別為3、6，那么它的周長為（）A.15B.12C.12或15D.不能確定【答案】A8．（2011福建莆田，8，4分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點B落在AD邊上的點F處，若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為（）A．B．C．D．【答案】C二、細(xì)心填一填：本大題共8小題，每小題4分，共32分．9．（2011福建莆田，9，4分）一天有86400秒，用科學(xué)記數(shù)法表示為_▲秒．【答案】8.64×10410．（2011福建莆田，10，4分）數(shù)據(jù)1，2，x，-1，-2的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_▲．【答案】111．（2011福建莆田，11，4分）⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若⊙O1和⊙O2相外切，則圓心距O1O2=_▲cm．【答案】712．（2011福建莆田，12，4分）若一個正多邊形的一個外角為40o，則這個正多邊形是_▲邊形．【答案】913．（2011福建莆田，13，4分）在圍棋盒中6顆黑色棋子和n顆白色棋子，隨機(jī)地取出一顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是，則n=_▲．【答案】414．（2011福建莆田，14，4分）如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，兩建筑物間距離BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在A點測得D點的仰角α=45o,則乙建筑物高DC_▲米． 【答案】5815．（2011福建莆田，15，4分）如圖，一束光線從A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點C反射后經(jīng)過點B（1，0），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是_▲．【答案】516．（2011福建莆田，16，4分）已知函數(shù)，其中f(a)表示x=a時對應(yīng)的函數(shù)值，如，，，則_▲．【答案】5151三、耐心做一做：本大題共有9個小題，共86分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2011福建莆田，17，8分）計算：【答案】原式＝1+3-+=418．（2011福建莆田，18，8分）化簡求值：，其中a=-5．【答案】原式==a+2-3a+6=-2a+8當(dāng)a=-5時，原式=19．（2011福建莆田，19，8分）如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點，過點C作CF//AB交AE的延長線于點F，連接BF.(1)(4分)求證:DB=CF(2)(4分)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論. 【答案】（1）證明：∵CF//AB∴∠DAE=∠CFE，又∵DE=CE，∠AED=∠FEC∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∵AD=DB，∴DB=CF（2）解：四邊形BDCF是矩形證明：∵DB=CF，DB//CF∴四邊形BDCF為平行四邊形∵AC=BC，AD=DB∴CD⊥AB∴四邊形BDCF是矩形20．（2011福建莆田，20，8分）“國際無煙日”來臨之際,小敏同學(xué)就一批公眾在餐廳吸煙所持的態(tài)度(徹底禁煙、建立吸煙室、其他)進(jìn)行了調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、2的統(tǒng)計圖,請根據(jù)下面圖中的信息回答下列問題:圖1圖2(1)(2分)被調(diào)查者中,不吸煙者中贊成徹底禁煙的人數(shù)有___________;(2)(2分)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_____________;(3)(2分)被調(diào)查者是,希望建立吸煙室的人數(shù)有_____________人;(4)(2分)某市現(xiàn)有人口約300萬人,根據(jù)圖中的信息估計造成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)約有________萬人.【答案】（1）82（2）200（3）56（4）15921．（2011福建莆田，21，8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，O、D分別為AB、BC上的點，經(jīng)過A、D兩點的⊙O分別交AB、AC于點E、F，且D為的中點。（1）（4分）求證：BC與⊙O相切（2）（4分）當(dāng)AD=2，∠CAD=30o時，求的長。 【答案】（1）證明：連接OD，則OD=OA∴∠OAD=∠ODA∵∴∠OAD=∠CAD∴∠ODA=∠CAD∴OD//AC又∵∠C=90o∴∠ODC=90o即BC⊥OD∴BC與⊙O相切（2）解：連接DE，則∠ADE=90o∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30o∴∠AOD=120o在Rt△ADE中，AE=∴⊙O的半徑r=2∴的長l=22．（2011福建莆田，22，10分）如圖，將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A在y軸正半軸上，點E是邊AB上的一個動點（不與點A、B重合），過點E的反比例函數(shù)（x>0）的圖象與邊BC交于點F，（1）（4分）若△OAE、△OCF的面積分別為S1、S2且S1+S2=2，求k的值；（2）（6分）若OA=2，OC=4，問當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少？【答案】解：∵點E、F在函數(shù)（x>0）的圖象上∴設(shè)E（x1>0）,F（x2>0）∴,. ∵S1+S2=2，∴,∴k=2.（2）∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4設(shè)E，F(xiàn)∴，∴，∵S矩形OABC=24=8.∴S四邊形OAEF=S矩形OABC-S△BEF-S△OCF==當(dāng)k=4時，S四邊形OAEF=5，∴AE=2當(dāng)點E運動到AB的中點時，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5.23．（2011福建莆田，23，10分）某高科技公司根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩咱型號的醫(yī)療器械，其部分信息如下：信息一：A、B兩咱型號的醫(yī)療器械共生產(chǎn)80臺。信息二：該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬元，且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械。信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價如下表：型號AB成本（萬元/臺）2025售價（萬元/臺）2430根據(jù)上述信息，解答下列問題(1)(6分)該公司對此兩種醫(yī)療器械有哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤？(2)(4分)根據(jù)市場調(diào)查，每臺A型醫(yī)療器械的售價將會提高a萬元（a>0），每臺B型醫(yī)療器械的售價不會改變，該公司應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）【答案】解：（1）設(shè)該公司生產(chǎn)A種醫(yī)療器械x臺，則生產(chǎn)B種醫(yī)療器械（80-x）臺，依題意得解得38≤x≤40取整數(shù)得x=38,39,40∴該公司有3種生產(chǎn)方案；方案一：生產(chǎn)A種器械38臺，B種器械42臺；方案二：生產(chǎn)A種器械39臺，B種器械41臺；方案三：生產(chǎn)A種器械40臺，B種器械40臺。公司獲得利潤：W=（24-20）x+(30-25)(80-x)=-x+400 當(dāng)x=38時，W有最大值∴當(dāng)生產(chǎn)A種器械38臺，B種器械42臺時獲得最大利潤。（2）依題意得：W=(4+a)x+5(80-x)=(a-1)x+400當(dāng)a-1>0,即a>1時，生產(chǎn)A種器械40臺，B種器械40臺，獲得最大利潤；當(dāng)a-1=0，即a=1時，（1）中三種方案利潤都為400萬元；當(dāng)a-1<0,即0