13、O1O2
14、=
15、r1-r2
16、兩圓內(nèi)切；⑤0<
17、O1O2
18、<
19、r1-r2
20、兩圓內(nèi)含。注：直線和圓位置關(guān)系及圓和圓位置關(guān)系常借助于平面幾何知識(shí)，一般不采用方程組理論（△法）.3、圓的切線:⑴求過圓上的一點(diǎn)圓的切線方程:先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率,則由垂直關(guān)系,切線斜率為,由點(diǎn)斜式方程可求得切線方程；⑵求過圓外一點(diǎn)圓的切線方程:①(幾何方法)設(shè)切線方程為即,然后由圓心到直線的距離等于半徑,可求得,切線方程即可求出.②(代數(shù)方法)設(shè)切線方程為,即代入圓方程得一個(gè)關(guān)于的一元二次方程,由,求得,切線方程即可求出.第4頁共4頁個(gè)人輔導(dǎo)材料（四
21、）注：①以上方法只能求存在斜率的切線,斜率不存在的切線,可結(jié)合圖形求得.②過圓上一點(diǎn)的切線方程為.⑶直線l被圓C截得的弦長公式：●●●●自主學(xué)習(xí)●●●●1、圓的圓心到直線的距離是（）A． B． C． D．2、圓在點(diǎn)處的切線方程為（）A．B．C．D．3、圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是（）A、B．C．D．4、直線被圓截得的弦長是．5、判斷下列兩圓的位置關(guān)系：（1）與；（2）與.●●●●典例剖析●●●●例題1、已知直線，圓C：.(1)試證明：不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)當(dāng)取何值時(shí)，直線被圓C截得的弦長最短，并求出最短弦的
22、長.解：（1）方法1：由∵Δ＞0∴不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn).方法2：圓心C（1，－1）到直線的距離，圓C的半徑，而＜0，即＜R，第4頁共4頁個(gè)人輔導(dǎo)材料（四）∴不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn).方法3：不論為何實(shí)數(shù)，直線總過點(diǎn)A（0，1），而＜R，∴點(diǎn)A（0，1）在圓C的內(nèi)部，即不論為何實(shí)數(shù)，直線總經(jīng)過圓C內(nèi)部的定點(diǎn)A.∴不論為何實(shí)數(shù)，直線和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn).例題2、已知直線和曲線C:有兩個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:由得:故曲線C是半圓(即圓位于x軸上方的部分),而直線恒過定點(diǎn).過點(diǎn)作與半圓相切的直線,由,得,如圖所示,直線的斜率分別為.又
23、半圓與x軸交于,∴直線的斜率分別為,即直線的斜率分別為(如圖所示).從圖可知:當(dāng)直線位于直線之間時(shí),直線和曲線C:有兩個(gè)交點(diǎn),故所求的取值范圍是:.●●●●課后練習(xí)●●●●1、圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（）A．B．C．D．2、若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（）A.B.C.D.3、直線與圓交于兩點(diǎn)，則（是原點(diǎn)）的面積為（）Ａ． ?。拢 。茫 。模?頁共4頁個(gè)人輔導(dǎo)材料（四）4、已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為（）A．B．C．D．5、自點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程是．6、直線被曲線所截得的弦長等于.7、過點(diǎn)的直線l
24、被圓所截得的弦長為，則直線l方程為.8、過點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程是．9、圓與圓的公切線有______條.10、已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，則圓的方程是.11、已知圓C經(jīng)過A(3,2)、B(1,6)兩點(diǎn)，且圓心在直線y=2x上.（1）求圓C的方程；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-1，3）且與圓C相切，求直線l的方程.12、已知圓，直線（1）求證：直線恒過定點(diǎn)；（2）設(shè)與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.第4頁共4頁
