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《離散小波變換的探討》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第卷第期西南師范大學學報自然科學版年月助場反記離散小波變換的探討’唐向宏西南師范大學電教系,重慶龔宇龔耀寰電子科技大學電子技術系,成都摘要幾,,在的基礎上討論了從連續(xù)小波變換到離散小波變換的過程得出離散過程要受諸多因素,其中信號的離散同樣必須滿足抽樣定理的限制啞關鍵詞連續(xù)小波變換離散小波變換多分辨分析母小波中圖分類號,小波理論是近年來興起的一種嶄新的時頻域信號分析理論其基本思想是用一族函數(shù)去,表示或逼近一信號而這一族函數(shù)是通過一基本小波亦稱為母小波的不同尺度的平移和伸,,縮構成為了計算處理上的方便如同付氏變換一樣需將連續(xù)小波變換進行離散處理在
2、,,付氏變換中由連續(xù)到離散變換是要受到啞抽樣定理的約束那么小波變換的離散過程是否也要受到啞抽樣定理的約束呢本文將對此問題進行探討連續(xù)小波變換,若設母小波為抓伸縮和平移因子分別為和瓦則小波變換基底為·。一蜘一,,告、寧,幻設任意一信號任刀則其連續(xù)小波變換的定義為,一”一,,?！?丁產(chǎn)《“”式中表示取共扼寫成內(nèi)積形式為,八,,。火當母小波抓滿足下列」。一必‘一一。燦滬一山其中滬是滬的付氏變換萬藺一,可容許條件五時,小波,即由小波變換夕,變換才有理想的逆變換重構收稿日期一一唐向宏,男,歲,講師,第期唐向宏等離散小波變換的探討。,一一、氏井曾’由可〕
3、,函數(shù)滬可以描述為一帶通濾波器的脈沖響應,因此小波容許性條件可知變換式可描述為信號任刀通過一帶通濾波器的響應,,,連續(xù)小波變換在小波理論中占有重要地位但是從式可以看出輸人輸出是連續(xù)的正,和的連續(xù)性,,是由于從而給計算處理帶來困難同時也使信號的小波變換是高度冗余的連續(xù)小波變換的離散化,〔,需將連續(xù)小波變換進行離散處理一〕為了處理上的方便其方法是對尺度因子和平移,“。”網(wǎng),,因子進行離散最常用的采樣方式是所謂的絡采樣圖即令一呢從《,井對,,小尺度的高頻成分采樣步長小而對于,大尺度的低頻成分采樣步長長這時式即可寫成,,一于,‘,滬可,一阮鳴拿,當必
4、仍滿足容許性條件同時有較強,的衰減性時連續(xù)小波變換式就可改寫為,圣一、魯,、一,‘二從,,圖時間一尺度平面網(wǎng)格采樣分布示意圖『在通,常情況下式的逆變換不成,即不沃,只有當離散后的小波汽,,任滿足條件式,立能用重構形成一叫組標架’,下川川鎮(zhèn)藝,汽川引州式中人稱為標架上界,時才能由叼來重構圣一熟‘秘,,扁,其中,鎮(zhèn)一稱為誤差項當趨于或等于時則誤差項也就趨于,或等于零因此在對連續(xù)小波變換的尺度因子和平移因子離散化時是要受到抓的選擇以及,,不,選擇的限制由于小波滬不具有緊支性是嚴格帶限的所以用嗬抽樣··定,,〔具有高度冗余性,理就很難解釋這種離散過程
5、同樣汽各汽不是相互獨立的,壽,,〔的冗余性,閉提出對尺度因子。,即為了克服碑呱按倍頻程方式離散化取一,一的多分辨分析,中,,任構成閉子空間巧任刀的標準正交設尺度函數(shù)為使得集電一電,一’中一’‘一,尺中基這里電一度函救滿足雙尺度方程。,。。。一一七卜西南師范大學學報自然科學版第卷,設尺度函數(shù)必對應的小波為粼滿足,一一,‘,一咦一中,一一一“,必,一必習習爪,灘任,,,,任則構成則集嗚構成億在中的正交補空間琳的標準正交基而整個,,〔下的小波變換即為求函數(shù)在,任刀的標準正交基這樣多分辨分析弋琳空間投影系數(shù)的過程,,》,,,令夕電幾鳴從而有遞推公式。
6、,爪一習一爪一幾農(nóng)習幾習爪一峨農(nóng)一藝一爪,完成對信號的多分辨率分解與重構、,,,雖然隨所提出的多分辨分析解決了鳴任的冗余性使得對信號的處,,理變成了求垂直投影系數(shù)的過程但這一過程仍是對時間連續(xù)信號進行的從而也要涉及到,,,即模擬信號的積分運算不便于計算機直接處理所以需對小波變換進一步離散化不但要,,對兩因子離散而且還要對所處理的信號本身進行離散小波抽樣限制,,文獻證明任何一個能量有限的離散信號都可看成是連續(xù)信號在尺度時低通濾,波分量的均勻抽樣那么在小波離散變換中的離散是否不受任何限制的抽樣呢。限,經(jīng)典的抽樣定理是應用于帶信號圖即當信號的付里葉
7、變換限于區(qū)域。,,,,可〔一習若滿足啞抽樣頻率時這時函數(shù)表示為·一們勺習動一夕刃’,二。刃勺為的抽樣值其中為抽樣周期可,,,以證明當一場時即可構成一小波子空間其尺度函數(shù)為,、汀歲亡—汀君,二,這時刀多尺度分析對應的子空間磯尺度函數(shù)滿足雙尺度方程創(chuàng)一習·必一汀中“”尺度函數(shù)對應的母小波為廳汀一一一必一,任即為的正交基,,,抓的平移函數(shù)粼一當一時所對應的正交補空間琳仍滿足十①硯“”加的,這其中為直和符所以根據(jù)多尺度分析里所抽樣的序列刃勺就可看作是連,,續(xù)信號在尺度時低通濾波分量的均勻抽樣從而使連續(xù)子波變換離散化時信號第期唐向宏等離散小波變換的探討
8、的,必離散抽樣率受到了啞抽樣率的限制這種情況的出現(xiàn)是由于這里的尺度函數(shù)為函數(shù)而函數(shù)具有離散正交性,口,中一護口勺,中一,任,雖在通常情況下構造正交小波基的尺度函數(shù)弋
