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《維數(shù)公式與子空間直和的等價條件》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、4第期長沙大學學報??!年?月#?%4!&?()??+玲創(chuàng),?.(%?/01&?/23#56維數(shù)公式與子空間直和的等價條件矛卜宗明李振國梅門昌7泰安師專泰安8999:7河套大學臨河9;999:7泰安教育學院泰安8999:摘要論述了維數(shù)公式與線性空間的子空間直和的等價條件關鍵詞維數(shù)公式等價條件子空間直和線性空間分類號9;,本文討論維數(shù)公式的一般形式與子空間直和的若干等價條件線性空向的基本理論被認為是熟知的4=,=,定理設<<是線性空間0的子空間則=ΒΧ二>?=Β=一ΔΧ>??7ΑΑ:?<>??<>??7
2、Α門Α:證明當<ΕΦΓ9Η或<Χ二Ι9Η時,顯然成立4下設<=共9Η,且<=護叫,記=,4>??Φ?>??ΧΦΚ<Α:設<,門<Χ二Γ9Η4取<Δ的一個基月,?,戊,<Χ的一個基ΛΔ,?,Λ=,從而,Ε,,,,==,,,,,=4,=,十=Φ)7月?風:十)7Λ=?Λ:Φ)7月?盡ΛΕ?Λ:又<<易證月,,,,=,,Ε,,,,,,,4?==?Λ夕?風ΛΕ?Λ十=因此公式成幾線性無關所以為<Α的一個基立4:設Α=門<=半川,記>??7<,6<Χ:二=4取Α/門ΑΧ的一個基Μ4=,一,ΜΛ,=,,,,,,,,,Λ,,,
3、‘4,ΜΔ。十,?ΧΝΔ?Μ=ΛΒ,Λ擴充得<的一個基?盡盡Α的一個基?同:可證。=,?,ΜΛ,盡十=,?,幾,Λ十=?,Λ=是<,十<=的一個基4因此公式成立4證完4Ε,,。,定理設??7習Α:習>‘?礁習>‘?7硯6習硯:止二‘二ΕΠ二證明對于子空間的個數(shù)?7::作數(shù)學歸納法4當?Φ時,由定理知,結論成立4,設?ΦΘ時結論成立即>‘?7硯:Φ>‘?做一>‘?7
4、<ΑΘΒ,并用已證的扭二防的結論及時納假設得=,一間Φ>ΒΒ,>??名可‘?7習礁磯:一ΒΒ=一十Δ‘>‘?7習俄:>‘?風>‘?7爪6習Α:Σ=?Σ4‘),#4Β十Τ>‘?硯一>??7<門Π=云少Α、產(chǎn),4Β>??=一>‘?7=門:習習沖Α介磯叭習硯Φ>??袱一>‘?7砒門名習所以,?二ΘΒ時結論也成立4根據(jù)數(shù)學歸納法原理,對于任意的自然數(shù)?結論成立4證完4,,,川,=定理Ρ設
5、一向量的分解式唯一Ρ:零向量的分解式唯一Δ=,,用,,,=,,‘,?ΒΚΦ?,??:將Α?<任意分為兩組硯?Α4與硯?現(xiàn)簇《?,一均有,二Β,,,=7硯Α:門7鞏Β?Β:ΦΓ9ΗΔΒ4<Π,,,、!Φ?Φ??Σ9Η4“’,砒硯門習消習
6、1&任取。任/2‘,??‘,0???0,?2&門/鞏2?&。#.‘,???.、,#.3,???馬0,.,0任0,?,.‘00,則硯任230’0,#.‘,??.‘一,一“一.,從而)?.3·0·0%價?#4#久#一.,0#4二一.3#)由(&得所以,.二),1&成立%5&)6&%由總第=Ρ?期孫宗明等維數(shù)公式與子空間直和的等價條件莊一名硯Ω習Α?Π,ΕΠ禪Ξ‘一,俄門風Ω現(xiàn)Ψ
7、:?7風:用一所以Μ。一月?！?。門習4硯Π二。,一,口。4。一,一,,,4=4,ΦΖΦ。二?口二。=二于是由?:得凡風同理可證凡夕從而月,,4Μ分解式唯一即:成立因此,定理全部得證4證完4,,,陰,定理?設??<>??????
8、硯且不妨設?[9取<的一個基Μ‘?‘?Φ??,易知ΜΑ的任一向量可由,4‘一‘’,一Μ;一Μ價?Μ祝???,十;4,?十4由8:知<的維數(shù)為=,Β?十=這個向量線性表示所以,4“4,,“,ΜΜ?;一Μ祝?Μ,?,線性無關,從而為Α的一個基4所以,!:成立44,,,,,,4,,Μ
