辛格式在強(qiáng)激光場(chǎng)一維模型問(wèn)題計(jì)算中的應(yīng)用

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1、第14卷　第1期強(qiáng)激光與粒子束Vol.14,No.12002年1月HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMSJan.,2002文章編號(hào):100124322(2002)0120021205X辛格式在強(qiáng)激光場(chǎng)一維模型問(wèn)題計(jì)算中的應(yīng)用劉學(xué)深,　劉曉艷,　楊玉軍,　丁培柱,　朱頎人(吉林大學(xué)原子與分子物理研究所,吉林長(zhǎng)春130023)b　　摘　要:將辛算法推廣到復(fù)辛空間,指出了辛算法保定態(tài)Schrodinger方程的Wronskian守恒。將辛算法應(yīng)用于強(qiáng)場(chǎng)一維模型的計(jì)算中,并與Runge2Kutta法作了比較。結(jié)果顯示,辛算法保持定態(tài)bSch

2、rodinger方程的Wronskian守恒,適合于在充分遠(yuǎn)空間上計(jì)算線性無(wú)關(guān)解,是計(jì)算強(qiáng)激光場(chǎng)一維模型的合理的數(shù)值方法?！　￡P(guān)鍵詞:Wronskian;　強(qiáng)激光場(chǎng);　正則方程;　辛算法　　中圖分類(lèi)號(hào):O562文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A　　研究原子與分子在強(qiáng)激光場(chǎng)中的行為是當(dāng)今物理學(xué)研究中最活躍的課題之一。隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的飛[1～4]速發(fā)展,新實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不斷出現(xiàn),但一個(gè)統(tǒng)一的圖象尚未建立起來(lái)。因?yàn)閳?chǎng)是強(qiáng)的,傳統(tǒng)的微擾方法已不適用了,研究非微擾方法是人們極為關(guān)注的問(wèn)題。在強(qiáng)場(chǎng)物理的計(jì)算中,一維問(wèn)題易于處理,避免了許多非本質(zhì)的困難;但至少由于下述原因,一維問(wèn)題是重要的:原子

3、與分子的電離速率強(qiáng)烈地依賴于場(chǎng)強(qiáng),[5]電離在電場(chǎng)方向上占優(yōu),故而使問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一維問(wèn)題;對(duì)雙原子分子,當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)方向與原子連線重合[6][7]時(shí)電離速率最大,這又轉(zhuǎn)化成一維問(wèn)題。最近,Gibson等就一個(gè)有線性外場(chǎng)的一維勢(shì)阱模型問(wèn)題,提出了一種有趣的數(shù)值方法,計(jì)算了隧道電離率。這種數(shù)值方法的基本思想是基于Weyl2Titchmarsh2Kadaira(WTK)譜定理,他們認(rèn)為,這種數(shù)值方法原則上可應(yīng)用于更一般的外場(chǎng)。Gibson等的方法需要求線性齊次方程的兩組線性無(wú)關(guān)解。計(jì)算中保持Wronskian守恒,既保證這兩組解線性無(wú)關(guān),也實(shí)現(xiàn)了[7]連續(xù)態(tài)波函數(shù)的

4、局部歸一化。但是,常用的數(shù)值方法,如RK法和Adams法都不保持Wronskian守恒。我們注意到,辛格式恰好保持Wronskian守恒,因而適合上述Gibson等的要求。1　強(qiáng)激光場(chǎng)中的一維模型問(wèn)題[7]　　在原子單位下,考慮強(qiáng)激光場(chǎng)中的一維模型問(wèn)題21d7(x)-2+[V(x)-Fx]7(x)=K7(x)(1)2dx+∞2∫?7(x)?dx=1(2)-∞式中:V(x)是勢(shì)函數(shù);F是場(chǎng)強(qiáng);K=E+iE,E是一個(gè)實(shí)數(shù),它表示能量本征值,E≥0是一個(gè)小量;7(x)是波函數(shù)。方程(1)可以寫(xiě)成如下的形式2d7(x)2+2[K-V(x)+Fx]7(x)=0(3

5、)dx因?yàn)閯?shì)函數(shù)在?x?足夠大處?V(x)?n?Fx?,所以方程2d7(x)2+2[K+Fx]7(x)=0(4)dx的解在?x?足夠大處近似于方程(3)的解。利用Fourier變換可以求得方程(4)的解,設(shè)為H±(x,K);方程’(4)是線性齊次方程,它的解可以包含一個(gè)任意常數(shù),而對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)f±(x,K)=H±(x,K)?H±(x,K)消除了這個(gè)任意常數(shù)。在x=0處選取如下兩組初始條件X收稿日期:2001203202;修訂日期:2001207224基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(19771041,10074019,19874025)資助課題;國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究專

6、項(xiàng)經(jīng)費(fèi)(G1999032802)資助課題作者簡(jiǎn)介:劉學(xué)深(19672),男,江西南康人,講師,博士,研究方向?yàn)樵优c分子物理中的辛算法;E2mail:xueshenliu@yahoo.com.cn。?1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.22強(qiáng)激光與粒子束第14卷7(0)=17(0)=0　　和　　(5)7’(0)=07’(0)=171+(x,K)72+(x,K)可以分別得到方程(3)的兩組線性無(wú)關(guān)解71=和72=,“+”號(hào)和“-”號(hào)分別表71-(x,K)72-(x,K)

7、示半直線x>0和半直線x<0上的解。方程(3)是一個(gè)線性齊次方程,Gibson等利用這兩組線性無(wú)關(guān)解的線性組合7+(x,K)=c+[71+(x,K)+m+72+(x,K)],x>07=(6)7-(x,K)=c-[71-(x,K)+m-72-(x,K)],x<0構(gòu)造1維模型問(wèn)題(1),(2)的解,這里m+(K)和m-(K)分別為’71±(x,K)-f±(x,K)71±(x,K)m±(K)=-’(7)72±(x,K)-f±(x,K)72±(x,K)[7]02+∞2Gibson等(式(3))指出,m±(K)在x足夠遠(yuǎn)處趨近于一個(gè)常數(shù),并且∫-∞?7-?dx和∫

8、0?7+?dx都是有限的,從而系數(shù)c+和c-可由歸一化條件(2)和x=0處的連續(xù)