高中數(shù)學(xué)第五章第1課時數(shù)列

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1、第五章數(shù)列第1課時　數(shù)列的概念與簡單表示法2014高考導(dǎo)航考綱展示備考指南1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)．2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)．本節(jié)主要考查數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、通項(xiàng)公式、an與Sn的關(guān)系，由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)時，通常將其變形成等差數(shù)列、等比數(shù)列，或與函數(shù)的周期性等有關(guān)的問題.本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)教材回顧夯實(shí)雙基1．?dāng)?shù)列的概念按照一定次序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，一般用_______表示．2．?dāng)?shù)列的分類{an}分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_______

2、____無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_________有限無限分類原則類型滿足條件按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an＋1>an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1

3、_三種表示方法．4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與__________之間的關(guān)系可以用一個公式____________來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．通項(xiàng)公式解析法圖象法列表法序號nan＝f(n)思考探究一個數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個數(shù)列都有通項(xiàng)公式？5．?dāng)?shù)列的遞推公式(選學(xué))如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(n≥2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個公式來表示，那么這個公式叫做數(shù)列的遞推公式．Sn－Sn－1課前熱身答案：B答案：A4．已知數(shù)列{an}滿足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝

4、an，n∈N*，則a2014＝________.解析：a2014＝a1007＝a252×4－1＝0.答案：05．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn＝n2＋1，則an＝__________.考點(diǎn)探究講練互動例1【誤區(qū)警示】在解決有關(guān)通項(xiàng)公式的問題時易在以下環(huán)節(jié)出錯：(1)項(xiàng)數(shù)搞錯；(2)由歸納法求通項(xiàng)時，只滿足前2項(xiàng)或3項(xiàng)，而不能滿足所有的情況．例2跟蹤訓(xùn)練例3【解】(1)由題可知，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2×12＋3×1＝5，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1.當(dāng)n＝1時，4×1＋1＝5＝a1，∴an＝

5、4n＋1.【易錯警示】解答此類題目易犯的錯誤是沒有分n＝1和n≥2兩種情況求解，而是直接根據(jù)an＝Sn－Sn－1求得an.解：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2×5－2＝8.當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2·5n－2－2·5n－1＋2＝8·5n－1.∴當(dāng)n＝1時，8×51－1＝8＝a1，故an＝8·5n－1.1．“累加法”求an已知a1且an－an－1＝f(n)(n≥2)，可以用“累加法”，即an－an－1＝f(n)，an－1－an－2＝f(n－1)，…，a3－a2＝f(3)，a2－a1＝f(2)，所有等式左右兩邊分別相加，代入a1得an.提醒：在求解出通項(xiàng)

6、公式后，記得驗(yàn)證a1是否滿足公式．名師講壇精彩呈現(xiàn)例【常見錯誤】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式Sn，求數(shù)列的通項(xiàng)公式an，其方法是an＝Sn－Sn－1(n≥2)，這里常常因?yàn)楹雎粤藯l件n≥2而出錯．跟蹤訓(xùn)練4．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)在曲線C：y＝x2＋3x上，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解：∵(n，Sn)在曲線y＝x2＋3x上，∴Sn＝n2＋3n.當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝4，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2＋3n－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2，a1＝4也適應(yīng)上式．∴an＝2n＋2，∴{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n

7、＋2(n∈N*)．知能演練輕松闖關(guān)本部分內(nèi)容講解結(jié)束按ESC鍵退出全屏播放