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《2016年春高中數(shù)學(xué) 第1章 數(shù)列 1 數(shù)列 第1課時(shí) 數(shù)列的概念同步練習(xí) 北師大版必修5》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、【成才之路】2016年春高中數(shù)學(xué)第1章數(shù)列1數(shù)列第1課時(shí)數(shù)列的概念同步練習(xí)北師大版必修5一、選擇題1.?dāng)?shù)列1,3,7,15,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=( )A.2n B.2n+1C.2n-1 D.2n-1[答案] D[解析] 由數(shù)列的前四項(xiàng)可知,該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=2n-1.2.下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是( )①同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同;②數(shù)列-1,0,1與數(shù)列1,0,-1是同一個(gè)數(shù)列;③數(shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號(hào)有關(guān).A.①② B.①③C.②③ D.③[答案] D[解析]?、?/p>
2、是錯(cuò)誤的,例如無窮個(gè)3構(gòu)成的常數(shù)列3,3,3,…的各項(xiàng)都是3;②是錯(cuò)誤的,數(shù)列-1,0,1與數(shù)列1,0,-1各項(xiàng)的順序不同,即表示不同的數(shù)列;③是正確的,故選D.3.?dāng)?shù)列0,,,,,…的通項(xiàng)公式為( )A.a(chǎn)n= B.a(chǎn)n=C.a(chǎn)n= D.a(chǎn)n=[答案] C[解析] 解法一:驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí),a1=0,排除A、D;當(dāng)n=2時(shí),a2=,排除B,故選C.解法二:數(shù)列0,,,,,…即數(shù)列,,,,,…,∴該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=,故選C.4.下列數(shù)中,是數(shù)列{n(n+1)}中的一項(xiàng)的是( )A.380 B.29C.32 D.2
3、3[答案] A[解析] 令380=n(n+1),∵n2+n-380=0?(n-19)(n+20)=0,∴n=19.故選A.5.已知數(shù)列1,,,,…,,…,則3是它的( )A.第22項(xiàng) B.第23項(xiàng)C.第24項(xiàng) D.第28項(xiàng)[答案] B[解析] ∵an=,由=3,得n=23,∴3是數(shù)列的第23項(xiàng),故選B.6.已知數(shù)列,,,,…,,則0.96是該數(shù)列的( )A.第22項(xiàng) B.第24項(xiàng)C.第26項(xiàng) D.第28項(xiàng)[答案] B[解析] 因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為an=,由=0.96得n=24,故選B.二、填空題7.已知數(shù)列,3,,,3,
4、…,,…,則9是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng).[答案] 14[解析] 數(shù)列可寫為,,,,,…,,…,所以an=,令=9.∴n=14.8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=,則它的前4項(xiàng)為________.[答案] ,,,[解析] 取n=1,2,3,4,即可計(jì)算出結(jié)果.當(dāng)n=1時(shí),a1==,當(dāng)n=2時(shí),a2==,當(dāng)n=3時(shí),a3==,當(dāng)n=4時(shí),a4==.三、解答題9.根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,寫出它的前5項(xiàng).(1)an=;(2)an=sin;(3)an=2n+1.[解析] (1)在通項(xiàng)公式中依次取n=1,2,3,4,
5、5,得到數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為0,1,,,;(2)在通項(xiàng)公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為:1,0,-1,0,1;(3)在通項(xiàng)公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為3,5,9,17,33.10.寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:(1)4,6,8,10,…;(2),,,,,…;(3)-1,,-,,…;(4)3,33,333,3333,….[解析] (1)各項(xiàng)是從4開始的偶數(shù),所以an=2n+2;(2)每一項(xiàng)分子比分母少1,而分母可寫成21,22,23,24,25,…,分子分別比分
6、母少1,故所求數(shù)列的通項(xiàng)公式可寫為an=;(3)通過觀察,數(shù)列中的數(shù)正負(fù)交替出現(xiàn),且先負(fù)后正,則選擇(-1)n.又第1項(xiàng)可改寫成分式-,則每一項(xiàng)的分母依次為3,5,7,9,…,可寫成(2n+1)的形式.分子為3=1×3,8=2×4,15=3×5,24=4×6,可寫成n(n+2)的形式.所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=(-1)n.(4)將數(shù)列各項(xiàng)寫為,,,,…,分母都是3,而分子分別是10-1,102-1,103-1,104-1,…,所以an=(10n-1).一、選擇題1.?dāng)?shù)列{an}中,a1=1,以后各項(xiàng)由公式a1·a2·a
7、3·…·an=n2給出,則a3+a5等于( )A. B.C. D.[答案] C[解析] ∵a1·a2·a3·…·an=n2,∴a1·a2·a3=9,a1·a2=4,∴a3=.同理a5=,∴a3+a5=+=.2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-14n+65,則下列敘述正確的是( )A.20不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)B.只有第5項(xiàng)是20C.只有第9項(xiàng)是20D.這個(gè)數(shù)列第5項(xiàng)、第9項(xiàng)都是20[答案] D[解析] 令an=20,得n2-14n+45=0,解得n=5或n=9,故選D.3.?dāng)?shù)列2,0,4,0,6,0,…的一個(gè)通項(xiàng)
8、公式是( )A.a(chǎn)n=[1+(-1)n]B.a(chǎn)n=[1+(-1)n+1]C.a(chǎn)n=[1+(-1)n+1]D.a(chǎn)n=[1+(-1)n][答案] B[解析] 經(jīng)驗(yàn)證可知B符合要求.4.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+lg(1+),則an=( )A.2+lgnB.2+(n-1)l