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《2016年春高中數(shù)學(xué) 第1章 數(shù)列 1 數(shù)列 第1課時(shí) 數(shù)列的概念同步練習(xí) 北師大版必修5》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、【成才之路】2016年春高中數(shù)學(xué)第1章數(shù)列1數(shù)列第1課時(shí)數(shù)列的概念同步練習(xí)北師大版必修5一、選擇題1．?dāng)?shù)列1,3,7,15，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an＝( )A．2n B．2n＋1C．2n－1 D．2n－1[答案] D[解析] 由數(shù)列的前四項(xiàng)可知，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝2n－1.2．下列有關(guān)數(shù)列的說(shuō)法正確的是( )①同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同；②數(shù)列－1,0,1與數(shù)列1,0，－1是同一個(gè)數(shù)列；③數(shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號(hào)有關(guān)．A．①② B．①③C．②③ D．③[答案] D[解析]?、?/p>
2、是錯(cuò)誤的，例如無(wú)窮個(gè)3構(gòu)成的常數(shù)列3,3,3，…的各項(xiàng)都是3；②是錯(cuò)誤的，數(shù)列－1,0,1與數(shù)列1,0，－1各項(xiàng)的順序不同，即表示不同的數(shù)列；③是正確的，故選D.3．?dāng)?shù)列0，，，，，…的通項(xiàng)公式為( )A．a(chǎn)n＝ B．a(chǎn)n＝C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝[答案] C[解析] 解法一：驗(yàn)證當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝0，排除A、D；當(dāng)n＝2時(shí)，a2＝，排除B，故選C.解法二：數(shù)列0，，，，，…即數(shù)列，，，，，…，∴該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝，故選C.4．下列數(shù)中，是數(shù)列{n(n＋1)}中的一項(xiàng)的是( )A．380 B．29C．32 D．2
3、3[答案] A[解析] 令380＝n(n＋1)，∵n2＋n－380＝0?(n－19)(n＋20)＝0，∴n＝19.故選A.5．已知數(shù)列1，，，，…，，…，則3是它的( )A．第22項(xiàng) B．第23項(xiàng)C．第24項(xiàng) D．第28項(xiàng)[答案] B[解析] ∵an＝，由＝3，得n＝23，∴3是數(shù)列的第23項(xiàng)，故選B.6．已知數(shù)列，，，，…，，則0.96是該數(shù)列的( )A．第22項(xiàng) B．第24項(xiàng)C．第26項(xiàng) D．第28項(xiàng)[答案] B[解析] 因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為an＝，由＝0.96得n＝24，故選B.二、填空題7．已知數(shù)列，3，，，3，
4、…，，…，則9是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng)．[答案] 14[解析] 數(shù)列可寫為，，，，，…，，…，所以an＝，令＝9.∴n＝14.8．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，則它的前4項(xiàng)為_(kāi)_______．[答案] ，，，[解析] 取n＝1,2,3,4，即可計(jì)算出結(jié)果．當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝＝，當(dāng)n＝2時(shí)，a2＝＝，當(dāng)n＝3時(shí)，a3＝＝，當(dāng)n＝4時(shí)，a4＝＝.三、解答題9．根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)．(1)an＝；(2)an＝sin；(3)an＝2n＋1.[解析] (1)在通項(xiàng)公式中依次取n＝1,2,3,4,
5、5，得到數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為0,1，，，；(2)在通項(xiàng)公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為：1,0，－1,0,1；(3)在通項(xiàng)公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為3,5,9,17,33.10．寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)4,6,8,10，…；(2)，，，，，…；(3)－1，，－，，…；(4)3,33,333,3333,….[解析] (1)各項(xiàng)是從4開(kāi)始的偶數(shù)，所以an＝2n＋2；(2)每一項(xiàng)分子比分母少1，而分母可寫成21,22,23,24,25，…，分子分別比分
6、母少1，故所求數(shù)列的通項(xiàng)公式可寫為an＝；(3)通過(guò)觀察，數(shù)列中的數(shù)正負(fù)交替出現(xiàn)，且先負(fù)后正，則選擇(－1)n.又第1項(xiàng)可改寫成分式－，則每一項(xiàng)的分母依次為3,5,7,9，…，可寫成(2n＋1)的形式．分子為3＝1×3,8＝2×4,15＝3×5,24＝4×6，可寫成n(n＋2)的形式．所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝(－1)n.(4)將數(shù)列各項(xiàng)寫為，，，，…，分母都是3，而分子分別是10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以an＝(10n－1).一、選擇題1．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，以后各項(xiàng)由公式a1·a2·a
7、3·…·an＝n2給出，則a3＋a5等于( )A. B.C. D.[答案] C[解析] ∵a1·a2·a3·…·an＝n2，∴a1·a2·a3＝9，a1·a2＝4，∴a3＝.同理a5＝，∴a3＋a5＝＋＝.2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－14n＋65，則下列敘述正確的是( )A．20不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)B．只有第5項(xiàng)是20C．只有第9項(xiàng)是20D．這個(gè)數(shù)列第5項(xiàng)、第9項(xiàng)都是20[答案] D[解析] 令an＝20，得n2－14n＋45＝0，解得n＝5或n＝9，故選D.3．?dāng)?shù)列2,0,4,0,6,0，…的一個(gè)通項(xiàng)
8、公式是( )A．a(chǎn)n＝[1＋(－1)n]B．a(chǎn)n＝[1＋(－1)n＋1]C．a(chǎn)n＝[1＋(－1)n＋1]D．a(chǎn)n＝[1＋(－1)n][答案] B[解析] 經(jīng)驗(yàn)證可知B符合要求．4．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg(1＋)，則an＝( )A．2＋lgnB．2＋(n－1)l
