高中概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的把握

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1、高中概率、統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的把握高中概率內(nèi)容的把握對隨機(jī)現(xiàn)象的理解在相同的條件下做重復(fù)試驗(yàn)或觀測，每次得到的結(jié)果不一定相同。事先無法預(yù)料哪一種結(jié)果會出現(xiàn)。高中概率內(nèi)容的把握我們不知道結(jié)果的確定性現(xiàn)象，不是隨機(jī)現(xiàn)象。如果不存在‘在相同條件下重復(fù)觀測或試驗(yàn)’的前提，這類不確定現(xiàn)象，尚不能納入用概率論來描述的對象。高中概率內(nèi)容的把握對事件與基本事件空間的理解長度、面積、體積、重量等具有共性。最基本的性質(zhì)是：非負(fù)性和可加性。概率和它們一樣有上述性質(zhì)。在數(shù)學(xué)上，我們把具有上述性質(zhì)的量稱為測度。高中概率內(nèi)容的把握在測度的定義中，是給定一

2、個(gè)集合，如直線或平面，對它的子集，如線段或長方形給出測度（長度或面積）。換句話說，測度的定義域是該集合的子集合，而不是該集合的元素。因此，單元素集和元素不同。對單元素集可以定義測度。對元素則沒有定義。高中概率內(nèi)容的把握在概率論的模型中，是給定一個(gè)抽象的集合?。我們把該集合的每一個(gè)元素想象成一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果。通常，把這個(gè)集合的每一個(gè)元素叫做一個(gè)樣本點(diǎn)。把該集合叫做樣本空間。把這個(gè)集合的一些子集叫做事件。每次試驗(yàn)得到一個(gè)結(jié)果，即樣本空間的一個(gè)樣本點(diǎn)。此時(shí)，一個(gè)事件（子集）發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)該樣本點(diǎn)屬于這個(gè)子集。高中概率內(nèi)容的把握這

3、里要特別注意的是：在我們用上述模型解決實(shí)際問題時(shí)，把什么看成是一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，即把什么看成是樣本點(diǎn)，不是數(shù)學(xué)能解決的問題，是我們?nèi)藶橐?guī)定的。例如，研究燈泡使用時(shí)間的問題時(shí)，把不同的使用時(shí)間看成不同的結(jié)果，會有很多可能的結(jié)果。但如果把燈泡的使用時(shí)間分等級。結(jié)果可能變成一、二、三等品，只有三個(gè)。或只有合格與不合格兩種。高中概率內(nèi)容的把握又例如，在擲一個(gè)骰子，討論出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率時(shí)，可以認(rèn)為有6個(gè)樣本點(diǎn)。它們分別是：擲出一點(diǎn)，……，擲出六點(diǎn)。也可以認(rèn)為只有兩個(gè)樣本點(diǎn)：出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)和不出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)。高中概率內(nèi)容的把握古典概率模型是

4、指：樣本空間的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)只有有限個(gè)（有限樣本空間），一個(gè)事件（樣本空間的子集合）的概率等于該事件中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)和樣本空間中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比?？梢钥闯觯覀冞@里沒有引入基本事件，也沒有必要引入基本事件。高中概率內(nèi)容的把握基本事件的定義選取一組子集合（事件），這些子集滿足兩個(gè)條件：第一，它們是兩兩不交的；第二，它們的并集是?。我們把這些子集合稱為基本事件。例如，可以把每個(gè)樣本點(diǎn)組成的單元素集看作是基本事件。但也可以有別的取法。第一點(diǎn)意味著每次試驗(yàn)只能出現(xiàn)一個(gè)基本事件；后一點(diǎn)是說，每次試驗(yàn)必出現(xiàn)（或者說至少出現(xiàn)）一個(gè)基本事

5、件。高中概率內(nèi)容的把握基本事件的特點(diǎn)是：每次試驗(yàn)，基本事件必發(fā)生一個(gè)且只發(fā)生一個(gè)。我們強(qiáng)調(diào)一下，在具體問題中，樣本點(diǎn)是什么是我們?nèi)藶橐?guī)定的。同樣，基本事件是什么，也我們?nèi)藶橐?guī)定的。因此，我們對基本事件不說，‘分得不能再分的’。這句話本身就沒有確切的意義。高中概率內(nèi)容的把握即使基本事件是由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單元素集，在數(shù)學(xué)上，它和集合的元素（樣本點(diǎn)）也是不同的。但有些教材在這方面敘述的不夠清楚。有時(shí)會把基本事件當(dāng)成集合的元素。例如，“所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間”的說法，就不太恰當(dāng)。高中概率內(nèi)容的把握同樣地，在

6、古典概率的定義中，把分子說成“事件A包含的基本事件數(shù)”也不合適。即，應(yīng)該是事件A，它作為一個(gè)集合，中元素（樣本點(diǎn)）的個(gè)數(shù)，而不是這個(gè)集合包含單元素子集合的個(gè)數(shù)。高中概率內(nèi)容的把握事實(shí)上，如果我們在古典概率的教學(xué)中，只引進(jìn)樣本空間、樣本點(diǎn)。不引入基本事件，就不會出現(xiàn)上述問題。也不影響對古典概率的學(xué)習(xí)?；臼录窃趯W(xué)習(xí)全概率公式和貝葉斯公式時(shí)才要求的。完全無需在高中引入。目前，許多教材（包括一些大學(xué)教材）在這方面寫的不清楚，希望老師們能清楚，新課標(biāo)也會給出清楚的要求。高中概率內(nèi)容的把握但是，我個(gè)人建議，在用目前的教材下，

7、沒有必要去給學(xué)生講清楚這些。這里的差別是元素和單元素集的區(qū)別。對理解概率的本質(zhì)不特別重要，對中學(xué)生講這些，反而會把學(xué)生講糊涂了。只是，希望老師能比較清楚。在這一部分，重要的是，要理解，樣本點(diǎn)和基本事件都是我們?nèi)藶橐?guī)定的。不同的規(guī)定得到不同的模型。高中概率內(nèi)容的把握對概率概念的理解。在數(shù)學(xué)上，“概率”是用公理來定義的。中學(xué)中的統(tǒng)計(jì)定義、古典概率、幾何概率都是描述性的。沒有必要在詞句上去嚴(yán)格要求。例如，古典概率中的“等可能性”，其意義就是概率相等。這是循環(huán)定義。統(tǒng)計(jì)定義中，也會說，試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，頻率偏差概率大的‘可能性

8、’小。這里的‘可能性’也是指概率。高中概率內(nèi)容的把握關(guān)于頻率和概率我們有如下關(guān)系：高中概率內(nèi)容的把握有人問，為什么不能用這個(gè)式子中的常數(shù)p，給出概率的定義。這因?yàn)?，這個(gè)式子外面還有一個(gè)大寫的P。不能循環(huán)定義。這個(gè)式子也告訴我們，用頻率估計(jì)概率可以達(dá)到任意的精度。不是瞎估計(jì)。例如，要想誤差不超過百分之一，你要做一萬次試驗(yàn)，等等。高中概率內(nèi)容的把握