常微分方程 第2講

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1、中央民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院第二講§1.2基本概念一、常微分方程與偏微分方程二、微分方程的階三、線性與非線性微分方程四、微分方程的解1.顯式解與隱式解2.通解與特解一、常微分方程與偏微分方程定義1:把聯(lián)系自變量、未知函數(shù)及未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)（或微分）的關(guān)系式稱為微分方程.例1：下列關(guān)系式都是微分方程附注1：一個關(guān)系式要成為微分方程，要求該關(guān)系式中必須含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分，但其中的自變量或未知函數(shù)可以不顯含.如果一個關(guān)系式中不顯含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分，則這樣的關(guān)系式就不能成為微分方程，例如就不是微分方程.實際上，

2、我們在數(shù)學(xué)分析課程中已經(jīng)知道，它是一個函數(shù)方程.附注2：如果在一個微分方程中，自變量的個數(shù)只有一個，則這樣的微分方程稱為常微分方程，如上面例1中都是常微分方程。如果自變量的個數(shù)為兩個或兩個以上的微分方程稱為偏微分方程，如上面例1中就是偏微分方程.本課程主要研究常微分方程.同時把常微分方程簡稱為微分方程或方程.二、微分方程的階定義2：微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)或微分的階數(shù)稱為微分方程的階數(shù).在上面例1中，是一階微分方程；是一階微分方程；是二階微分方程；是四階微分方程.例如上面例1中是線性微分方程。而是

3、非線性微分方程。..本節(jié)要點：1．常微分程的定義，方程的階，隱式方程，顯式方程，線性方程，非線性方程.2．常微分方程解的定義，通解，特解，通積分，特積分.3．初值問題及初值問題解的求法.